ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

freyia · #21

ΕΡΩΤΗΣΗ 4 (Σ-Λ) Αν a,b,c ER

και

, τότε ένας τουλάχιστον τούτων είναι μεγαλύτερος του

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Είναι ΛΑΘΟΣ

Για παράδειγμα, άμα πάρω $a=-8 , b=-5 , c=\frac{1}{2}$ , τότε ενώ είναι abc=20>1

, όμως κανένα από τα a , b , c

δεν είναι μεγαλύτερο από το

.

freyia · #22

EΡΩΤΗΣΗ 5. Αν a , b , c ER

και

, τότε ένας τουλάχιστον από αυτούς θα είναι μικρότερος του

.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Είναι ΣΩΣΤΟ

ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗ:

Άμα υποθέσω ότι $a\geq 1$ και $b\geq 1$ και $c\geq 1$ , τότε επειδή τα μέλη των ανισοτήτων είναι θετικά, μπορώ να πολλαπλασιάσω κατά μέλη και επομένως να έχω: $abc\geq 1$ . Αυτό όμως δεν είναι σύμφωνο με αυτό που μας έχουν δώσει.

edit Έκανα μια διόρθωση σε ένα ορθογραφικό λάθος και στις γνήσιες ανισότητητες που τις έκανα ανισοϊσότητες.

Α.Κυριακόπουλος · #23

freyia έγραψε:EΡΩΤΗΣΗ 5. Αν και , τότε ένας τουλάχιστον από αυτούς θα είναι μικρότερος του .

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Είναι ΣΩΣΤΟ

ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΙΣΗ:

Άμα υποθέσω ότι και και , τότε επειδή τα μέλη των ανισοτήτων είναι θετικά, μπορώ να πολλαπλασιάσω κατά μέλη και επομένως να έχω: . Αυτό όμως δεν είναι σύμφωνο με αυτό που μας έχουν δώσει.

Η άρνηση του: «

» δεν είναι: «

», είναι « $\ge$ ».

freyia · #24

Α.Κυριακόπουλος έγραψε:
freyia έγραψε:EΡΩΤΗΣΗ 5. Αν και , τότε ένας τουλάχιστον από αυτούς θα είναι μικρότερος του .

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Είναι ΣΩΣΤΟ

ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΙΣΗ:

Άμα υποθέσω ότι και και , τότε επειδή τα μέλη των ανισοτήτων είναι θετικά, μπορώ να πολλαπλασιάσω κατά μέλη και επομένως να έχω: . Αυτό όμως δεν είναι σύμφωνο με αυτό που μας έχουν δώσει.
Η άρνηση του: « » δεν είναι: « », είναι « $\ge$ ».

ΟΥΠΣ!!!! Μεγάλη παράλειψή μου. Θα το διορθώσω.
Σας ευχαριστώ.

freyia · #25

ΕΡΩΤΗΣΗ 6. (Σ-Λ) . Για κάθε πραγματικό αριθμό

και $b\geq 0$ , ισχύει: $\displaystyle{a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}.b}}$

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Είναι ΛΑΘΟΣ

Διότι $\displaystyle{\sqrt{a^{2}.b}=\sqrt{a^2}.\sqrt{b}=|a|.\sqrt{b}}$

ΕΡΩΤΗΣΗ 8.

Την απάντησε ο ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΗ 9 Για πραγματικούς αριθμούς a , b

, με $ab\neq 0$ , και a>b

, είναι πάντοτε $\displaystyle{\frac{1}{a}<\frac{1}{b}}$

AΠΑΝΤΗΣΗ

Είναι ΛΑΘΟΣ

Διότι για παράδειγμα, άμα πάρω ότι 5>-3

, από εδώ δεν βγαίνει το συμπέρασμα ότι $\displaystyle{\frac{1}{5}<\frac{1}{-3}}$

#26

Aς δούμε και την επόμενη κατά σειρά ερώτηση του τύπου Σ-Λ:

9. Για κάθε $\displaystyle{a , b\epsilon R}$ , ισχύει $\displaystyle{|a+b|+|a-b|=|a|+|b|}$

Η πρόταση αυτή είναι ΛΑΘΟΣ. Πράγματι, αν πάρουμε a=3 , b=5

, τότε

. ενώ

.

freyia · #27

ΕΡΩΤΗΣΗ 10. (Σ-Λ). Αν $\displaystyle{0<a<b , (a,bER)}$ και $\displaystyle{nEN^*}$ , θα είναι $\displaystyle{a^{n} <b^{n}}$

AΠΑΝΤΗΣΗ: Είναι ΣΩΣΤΟ

Γιατί άμα γράψω την ανισότητα $\displaystyle{0<a<b}$ , $\displaystyle{n}$ φορές και πολλαπλασιάσω κατά μέλη όλες αυτές τις ανισότητες, θα έχω
$\displaystyle{a.a.a.....a<b.b.b.....b}$ και επομένως $\displaystyle{a{^n} <b^{n}}$ .

EΡΩΤΗΣΗ 11. (Σ-Λ). Αν $\displaystyle{a^{n}<b^{n}}$ και $\displaystyle{ a , bER}$ , $\displaystyle{nEN^*}$ θα είναι και $\displaystyle{a<b}$

AΠΑΝΤΗΣΗ: Είναι ΛΑΘΟΣ

Γιατί άμα για παράδειγμα επιλέξω $\displaystyle{a=-2 , b=-3 ,n=2}$ , τότε είναι $\displaystyle{(-2)^{2}<(-3)^{2}}$ , όμως δεν είναι $\displaystyle{-2<-3}$

ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

Re: ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

Re: ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

Re: ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

Re: ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

Re: ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

Re: ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

Re: ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

Μέλη σε σύνδεση