IMC 2012/2/1
Συντονιστής: Demetres
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
IMC 2012/2/1
Θεωρούμε το πολυώνυμο
Ο Albert Einstein και ο Homer Simpson παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι. Με τη σειρά, επιλέγουν ένα συντελεστή και του δίνουν μια πραγματική τιμή. Ο Albert παίζει πρώτος. Κάθε συντελεστής δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί δεύτερη φορά. Το παιχνίδι τελειώνει όταν έχουν δοθεί τιμές σε όλους τους συντελεστές.
Ο στόχος του Homer είναι να κάνει το να διαιρείται από ένα καθορισμένο πολυώνυμο και του Albert να το αποτρέψει.
(α) Ποιος από τους δύο έχει στρατηγική νίκης αν ;
(b) Ποιος αν ;
Ο Albert Einstein και ο Homer Simpson παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι. Με τη σειρά, επιλέγουν ένα συντελεστή και του δίνουν μια πραγματική τιμή. Ο Albert παίζει πρώτος. Κάθε συντελεστής δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί δεύτερη φορά. Το παιχνίδι τελειώνει όταν έχουν δοθεί τιμές σε όλους τους συντελεστές.
Ο στόχος του Homer είναι να κάνει το να διαιρείται από ένα καθορισμένο πολυώνυμο και του Albert να το αποτρέψει.
(α) Ποιος από τους δύο έχει στρατηγική νίκης αν ;
(b) Ποιος αν ;
Θανάσης Κοντογεώργης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: IMC 2012/2/1
Και στις δύο περιπτώσεις κερδίζει ο Όμηρος (αρκεί να παίξει σωστά).
(α) Θέλουμε να επιλεχθούν τα με τέτοιο τρόπο ώστε . Ο Όμηρος παίζει τελευταίος οπότε αν στην τελευταία του κίνηση έχει να επιλέξει το επιλέγει
(β) Επειδή επιλέγουμε πραγματικούς πρέπει και αρκεί να ισχύει . Θέλουμε λοιπόν να ικανοποιούνται οι εξισώσεις και . Ο Όμηρος χωρίς τους συντελεστές στα ζεύγη για . Κάθε φορά που ο Αλβέρτος επιλέγει τον ένα από αυτούς ο Όμηρος επιλέγει στην αμέσως επόμενη κίνηση τον άλλο με ακριβώς την ίδια τιμή. Μόνη εξαίρεση το ζεύγος όπου ο Όμηρος κάνει τέτοια επιλογή ώστε .
Σχετικά εύκολη και αυτή νομίζω. Μόνο προσοχή θέλει στο (α). Η πρώτη σκέψη που έκανα ήταν ότι κερδίζει ο Αλβέρτος επιλέγοντας . Τότε θα είχαμε . Μετά διάβασα πιο προσεκτικά πως οι συντελεστές είναι πραγματικοί, είπα ένα d'oh και προχώρησα στην σωστή λύση.
(α) Θέλουμε να επιλεχθούν τα με τέτοιο τρόπο ώστε . Ο Όμηρος παίζει τελευταίος οπότε αν στην τελευταία του κίνηση έχει να επιλέξει το επιλέγει
(β) Επειδή επιλέγουμε πραγματικούς πρέπει και αρκεί να ισχύει . Θέλουμε λοιπόν να ικανοποιούνται οι εξισώσεις και . Ο Όμηρος χωρίς τους συντελεστές στα ζεύγη για . Κάθε φορά που ο Αλβέρτος επιλέγει τον ένα από αυτούς ο Όμηρος επιλέγει στην αμέσως επόμενη κίνηση τον άλλο με ακριβώς την ίδια τιμή. Μόνη εξαίρεση το ζεύγος όπου ο Όμηρος κάνει τέτοια επιλογή ώστε .
Σχετικά εύκολη και αυτή νομίζω. Μόνο προσοχή θέλει στο (α). Η πρώτη σκέψη που έκανα ήταν ότι κερδίζει ο Αλβέρτος επιλέγοντας . Τότε θα είχαμε . Μετά διάβασα πιο προσεκτικά πως οι συντελεστές είναι πραγματικοί, είπα ένα d'oh και προχώρησα στην σωστή λύση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες