Μια άσκηση του ΑΣΕΠ…

Μάκης Χατζόπουλος · #1

Άσκηση 1
Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις:
$\displaystyle{ {\rm A} = \sigma \upsilon \nu \frac{{2\pi }}{7} \cdot \sigma \upsilon \nu \frac{{4\pi }}{7} \cdot \sigma \upsilon \nu \frac{{8\pi }}{7} }$
και
$\displaystyle{ {\rm B} = \sigma \upsilon \nu \frac{{2\pi }}{7} + \sigma \upsilon \nu \frac{{4\pi }}{7} + \sigma \upsilon \nu \frac{{6\pi }}{7} }$
α) Το πρώτο ερώτημα έπεσε στον διαγωνισμό του ΑΣΕΠ το 2007, σε απαντήσεις πολλαπλής επιλογής, που ήταν σχετικά εύκολο να το βρεις, ασχέτως αν εγώ δεν το έλυσα!
β) Επειδή μετά προσπάθησα να επανορθώσω, έβγαλα μια άσκηση που της μοιάζει (;)….

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ · #2

Μάκη σε ευχαριστούμε για την παράθεση των 25 θεμάτων.οσον αφορά το πρώτο ερώτημα χρησιμοποιούμε τον τύπο συνα=ημ(2α)/2ημα και τον εφαρμόζουμε διαδοχικά για α=2π/7, 4π/7,8π/7. οσον αφορά το δεύτερο ερώτημα μπορεί να λυθεί είτε με τριγωνομετρια είτε με μιγαδικούς(το άθροισμα των έβδομων ριζών της μονάδας ισούται με μηδέν).θα προσπαθήσω αύριο να γράψω την λύση που θα έχω περισσότερο χρόνο!!

Μάκης Χατζόπουλος · #3

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ έγραψε:Μάκη σε ευχαριστούμε για την παράθεση των 25 θεμάτων.οσον αφορά το πρώτο ερώτημα χρησιμοποιούμε τον τύπο συνα=ημ(2α)/2ημα και τον εφαρμόζουμε διαδοχικά για α=2π/7, 4π/7,8π/7. οσον αφορά το δεύτερο ερώτημα μπορεί να λυθεί είτε με τριγωνομετρια είτε με μιγαδικούς(το άθροισμα των έβδομων ριζών της μονάδας ισούται με μηδέν).θα προσπαθήσω αύριο να γράψω την λύση που θα έχω περισσότερο χρόνο!!

Πάρα πολύ ωραία και ο παραπάνω τύπος που προαναφέρατε αποτελεί μια στάνταρ κίνηση για αυτές τις ασκήσεις, ή αλλιώς δημιουργούμε αυτόν τον τύπο πολ/ντας αριθμητή και παρονομαστή με το 2ημα!

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ · #4

καλημέρα σε όλους
εστω και με λίγη καθυστερηση παραθετω την προσπάθεια μου στην επίλυση της παραστασης Β.
Έστω $\displaystyle{ z_o ,z_1 ,...,z_6 }$ οι έβδομες ρίζες της μονάδας τότε $\displaystyle{ z_o + z_1 + ... + z_6 }$ =0 ή $\displaystyle{ 1 + \sigma \upsilon \nu \frac{{2\pi }}{7} + \sigma \upsilon \nu \frac{{4\pi }}{7} + ... + \sigma \upsilon \nu \frac{{12\pi }}{7} + i\left( {\eta \mu \frac{{2\pi }}{7} + \eta \mu \frac{{4\pi }}{7} + ... + \eta \mu \frac{{12\pi }}{7}} \right) = 0 }$ ή $\displaystyle{ 1 + \left( {\sigma \upsilon \nu \frac{{2\pi }}{7} + \sigma \upsilon \nu \frac{{12\pi }}{7}} \right) + \left( {\sigma \upsilon \nu \frac{{4\pi }}{7} + \sigma \upsilon \nu \frac{{10\pi }}{7}} \right) + \left( {\sigma \upsilon \nu \frac{{6\pi }}{7} + \sigma \upsilon \nu \frac{{8\pi }}{7}} \right) = 0 }$ ή $\displaystyle{ \left( {\sigma \upsilon \nu \frac{{2\pi }}{7}} \right) + \left( {\sigma \upsilon \nu \frac{{4\pi }}{7}} \right) + \left( {\sigma \upsilon \nu \frac{{6\pi }}{7}} \right) = \frac{{ - 1}}{2} }$ γιατί οι προσθετέοι στις παρενθέσεις είναι ίσοι.

Μάκης Χατζόπουλος · #5

Πανέμορφα!

Μια άσκηση του ΑΣΕΠ…

Μια άσκηση του ΑΣΕΠ…

Re: Μια άσκηση του ΑΣΕΠ…

Re: Μια άσκηση του ΑΣΕΠ…

Re: Μια άσκηση του ΑΣΕΠ…

Re: Μια άσκηση του ΑΣΕΠ…

Μέλη σε σύνδεση