ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

nikoszan: Δημοσιεύσεις: 953; Εγγραφή: Τρί Νοέμ 17, 2009 2:22 pm

ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikoszan » Τετ Σεπ 05, 2012 11:22 pm

Αν $x,y,z \in R$ και ${x^2} + {y^2} + {z^2} = x + y + z$ ν.δ.ο. $\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{y^2} - y + 1} \right)\left( {{z^2} - z + 1} \right) \le 1$ .
Ν.Ζ.

spiros filippas: Δημοσιεύσεις: 252; Εγγραφή: Σάβ Οκτ 16, 2010 4:46 pm

Re: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spiros filippas » Τετ Σεπ 05, 2012 11:38 pm

Ισως δεν βλέπω κάτι...

Είναι

s^2-s+1=(s-1/2)^2+3/4>0

Αρα απο ΑΜ-ΓΜ:

$\displaystyle LHS \leq \left(\frac{x^2+y^2+z^2-x-y-z+3}{3} \right)^3=1$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης