Oριο 2

erxmer · #1

Αν $(f\circ g)=\sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}}, g(x)\geq 0$
υπολογίστε το
$\displaystyle{\lim _{x\rightarrow 4}\frac{f(x)-\sqrt{g(x)}+\sqrt{5}}{\sqrt{g(x)}-\sqrt{5}}}$

#2

erxmer έγραψε:Αν $(f\circ g)=\sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}}, g(x)\geq 0$
υπολογίστε το
$\lim _{x\rightarrow 4}\frac{f(x)-\sqrt{g(x)}+\sqrt{5}}{\sqrt{g(x)}-\sqrt{5}}$

Σίγουρα;

Κάτι δεν μου πάει καλά με την άσκηση:

Αν για παράδειγμα πάρουμε $f(x) = x, g(x) = \sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}}$ βρίσκουμε άλλη απάντηση στο όριο από την απάντηση που
προκύπτει από το ζεύγος $f(x) = x/2, g(x) = 2\sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}}$ . Επίσης άλλη απάντηση αν $f(x) = x/3, g(x) = 3\sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}}$ και λοιπά.

Φιλικά,

Μιχάλης

erxmer · #3

Mε βάση την πηγή το όριο κάνει $+\infty$ . Απλά για να μην έχουμε περίεργα θέτω $f(x)=\sqrt[3]{x^2-4x}$ και βγάινει.

#4

erxmer έγραψε:Mε βάση την πηγή το όριο κάνει $+\infty$ . Απλά για να μην έχουμε περίεργα θέτω $f(x)=\sqrt[3]{x^2-4x}$ και βγάινει.

Τώρα αλλάζει το πράγμα.

Υπόδειξη: Το πεδίο ορισμού της f είναι $(-\infty, 0]\cup[4, \infty)$ , και η f είναι θετική. Εύκολα βλέπουμε ότι η αντίστροφή της είναι $f^{-1} (x) = 2 + \sqrt{4+x^3}$ . Οπότε από την δοθείσα μπορούμε να βρούμε την g καθώς
$g(x)=f^{-1} \left( \sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}} \right) = 2 + \sqrt{4+ \left( \sqrt[3]{5}\left|x-3 \right|^{\frac{2}{3}} \right)^3} = 2 + \sqrt{4+ 5(x-3)^2}$

Τώρα η άσκηση ήλθε σε στάνταρ μορφή (οδηγεί σε απροσδιοριστία 0/0).

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

parmenides51 · #5

erxmer έγραψε:Mε βάση την πηγή το όριο κάνει $+\infty$ . Απλά για να μην έχουμε περίεργα θέτω $f(x)=\sqrt[3]{x^2-4x}$ και βγάινει.

Πώς μας ήρθε να θέσουμε την παραπάνω συνάρτηση $\displaystyle{f}$ κι όχι κάποια άλλη; Μήπως ήταν κι αυτή δεδομένο στην εκφώνηση;

pito · #6

parmenides51 έγραψε:
erxmer έγραψε:Mε βάση την πηγή το όριο κάνει $+\infty$ . Απλά για να μην έχουμε περίεργα θέτω $f(x)=\sqrt[3]{x^2-4x}$ και βγάινει.
Πώς μας ήρθε να θέσουμε την παραπάνω συνάρτηση $\displaystyle{f}$ κι όχι κάποια άλλη; Μήπως ήταν κι αυτή δεδομένο στην εκφώνηση;

Κ εγώ την ίδια απορία έχω!!!!

erxmer · #7

Aπλά τροποποιήθηκαν τα δεδομένα της άσκησης ώστε να βγαίνει το όριο.

parmenides51 · #8

erxmer έγραψε:Aπλά τροποποιήθηκαν τα δεδομένα της άσκησης ώστε να βγαίνει το όριο.

Δηλαδή η παραπάνω συνάρτηση $\displaystyle{f}$ είναι μέρος της εκφώνησης κανονικά ή κατάλαβα λάθος;

Oριο 2

Oριο 2

Re: Oριο 2

Re: Oριο 2

Re: Oριο 2

Re: Oριο 2

Re: Oριο 2

Re: Oριο 2

Re: Oριο 2

Μέλη σε σύνδεση