Το ΠΛΗΝ ΑΠΕΙΡΟ και το ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

slash · #2

Πολλές έννοιες που θεωρούμε δεδομένες στο λύκειο δεν είναι αυστηρά και καθαρά διατυπωμένες οπότε λογικό είναι να το ρωτάς.Είναι φράγματα.To

ορίζεται ως ένα διατεταγμένο σώμα με την ιδιότητα του ελαχίστου άνω φράγματος(το οποίο ονομάζουμε συν άπειρο και συμβολίζουμε κατά τα γνωστά) το οποίο περιέχει το

ως υπόσωμα. Το

κατασκευάζεται από το

με ορισμένα βήματα, αν θες δες την κατασκευή, λογικά θα υπάρχει κάπου στο ίντερνετ.Αν δεν είσαι καθόλου εξοικειωμένος με αυτές τις έννοιες μπορείς να αναζητήσεις τους ορισμούς τους στην wikipedia.

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

slash · #4

Πιθανόν να υπάρχει lack of notation στα υπόλοιπα φράγματα του

, πιθανόν να μην έχω ακούσει εγώ για αυτά. Πάντως σε άλλα σύνολα-χώρους(στα οποία έχει οριστεί σχέση διάταξης) και που έχουν ένα μέγιστο στοιχείο $b_{0}$ ως διάστημα $(a,\propto )$ θεωρούμε το $(a,b_{0}]$ οπότε μην κολλάς στην διαισθητική έννοια.

orestisgotsis · #5

ΠΕΡΙΤΤΑ

gian7 · #6

orestisgotsis έγραψε:Άλλες απαντήσεις;

Ορέστη σου προτείνω να διαβάσεις αυτό:
http://www.scribd.com/doc/17543370/
Νομίζω θα σου λύσει αρκετές απορίες, οπώς έγινε και σε μένα.

orestisgotsis · #7

ΠΕΡΙΤΤΑ

Α.Κυριακόπουλος · #8

Τα σύμβολα $+\infty$ ( συν άπειρο) και $-\infty$ ( πλην άπειρο) ορίζονται ως διάφορα μεταξύ τους καθώς και προς κάθε πραγματικό αριθμό. Έτσι, τα σύμβολα αυτά δεν παριστάνουν πραγματικούς αριθμούς (δεν είναι πραγματικοί αριθμοί, δεν ανήκουν στο σύνολο των πραγματικών αριθμών $\mathbb{R}$ ). Θέτουμε:
$\overline{\mathbb{R}} \mathop = \limits_{o\rho .} \mathbb{R} \cup \left\{ { + \infty , - \infty } \right\}$ .
Την γνωστή σχέση

( μικρότερο) στο $\mathbb{R}$ επεκτείνουμε και στο $\overline{\mathbb{R}}$ , ορίζοντας:
$- \infty < + \infty$
$- \infty < \alpha < + \infty ,\forall \alpha \in \mathbb{R}$ .
Το σύνολο $\overline{\mathbb{R}}$ εφοδιασμένο με την παραπάνω σχέση

( με τη βοήθεια της οποίας ορίζεται στο $\overline{\mathbb{R}}$ και η σχέση $\le$ ), ονομάζεται « το συμπαγές σύνολο των πραγματικών αριθμών» ή, στην γλώσσα της γεωμετρίας, « η συμπαγής ευθεία των πραγματικών αριθμών».
Τα σύμβολα $+\infty$ και $-\infty$ , τα οποία δεν παριστάνουν σημεία της ευθείας των πραγματικών αριθμών, λέγονται και « κατ' εκδοχή σημεία» της συμπαγούς ευθείας των πραγματικών αριθμών.
• Οι γνωστές μας πράξεις: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση στο $\mathbb{R}$ επεκτείνονται και στο $\overline{\mathbb{R}}$ κατά τέτοιον τρόπο, ώστε να μην οδηγούμεθα σε αντιφάσεις. Ακριβέστερα, ορίζουμε:
1) Επιτρεπτές πράξεις στο $\overline{\mathbb{R}}$ .
$- ( + \infty ) = - \infty ,{\rm{ }} - ( - \infty ) = + \infty$
$\alpha + ( + \infty ) = ( + \infty ) + \alpha = + \infty ,\forall \alpha \in\mathbb{R}$
$\alpha + ( - \infty ) = ( - \infty ) + \alpha = - \infty ,\forall \alpha \in \mathbb{R}$
$( + \infty ) + ( + \infty ) = + \infty ,( - \infty ) + ( - \infty ) = - \infty$
_______________________________
$\alpha ( + \infty ) = ( + \infty )\alpha = + \infty ,\forall \alpha \in \mathbb{R}_ + ^ *$
$\alpha ( - \infty ) = ( - \infty )\alpha = - \infty ,\forall \alpha \in \mathbb{R}_ + ^ *$
$\alpha ( + \infty ) = ( + \infty )\alpha = - \infty ,\forall \alpha \in \mathbb{R}_ - ^ *$
$\alpha ( - \infty ) = ( - \infty )\alpha = + \infty ,\forall \alpha \in \mathbb{R}_ - ^ *$
$( + \infty )( + \infty ) = + \infty ,( - \infty )( - \infty ) = + \infty$
$( + \infty )( - \infty ) = ( - \infty )( + \infty ) = - \infty$
______________________________
$\frac{\alpha }{{ \pm \infty }} = 0,\forall \alpha \in \mathbb{R}$
2) Μη επιτρεπτές πράξεις στο $\overline{\mathbb{R}}$ .
$( + \infty ) - ( + \infty ),( + \infty ) + ( - \infty ),( - \infty ) + ( + \infty )$
$0 \cdot ( \pm \infty ),( \pm \infty ) \cdot 0$
$\frac{{ \pm \infty }}{{ \pm \infty }},\frac{\alpha }{0},\forall \alpha\in\overline \mathbb{R}$
• Έτσι εισάγονται τα σύμβολα $+\infty$ ( συν άπειρο) και $-\infty$ ( πλην άπειρο) στα μαθηματικά. Όλα τα άλλα είναι... φιλοσοφικές προσεγγίσεις.
• Τελειώνοντας θα ήθελα να επισημάνω ότι στο $\overline{\mathbb{R}}$ δεν υπάρχει «άπειρο», υπάρχει «συν άπειρο» και «πλην άπειρο».Ως συμπαγές σύνολο των μιγαδικών αριθμών

ορίζεται το σύνολο $\overline C = C \cup \left\{ \infty \right\}$ ( σφαίρα του Riemann κτλ.).Εδώ, δεν υπάρχει «συν άπειρο» και «πλην άπειρο», υπάρχει « άπειρο» $(\infty )$ .

bilstef · #9

http://www.youtube.com/watch?v=UPA3bwVV ... 153C16FC7C

http://www.youtube.com/watch?v=pg1I6EPrYdw
http://www.youtube.com/watch?v=DiJ1cmZQfLg
http://www.youtube.com/watch?v=XydGG_t7_qM

Το ΠΛΗΝ ΑΠΕΙΡΟ και το ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ

Το ΠΛΗΝ ΑΠΕΙΡΟ και το ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ

Re: Το ΠΛΗΝ ΑΠΕΙΡΟ και το ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ

Re: Το ΠΛΗΝ ΑΠΕΙΡΟ και το ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ

Re: Το ΠΛΗΝ ΑΠΕΙΡΟ και το ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ

Re: Το ΠΛΗΝ ΑΠΕΙΡΟ και το ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ

Re: Το ΠΛΗΝ ΑΠΕΙΡΟ και το ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ

Re: Το ΠΛΗΝ ΑΠΕΙΡΟ και το ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ

Re: Το ΠΛΗΝ ΑΠΕΙΡΟ και το ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ

Re: Το ΠΛΗΝ ΑΠΕΙΡΟ και το ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ

Μέλη σε σύνδεση