ΕΡΩΤΗΣΗ

fotisfg · #1

Είμαι μαθητής Α’ Λυκείου και θα ήθελα να ρωτήσω :

Πώς μπορεί να διευκρινιστεί-εξηγηθεί το δεδομένο στα μαθηματικά ότι ο πολλαπλασιασμός του απείρου με το μηδέν δεν ορίζεται.

Υπάρχει δηλαδή μια εξήγηση γι’αυτό, όπως το ότι η εφ των 90 μοιρών δεν ορίζεται γιατί δεν ορίζεται τρίγωνο, ή είναι απλά ορισμός;

Ιστοσελίδα · #2

Το άπειρο δεν είναι πραγματικός αριθμός και έτσι δεν μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς με αυτό όπως με τους πραγματικούς αριθμούς.
Επιπλέον, το αποτέλεσμα ενός πολλαπλασιασμού - όπου μπορεί να εμφανίζεται μία τέτοια - του απείρου με το μηδέν δεν δίνει μονοσήμαντο αποτέλεσμα.

ykerasar · #3

Αγαπητέ φίλε fotisfg, o polysot μας έδωσε τη σωστή απάντηση γράφοντας: μια πράξη για να είναι επιτρεπτή θα πρέπει τα αποτελέσματά της να είναι μονοσήμαντα ορισμένα. Προσωπικά, συμπληρώνω δίνοντας δύο παραδείγματα.

α) $\displaystyle{\mathop {\lim \nu = \infty }\limits_{\nu \to \infty } }$ , $\displaystyle{\mathop{\lim}\limits_{\nu \to\infty }\frac{1}{\nu }=0}$ , $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu \to \infty } \left( {\nu \cdot \frac{1}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu \to \infty } \left( 1 \right) = 1}$

β) $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu \to \infty } \nu = \infty }$ , $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu \to \infty } \frac{7}{{\nu ^2 }} = 0}$ , $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu \to \infty } \left( {\nu \cdot \frac{1}{{\nu ^2 }}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu \to \infty } \left( {\frac{1}{\nu }} \right) = 0}$

Δηλ. το γινόμενο $\displaystyle{\infty \cdot 0}$ δίνει δύο διαφορετικά αποτελέσματα, άρα η πράξη $\displaystyle{\infty \cdot 0}$ δεν ορίζεται

με εκτίμηση
Γιάννης Κερασαρίδης

fotisfg · #4

Ευχαριστώ για την απάντηση σας. Ήταν πολύ κατατοπιστική. Ιδιαίτερα, η συμπληρωματική εξήγηση σας κ. Κερασαρίδη.

dennys · #5

Φώτη γειά σου

Αν και ο Γιάννης κάλυψε τα πάντα ,επειδή τίθεται απο μαθητές αυτή η απορία θα σου δώσω συμπληρωματικά στα άνω.

Να συμπληρώσω και εγώ στην ερώτηση σου, εξηγώντας τι είναι απροσδιόριστη μορφή ,όπως

$\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty},+\infty-\infty,0\cdot(\pm\infty)$ .

H απάντηση είναι ότι το αποτέλεσμα δεν είναι μονοσήμαντο. π.χ. $\lim_{x\to 1}\cfrac{x^2-1}{x-1}=\frac{0}{0}=....=2$

και το $\lim_{x\to 2}\cfrac{x^2-4}{x-2}=\frac{0}{0}=...=4$ ,αρα το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό,όταν εμφανιστεί το $\frac{0}{0}$

,δηλ οι απροσδιόριστες μορφές ,αν αλλαχθούν οι συναρτήσεις δίνουν διαφορετικό αποτέλεσμα.

φιλικά

Ιστοσελίδα · #6

Επειδή πρόκειται για μαθητή Α΄λυκείου δε νομίζω ότι είναι βολικό να μιλάμε για απροσδιόριστες μορφές και όρια και κυρίως για παραστάσεις της μορφής $\frac{0}{0}$ που σίγουρα μπορούν να παρεξηγηθούν και να μπερδέψουν το μαθητή!
Διευκρινίζω λοιπον για το μαθητή ότι το $\frac{0}{0}$ αποτελεί ένα είδος συμβολισμού και δε σημαίνει διαίρεση.

ΕΡΩΤΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΗ

Re: ΕΡΩΤΗΣΗ

Re: ΕΡΩΤΗΣΗ

Re: ΕΡΩΤΗΣΗ

Re: ΕΡΩΤΗΣΗ

Re: ΕΡΩΤΗΣΗ

Μέλη σε σύνδεση