Μία.. συνέχεια

ansdimou · #1

Δίνεται συνάρτηση $\displaystyle{f:\left[ -1,1 \right]\to \mathbb{R}}$ με τύπο $\displaystyle{f\left( x \right)=\alpha {{x}^{2}}+\beta x+\gamma }$ , με $\alpha,\beta,\gamma\in{\mathbb{R}}$ και $\displaystyle{2\alpha +3\gamma =0}$ . Να δείξετε ότι η

έχει μία τουλάχιστον λύση στο $\displaystyle{\left[ -1,1 \right]}$ .

Edit Έκανα τις διορθώσεις. Ευχαριστώ για την υπόδειξη.

parmenides51 · #2

ansdimou έγραψε:Δίνεται συνάρτηση $\displaystyle{f:\left[ -1,1 \right]\to \mathbb{R}}$ συνεχής με τύπο $\displaystyle{f\left( x \right)=\alpha {{x}^{2}}+\beta x+\gamma }$ και $\displaystyle{2\alpha +3\gamma =0}$ . Να δείξετε ότι η f έχει μία τουλάχιστον λύση στο $\displaystyle{\left[ -1,1 \right]}$ .

Λήμμα
Αν η για την συνεχή $\displaystyle{f}$ στο $\displaystyle{[a,c]}$ ισχύει πως $\displaystyle{ f(a)+f(b)+f(c)=0}$ με $\displaystyle{a<b<c}$ , τότε η

έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο $\displaystyle{[a,c]}$

Απόδειξη λήμματος
Με 4 τρόπους εδώ

Επειδη $\displaystyle{f(-1)+f(0)+f(1)=(\alpha-\beta+\gamma)+(\gamma)+(\alpha+\beta+\gamma)=2\alpha+3\gamma=0}$ , λόγω του παραπάνω λήμματος η $\displaystyle{f}$ έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο $\displaystyle{[-1,1]}$ .

ansdimou · #3

Πραφανώς η αναφερόμενη συνέχεια της

είναι πλεονασμός, μιας και η συνάρτηση είναι γνωστού τύπου πολυωνυμική.

parmenides51 · #4

δεν είναι και κανένας σοβαρός πλεονασμός, σοβαρή παράλειψη είναι όμως το $\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma \in \mathbb{R}}$

Μία.. συνέχεια

Μία.. συνέχεια

Re: Μία.. συνέχεια

Re: Μία.. συνέχεια

Re: Μία.. συνέχεια

Μέλη σε σύνδεση