Από διαγώνισμα σχολείου

Σακης · #1

Έστω σύναρτηση

, ορισμένη στο [a,b]

και γνησίως φθήνουσα σε αυτό.
Τότε το σύνολο τίμων της είναι το [f(b),f(a)]

Η πρόταση αυτή, είναι σωστή ή λάθος?

Eukleidis · #2

Λάθος, καθώς λείπει η συνέχεια.

pana1333 · #3

Καλησπέρα να το αντιστρέψω αν μου επιτρέπεται λίγο....

Έστω σύναρτηση

συνεχής, ορισμένη στο [a,b]

με σύνολο τιμών το [f(b),f(a)]

. Τότε είναι και γνησίως φθίνουσα σε αυτό. Σ ή Λ;

Σακης · #4

Στο σχολείο αυτό, η πρόταση θεωρήθηκε σωστή, και μάλιστα από δύο καθηγητές...

pana1333 · #5

Καλησπέρα και πάλι. Σάκη λάθος είναι. Αν δεν είναι συνεχής δεν ισχύει και για του λόγου το αληθές

Είναι γνησίως φθίνουσα στο [-4,6]

αλλά το σύνολο τιμών δεν είναι το [f(6),f(-4)]

.

edit. Άλλαξα το σχήμα γιατί είχε λάθος.

Ευχαριστώ τον Μίλτο για την ενημέρωση.

Σωστός ο parm... (πιο κάτω)

parmenides51 · #6

pana1333 έγραψε:Έστω σύναρτηση συνεχής, ορισμένη στο με σύνολο τιμών το . Τότε είναι και γνησίως φθίνουσα σε αυτό. Σ ή Λ;

Λάθος

π.χ. $\displaystyle{f(x)=\eta\mu x , x\in \left[-\frac{3\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right]}$