Τετράγωνο δίπλα σε ισόπλευρο

[Doloros]

Τετράγωνο_ισόπλευρο.png (23.69 KiB) Προβλήθηκε 422 φορές

Έστω ευθύγραμμο τμήμα και το μέσον του . προς το ίδιο ημιεπίπεδο ως

προς την κατασκευάζουμε: το τετράγωνο και το ισόπλευρο τρίγωνο

. Η συναντά την διαγώνιο στο σημείο και την στο

σημείο . Να δειχθούν:

1) Οι ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο

2)

Νίκος

[KARKAR]

1) Από τις εύκολα υπολογιζόμενες γωνίες ( ξεκινήστε από το ! ) προκύπτει , ότι το τρίγωνο .

είναι ισοσκελές και η είναι η μεσοκάθετος της βάσης

Fragakis area.png (30.22 KiB) Προβλήθηκε 393 φορές

2) Επειδή , αρκεί να δείξω ότι : . Αλλά είναι :

. Επίσης : και επειδή

είναι

[Perantonis]

….διαφορετικά το δεύτερο ερώτημα.

Είναι προφανώς τα τρίγωνα , ίσα. Επίσης γιατί , και οι γωνίες παραπληρωματικές .
Οπότε τελικά .

Καλά Χριστούγεννα σε όλους !!!

Περαντώνης Γιάννης