Mια απορία...

[alex2395]

Καλησπέρα σας!

Σύμφωνα με την τριγωνική ανισότητα για δυο μιγαδικούς αριθμούς z,w ισχύει:

αλλά και:


1) Ισχύει οτι αυτή η σχέση δεν εξασφαλίζει απαραίτητα την μέγιστη ή ελάχιστη τιμή του όμως για ορισμένους γεωμετρικούς τόπους το ελάχιστο ή μέγιστο προκύπτει και από αυτή τη σχέση (όπως θα προέκυπτε από την γεωμετρική ανάλυση του προβλήματος).
Το ερώτημά μου λοιπόν είναι κατά πόσο μπορούμε να χρησιμοποιούμε την τριγωνική ανισότητα για την εύρεση του ελαχίστου και μεγίστου μέτρου

ΥΓ: Οποιοδήποτε γεωμετρικό παράδειγμα είναι ευπρόσδεκτο!

Ευχαριστώ πολύ!! (ελπίζω να μην σας κούρασα)

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Καλησπέρα.

Ένα πολύ απλό παράδειγμα είναι να θεωρήσεις τους μιγαδικούς έτσι ώστε και θέλουμε μέγιστη και ελάχιστη τιμή του .

Ισχύει ότι , ενώ .

Από την τριγωνική ανισότητα θα βρίσκαμε ελάχιστο 0 και μέγιστο 4, ενώ το είναι πάντα σταθερό.

[alex2395]

Καλησπέρα.

Ένα πολύ απλό παράδειγμα είναι να θεωρήσεις τους μιγαδικούς έτσι ώστε και θέλουμε μέγιστη και ελάχιστη τιμή του .

Ισχύει ότι , ενώ .

Από την τριγωνική ανισότητα θα βρίσκαμε ελάχιστο 0 και μέγιστο 4, ενώ το είναι πάντα σταθερό.

πολύ καλό παράδειγμα!
παρά όλα αυτά όμως τι συμβαίνει με την περίπτωση που η τριγωνική ανισότητα υπολογίζει το ελάχιστο και το μέγιστο?
Είναι κάτι τυχαίο ή εξαρτάται από τον γεωμετρικό τόπο?
Και στην περίπτωση γεωμετρικών τόπων , είναι σωστό να χρησιμοποιούμε την τριγωνική ή είναι πάντα καλύτερο να υπολογίζουμε ελάχιστα και μέγιστα σύμφωνα με τα στοιχεία του γεωμετρικού τόπου?

Ευχαριστώ πολύ !

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Κάθε περίπτωση διαφέρει.

Γι΄ αυτό ο κανόνας είναι απλός:
1. Καλύτερα να χρησιμοποιείται η γεωμετρική προσέγγιση ώστε να μην υπάρχουν βαθμολογικά προβλήματα.
2. Αν κάποιος επιλέξει την τριγωνική ανισότητα θα πρέπει να βρει μιγαδικούς που ικανοποιούν τα "υποτιθέμενα" μέγιστα ή ελάχιστα. Φαντάσου το δύσκολο της υπόθεσης αν αυτά δεν είναι μέγιστα ή ελάχιστα.

[acdc]

Κάθε περίπτωση διαφέρει.

Γι΄ αυτό ο κανόνας είναι απλός:
1. Καλύτερα να χρησιμοποιείται η γεωμετρική προσέγγιση ώστε να μην υπάρχουν βαθμολογικά προβλήματα.
2. Αν κάποιος επιλέξει την τριγωνική ανισότητα θα πρέπει να βρει μιγαδικούς που ικανοποιούν τα "υποτιθέμενα" μέγιστα ή ελάχιστα. Φαντάσου το δύσκολο της υπόθεσης αν αυτά δεν είναι μέγιστα ή ελάχιστα.

1. το σχήμα πάλι μπορεί να μας οδηγήσει σε λάθος συμπεράσματα
και αυτο συμβαίνει γιατι υπάρχει αλληλεξάρτηση των μιγαδικών
2.

[pana1333]

Καλησπέρα. Μιας και δε βλέπω parm δες εδώ ίσως και εδώ.

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

1. το σχήμα πάλι μπορεί να μας οδηγήσει σε λάθος συμπεράσματα
και αυτο συμβαίνει γιατι υπάρχει αλληλεξάρτηση των μιγαδικών

Απόλυτα σωστό, όπως φαίνεται και από το παράδειγμα που έδωσα παραπάνω.

[KARKAR]

Δες κι αυτό

[spege]

Ο Μπάμπης έχει ανεβάσει μια ωραία εργασία για αυτό το θέμα αλλά δεν ξέρω που. Αν θυμάται κάποιος ….
Σπύρος

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Εγώ θυμάμαι μια εργασία του Λεωνίδα. Δεν γνωρίζω όμως αν υπάρχει κάπου στο ...

[ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ]

Και το bulletin (ευρετήριο) του Παρμενίδη τι το έχουμε;
Δες viewtopic.php?f=51&t=510 και viewtopic.php?f=51&t=8746

[bilstef]

εφημερίδα απeiρ0
http://4.bp.blogspot.com/_xLHUk1TC21E/S ... /page6.jpg
http://2.bp.blogspot.com/_xLHUk1TC21E/S ... /page7.jpg

[parmenides51]

Και το bulletin (ευρετήριο) του Παρμενίδη τι το έχουμε;
Δες viewtopic.php?f=51&t=510 και viewtopic.php?f=51&t=8746

Ας γράψω αναλυτικά τι έχουν οι παραπάνω παραπομπές κι ας προσθέσω μια ακόμα

τα άρθρα που έχουμε ήδη στο mathematica (= ) σχετικά με ελάχιστα και μέγιστα μέτρα μιγαδικών είναι :

ακρότατα σε μέτρα μιγαδικών από Λεωνίδα Θαραλλίδη (1η μορφή του άρθρου, διδακτική, βρείτε το λάθος)
και φράγματα στα μέτρα μιγαδικών από Λεωνίδα Θαραλλίδη (2η μορφή του προηγούμενου άρθρου, επεξηγηματική)
άρθρο για μιγαδικούς από Μπάμπη Στεργίου (τριγωνική ανισότητα)

συγκεντρωμένα όσα φυλλάδια , άρθρα. βιβλία έχουν ανέβει στο σχετικά με τα μαθηματικά Γ΄Κατεύθυνσης
βρίσκονται στο Bulletin Επανάληψη Φυλλάδια ΓΛΚΑΤ (αυτή την βδομάδα θα ενημερωθεί μέχρι το νέο έτος)
(1η δημοσίευση στον φάκελο Ευρετήριο Δ. Συζήτησης ‹ ΛΥΚΕΙΟ ‹ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ‹ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ' ‹ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ)

[alex2395]

Είναι πραγματικά εκπληκτικό πόσο μπορεί κανείς να εμβαθύνει πάνω στο συγκεκριμένο θέμα.
Παρ'όλ'αυτά οι καθηγητές δεν το κάνουν(ίσως για να μην φορτώνουν τους μαθητές μιας και οι περισσότεροι προτείνουν την γεωμετρική μέθοδο ως την ασφαλέστερη)

Πάντως το συμπέρασμά μου είναι οτι πρέπει να επαληθεύουμε την απάντηση ανεξάρτητα από τον τρόπο που φτάνουμε σε αυτή
(Πιθανόν να υπάρχει αλληλεξάρτηση μεταξύ των μιγαδικών ή απλά η τριγωνική ανισότητα να μην εξασφαλίζει την τιμή ακροτάτου αλλά απλά να λειτουργεί ως φράγμα για τις τιμές του μιγαδικού)
Σωστά?

Ευχαριστώ πάρα πολύ για την βοήθεια σε αυτό το θέμα !