Μια θεωρία αριθμών

Andreas Dalaoutis · #1

Να αποδειχθεί ότι καμία δύναμη του

δε γράφεται ως άθροισμα

διαδοχικών φυσικών ( k>1

).

Petros N. · #2

Έστω οι αριθμοί (n+1),(n+2)...,(n+k)

. Τότε το άθροισμα τους είναι
$\frac{k(2n+k+1)}{2}$ (άθροισμα αριθμητικής προόδου) και πρέπει
$k(2n+k+1)=2^{a+1}$
$k|2^{a+1}$ άρα ο k είναι αρτιος, αλλά τότε ο αριθμός
2n+k+1

είναι περιττός, άτοπο

ΦΕΡΡΑΙΟΣ · #3

Έχω την εντύπωση πως υπάρχει λάθος στην απάντηση αφού το άθροισμα των αριθμών $\displaystyle{(n+1),(n+2)...,(n+k)= \frac{(n+k)(n+k+1)}{2}-n=\frac{(k+n)^2+k-n}{2}}$

#4

ΦΕΡΡΑΙΟΣ έγραψε:Έχω την εντύπωση πως υπάρχει λάθος στην απάντηση αφού το άθροισμα των αριθμών $\displaystyle{(n+1),(n+2)...,(n+k)= \frac{(n+k)(n+k+1)}{2}-n=\frac{(k+n)^2+k-n}{2}}$

Γειά σου "ΦΕΡΡΑΙΟΣ"

Πρόκειται για άθροισμα των

πρώτων όρων αριθμητικής προόδου, και είναι όπως το έχει γράψει ο Petros N.

Είναι λοιπόν σωστός ο τύπος του.

ΦΕΡΡΑΙΟΣ · #5

οχ τώρα το είδα το λάθος μου και εγώ αυτό είχα στο νου μου αλλά αντί να γράψω $\displaystyle{-\frac{n(n+1)}{2}}$ έγραψα $\displaystyle{-n}$

και χάθηκε η άσκηση

#6

viewtopic.php?f=58&t=12692&start=80#p72385

Μια θεωρία αριθμών

Μια θεωρία αριθμών

Re: Μια θεωρία αριθμών

Re: Μια θεωρία αριθμών

Re: Μια θεωρία αριθμών

Re: Μια θεωρία αριθμών

Re: Μια θεωρία αριθμών

Μέλη σε σύνδεση