Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ο Πατέρας, ο γιος και η κόρη έχουν σήμερα άθροισμα ηλικιών έτη. Ο Πατέρας έχει τριπλάσια ηλικία του γιου, και

αυτός διπλάσια ηλικία από την αδελφή του. Μετά πόσα χρόνια από σήμερα, η ηλικία του πατέρα θα είναι ίση με το

άθροισμα των ηλικιών των δύο παιδιών του;

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Ε και ΣΤ Δημοτικού

1. Τρεις συνεχόμενοι μήνες είχαν από ακριβώς Κυριακές! Ποιος μήνας ήταν υποχρεωτικά ανάμεσα σε αυτούς;

1) Ο Μάρτιος, 2) Ο Ιούλιος , 3) Ο Φεβρουάριος , 4) Ο Μάιος , 5) Τίποτα από τα παραπάνω


2. Στην πρόσθεση: , τα γράμματα κρύβουν ψηφία. Διαφορετικά γράμματα κρύβουν διαφορετικά ψηφία. Αν το άθροισμα στην πρόσθεση αυτή είναι το μεγαλύτερο δυνατό, ποιος αριθμός κρύβεται κάτω από την λέξη
;

1) , 2) , 3) , 4) , 5) Τίποτα από τα παραπάνω


3. Μία μαθήτρια της Ε Τάξης έγραψε δύο τεστ στα μαθηματικά. Στο ένα έγραψε και στο άλλο . Πόσο πρέπει να γράψει στο επόμενο τεστ, ώστε και στα τρία τεστ να έχει γράψει κατά μέσο όρο .

1) , 2) , 3) , 4) , 5) Τίποτα από τα προηγούμενα.


4. Οι μαθητές μιας τάξης ρώτησαν τον δάσκαλό τους να τους πει πόσων χρονών είναι. Εκείνος τους απάντησε:
"Αν προσθέσετε την ηλικία που είχα πριν χρόνια με την ηλικία που θα έχω μετά χρόνια, θα βρείτε την ηλικία του
παπού μου που είναι σήμερα ετών."
Πόσων χρονών είναι ο δάσκαλος;

1) , 2) , 3) , 4) , 5) Τίποτα από τα προηγούμενα.


5. Αυτή τιην στιγμή το ρολόι μας δείχνει μμ ακριβώς. Πόσες μοίρες θα είναι η γωνία που θα διαγράψει ο λεπτοδείκτης μέσα σε λεπτά;

1) , 2) , 3) , 4) , 5) Τίποτα από τα προηγούμενα.


6. Σε ένα τουρνουά τένις συμμετέχουν αθλητές και παίζουν ανά δύο. Σε κάθε παιχνίδι ο χαμένος αποχωρεί.
Τα παιχνίδια ορίζονται με κλήρωση. Αν ένας αθλητής περισσεύει σε κάποιο γύρο, περνάει στον άλλο γύρο χωρίς να παίξει.
Πόσα παιχνίδια θα γίνουν μέχρι να αναδειχθεί ο νικητής;

1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και Α ΛΥΚΕΙΟΥ:

Με πόσους τρόπους μπορεί να συμπληρωθεί το ποσόν των ευρώ, με νομίσματα των και των ευρώ;

(Πρέπει να χρησιμοποιηθούν νομίσματα και των δύο κατηγοριών)

[jim.jt]

Για την Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και Α ΛΥΚΕΙΟΥ:

Με πόσους τρόπους μπορεί να συμπληρωθεί το ποσόν των ευρώ, με νομίσματα των και των ευρώ;

(Πρέπει να χρησιμοποιηθούν νομίσματα και των δύο κατηγοριών)

Έχουμε πέντε περιπτώσεις αφού πρέπει να χρησιμοποιηθούν νομίσματα και των δύο κατηγοριών:
α) Για ένα νόμισμα των ευρώ, δεν υπάρχει λύση αφού περιττός.
β) Για δύο νομίσματα των ευρώ, θα έχουμε δέκα νομίσματα των ευρώ.
γ) Για τρία, ομοίως με το α.
δ) Για τέσσερα έχουμε πέντε νομίσματα των ευρώ.
ε) Για πέντε, ομοίως με το α.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Στον πίνακα ήταν γραμμένος ένας πενταψήφιος αριθμός. Οι μαθητές έπρεπε να διαιρέσουν τον αριθμό αυτό με το και να βρουν το υπόλοιπο. Ο Ανδρέας, για να προβληματίσει τους συμμαθητές του, έσβησε το ψηφίο των χιλιάδων και στη θέση του έγραψε το γράμμα . Οι μαθητές έβλεπαν τώρα στον πίνακα τον αριθμό .
Ποιο νομίζετε ότι θα ήταν το υπόλοιπο αν ο Ανδρέας δεν είχε σβήσει το ψηφίο;

[freyia]

Για την Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Στον πίνακα ήταν γραμμένος ένας πενταψήφιος αριθμός. Οι μαθητές έπρεπε να διαιρέσουν τον αριθμό αυτό με το και να βρουν το υπόλοιπο. Ο Ανδρέας, για να προβληματίσει τους συμμαθητές του, έσβησε το ψηφίο των χιλιάδων και στη θέση του έγραψε το γράμμα . Οι μαθητές έβλεπαν τώρα στον πίνακα τον αριθμό .
Ποιο νομίζετε ότι θα ήταν το υπόλοιπο αν ο Ανδρέας δεν είχε σβήσει το ψηφίο;

Επομένως το υπόλοιπο είναι

[Γιώργος Ρίζος]

Στους μαθητές όλων των τάξεων που θα διαγωνιστούν αύριο στο Καγκουρό, εύχομαι να απολαύσουν τα όμορφα θέματα, δίχως το άγχος του ανταγωνισμού.

Αν, συμμετέχοντας στο διαγωνισμό, έστω και λίγοι μαθητές αγαπήσουν, πλησιάσουν περισσότερο ή πάψουν να φοβούνται τα Μαθηματικά, το Καγκουρό θα έχει πετύχει το σκοπό του!

Ας είναι καλή η προσπάθεια, εύχομαι σε όλους.

Κι ένα ευχαριστώ στους συντελεστές για την όμορφη δοκιμασία που προσφέρουν στους μαθητές μας!

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Πραγματοποιήθηκε σήμερα ο διαγωνισμός ¨ΚΑΓΚΟΥΡΟ" , με τεράστια συμμετοχή των μαθητών. (Στο εξεταστικό Κέντρο της
Ιστιαίας είχαμε μαθητές από Β Δημοτικού μέχρι και Α Λυκείου, που΄ήρθαν και διαγωνίσθηκαν στα για ακόμα μία φορά ΑΠΙΘΑΝΑ ΟΜΟΡΦΑ ΘΕΜΑΤΑ)
Θα εκφράσω και πάλι τις ευχαριστίες όλων όσων συμμετείχαμε στην διαδικασία του διαγωνισμού, στους Μιχάλη Λάμπρου και Νίκο Σπανουδάκη , που είναι η ψυχή του διαγωνισμού αυτού.
Θα γράψω παρακάτω ένα δείγμα από τα θέματα που τέθηκαν σήμερα:

ΓΙΑ ΤΗΝ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ:

Η Μαρία έχει αδελφούς και αδελφές. Πόσους αδελφούς και πόσες αδελφές έχει ο αδελφός της ο Γιάννης;

Α) αδελφούς και αδελφές . Β) αδελφούς και αδελφές. Γ) αδελφούς και αδελφές

Δ) αδελφούς και αδελφές . Ε) αδελφούς αδελφές.


ΓΙΑ ΤΗΝ Γ και Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Ένα καγκουρό ξέρει να γράφει μόνο αριθμούς που περιέχουν τα ψηφία ή . Μια μέρα έγραψε διαφορετικούς αριθμούς που είχαν άθροισμα . Ποιος είναι ο πιο μικρός από τους αριθμούς που έγραψε;

Α) . Β) . Γ) . Δ) . Ε) Κανένα από τα πρηγούμενα.


ΓΙΑ ΤΗΝ Ε και ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Η Ήρα και η Αθηνά έκοψαν μήλα από την μηλιά. Η Ήρα έκοψε τριπλάσιο αριθμό μήλων από αυτά που έκοψε η Αθηνά. Αν η Ήρα έκοψε μήλα περισσότερα από την Αθηνά, πόσα μήλα έκοψε η Αθηνά;

Α) . Β) . Γ) . Δ) . Ε)


ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Η Σοφία έγραψε στον πίνακα έναν τριψήφιο φυσικό αριθμό. Μετά έσβησε ένα από τα ψηφία του τριψήφιου, οπότε παρέμεινε ένας διψήφιος. Το άθροισμα του διψήφιου που παρέμεινε και του αρχικού τριψήφιου ήταν . Πόσο είναι το άθροισμα των ψηφίων του αρχικού τριψήφιου;

Α) . Β) . Γ) . Δ) . Ε)


ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Πόσα ψηφία έχει το γινόμενο μετά τις πράξεις;

Α) . Β) . Γ) . Δ) . Ε) Κανένα από τα προηγούμενα


ΓΙΑ ΤΗΝ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Έστω συνάρτηση με αν άρτιος και , αν περιττός.
Πόσες λύσεις έχει η εξίσωση: ;

A) καμία . Β) . Γ) . Δ) . Ε) άπειρες

[Karanus]

Γεια σας
Και στη Βέροια στο εξεταστικό κέντρο η συμμετοχή μέχρι και την Β! Γυμνασίου ήταν ικανοποιητική.
Στο Λύκειο όμως ήταν φτωχή η παρουσία των μαθητών.
Τα θέματα, πραγματικά πολύ όμορφα.
Αλήθεια, ποιοί είναι οι θεματοδότες;

[gavrilos]

Για το θέμα των Γ' Γυμνασίου και Α' Λυκείου.

.

Άρα θα έχει 13 ψηφία.

Παρεπιπτόντως , τι είδους διαγωνισμός είναι αυτός;;

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για το θέμα των Γ' Γυμνασίου και Α' Λυκείου.

.

Άρα θα έχει 13 ψηφία.

Παρεπιπτόντως , τι είδους διαγωνισμός είναι αυτός;;

΄Μάλλον, δεν σας το ανακοίνωσαν στο σχολείο και για αυτό δεν γνωρίζεις για τον διαγωνισμό αυτό.
Είναι παγκόσμιος διαγωνισμός (γίνεται σε πάρα πολλές χώρες, περίπου 50 τον αριθμό). Στην Ελλάδα γίνεται τα τελευταία χρόνια (ο πρώτος έγινε το έτος 2007) και την διοργάνωση του διαγωνισμού αυτού για την χώρα μας έχει αναλάβει ο καθηγητής του Μαθηματικού τμήματος του Πανεπιστημίου Κρήτης κ. Λάμπρου Μιχάλης μαζί με τον καθηγητή Νίνο Σπανουδάκη. Ο διαγωνισμός γίνεται μία φορά κάθε χρόνο (ημέρα Σάββατο) και διαρκεί μιάμιση ώρα. Αφορά μαθητές από την Β τάξη του Δημοτικού μέχρι και την Γ Λυκείου.
Όλα τα θέματα είναι πολλαπλής επιλογής.

[Μπάμπης Στεργίου]

Γεια σας
Και στη Βέροια στο εξεταστικό κέντρο η συμμετοχή μέχρι και την Β! Γυμνασίου ήταν ικανοποιητική.
Στο Λύκειο όμως ήταν φτωχή η παρουσία των μαθητών.
Τα θέματα, πραγματικά πολύ όμορφα.
Αλήθεια, ποιοί είναι οι θεματοδότες;

Τα θέματα προκύπτουν με πολύ προσοχή, ομαδική συνεργασία και πολλά άλλα κριτήρια σε μια συνάντηση εργασίας που κάνουν οι υπεύθυνοι όλων των χωρών.
Από χώρα σε χώρα επιτρέπονται μικροαλλαγές, προσαρμοσμένες σε πολιτιστικές ή άλλες ιδιαίτερότητας , όπως η σχολική διάταξη της ύλης κλπ.

Στην Ελλάδα είναι μεγάλη τύχη να επιμελούνται τα θέματα ο Καθηγητής Μιχάλης Λάμπρου και ο εκλεκτός συνάδελφος Νίκος Σπανουδάκης, διότι οι παρεμβάσεις τους κάνουν τα θέματα πιο ελκυστικά, πιο όμορφα , πιο προκλητικά !

Καλά αποτελέσματα σε όσα παιδιά συμμετείχαν !

Εύχομαι και του Χρόνου !

Μπάμπης

[T-Rex]

[quote="ΔΗΜΗΤΡΗΣ"]Πραγματοποιήθηκε σήμερα ο διαγωνισμός ¨ΚΑΓΚΟΥΡΟ" , με τεράστια συμμετοχή των μαθητών. (Στο εξεταστικό Κέντρο της
Ιστιαίας είχαμε μαθητές από Β Δημοτικού μέχρι και Α Λυκείου, που΄ήρθαν και διαγωνίσθηκαν στα για ακόμα μία φορά ΑΠΙΘΑΝΑ ΟΜΟΡΦΑ ΘΕΜΑΤΑ)
Θα εκφράσω και πάλι τις ευχαριστίες όλων όσων συμμετείχαμε στην διαδικασία του διαγωνισμού, στους Μιχάλη Λάμπρου και Νίκο Σπανουδάκη , που είναι η ψυχή του διαγωνισμού αυτού.
Θα γράψω παρακάτω ένα δείγμα από τα θέματα που τέθηκαν σήμερα:

ΓΙΑ ΤΗΝ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ:

Η Μαρία έχει αδελφούς και αδελφές. Πόσους αδελφούς και πόσες αδελφές έχει ο αδελφός της ο Γιάννης;

Α) αδελφούς και αδελφές . Β) αδελφούς και αδελφές. Γ) αδελφούς και αδελφές

Δ) αδελφούς και αδελφές . Ε) αδελφούς αδελφές.

ΛΥΣΗ Ο Γιάννης εχει 2 αδερφούς και 4 αδερφές


ΓΙΑ ΤΗΝ Γ και Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Ένα καγκουρό ξέρει να γράφει μόνο αριθμούς που περιέχουν τα ψηφία ή . Μια μέρα έγραψε διαφορετικούς αριθμούς που είχαν άθροισμα . Ποιος είναι ο πιο μικρός από τους αριθμούς που έγραψε;

Α) . Β) . Γ) . Δ) . Ε) Κανένα από τα πρηγούμενα.

ΛΥΣΗ τόν αριθμό ένα το Α


ΓΙΑ ΤΗΝ Ε και ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Η Ήρα και η Αθηνά έκοψαν μήλα από την μηλιά. Η Ήρα έκοψε τριπλάσιο αριθμό μήλων από αυτά που έκοψε η Αθηνά. Αν η Ήρα έκοψε μήλα περισσότερα από την Αθηνά, πόσα μήλα έκοψε η Αθηνά;

Α) . Β) . Γ) . Δ) . Ε)
ΛΥΣΗ 6 το Β


ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Η Σοφία έγραψε στον πίνακα έναν τριψήφιο φυσικό αριθμό. Μετά έσβησε ένα από τα ψηφία του τριψήφιου, οπότε παρέμεινε ένας διψήφιος. Το άθροισμα του διψήφιου που παρέμεινε και του αρχικού τριψήφιου ήταν . Πόσο είναι το άθροισμα των ψηφίων του αρχικού τριψήφιου;

Α) . Β) . Γ) . Δ) . Ε)

ΛΥΣΗ Το Α Πολύ ωραία αν ο αριθμός είναι τότε θα σβήσουμε το τελευταίο ψηφίο γιατί αν στον διψήφιο μείνει το δεν γίνεται να έχουμε . Αρα θα σβήσουμε το και το θα μας κάνει 0 γιατί δεν πρέπει να έχουμε κρατούμενο αρα και το Και ο τριψήφιος είναι ο

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ:

Σε μια οικογένεια υπάρχουν παιδιά. Από αυτά η Καίτη είναι δύο χρόνια μεγαλύτερη από την Βάσω αλλά χρόνια μικρότερη από τον

Δημήτρη. Ο Τάσος είναι τρία χρόνια μεγαλύτερος από την Άννα. Η Βάσω και η Άννα είναι δίδυμες. Ποιο παιδί είναι το πιο μεγάλο;

Α) Η Άννα , Β) Η Βάσω , Γ) Ο Δημήτρης , Δ) Η Καίτη , Ε) Ο Τάσος

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Γ και την Δ Δημοτικού

Η Άννα , η Βάσω , η Γωγώ και η Δήμητρα γεννήθηκαν (όχι κατ ανάγκη με αυτή τη σειρά) τον Φεβρουάριο του , τον Απρίλιο του , τον

Απρίλιο του και τον Μάρτιο του . Η Άννα και η Βάσω γεννήθηκαν τον ίδιο μήνα. Η Άννα και η Γωγώ γεννήθηκαν το ίδιο έτος.

Ποια από αυτές είναι πιο μεγάλη σε ηλικία;

Α) η Άννα , Β) η Βάσω , Γ) η Γωγώ , Δ) η Δήμητρα , Ε) Δεν μπορούμε να ξέρουμε.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Γ και Δ Δημοτικού:

Ο Διόφαντος σκέφτηκε έναν διψήφιο αριθμό που το άθροισμα των ψηφίων του ήταν . Όταν πολλαπλασίασε τον διψήφιο επί , το αποτέλεσμα ήταν

πάλι διψήφιος αριθμός. Πόσο είναι το γινόμενο των ψηφίων του αριθμού που σκέφτηκε ο Διόφαντος;

Α) 4 , Β) 5 , Γ) 6 , Δ) 7 , Ε) 8

Για την Ε και ΣΤ Δημοτικού:

Μερικοί αριθμοί έχουν την ιδιότητα να είναι πολλαπλάσια του ψηφίου των μονάδων τους. Για παράδειγμα ο είναι πολλαπλάσιο του ψηφίου των

μονάδων του. Αντίθετα, ο δεν έχει αυτή την ιδιότητα. Πόσοι αριθμοί από τον μέχρι και τον έχουν αυτή την ιδιότητα;

Α) 2 , Β) 3 , Γ) 4 , Δ) 5 , Ε) 6

Για την Α και Β Γυμνασίου:

Έχουμε τέσσερις θετικούς αριθμούς με και . Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι ο μικρότερος;

Α) , B) , C) , D) , E) Eξαρτάται από τους αριθμούς.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Γ Γυμνασίου και την Α Λυκείου

Αν , ποια είναι η τιμή του ;

Α)305 , Β)309 , Γ)500 , Δ)509 , Ε) Δεν μπορούμε να ξέρουμε.

[T-Rex]

Για την Γ Γυμνασίου και την Α Λυκείου

Αν , ποια είναι η τιμή του ;

Α)305 , Β)309 , Γ)500 , Δ)509 , Ε) Δεν μπορούμε να ξέρουμε.

Το ξέρω αυτό

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Γ Γυμνασίου και Α Λυκείου

Αν και , και αν επί πλέον ισχύει ότι: , τότε ο αριθμός ισούται με:

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Α και Β Γυμνασίου

Οι αριθμοί και , διαιρούμενοι με τον φυσικό αριθμό , αφήνουν υπόλοιπα και αντιστοίχως. Αν γνωρίζουμε ότι ο

δεν διαιρείται με το , τότε ο αριθμός , ισούται με:

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα