Κατασκευή γεωμετρικού μέσου

KARKAR · #1

: Κατασκευή γεωμετρικού μέσου.png (8.9 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές

Δίνεται το δισορθογώνιο τραπέζιο $ABCD , (\hat{A}=\hat{D}= 90^0)$ , στο οποίο για τη μεγαλύτερη

μη παράλληλη πλευρά ισχύει : BC>AB+CD

.

1) Μπορούμε να κατασκευάσουμε κύκλο , διερχόμενο από τα A,D

και εφαπτόμενο της

?

2) Αν η ακτίνα

προς το σημείο επαφής , τέμνει την

στο

δείξτε ότι το τμήμα

,

είναι ο γεωμετρικός μέσος των δύο βάσεων του τραπεζίου . Ιδού η ανισότητα AM-GM

!

#2

: γεωμετρικός μέσος_κατασκευή.png (17.94 KiB) Προβλήθηκε 193 φορές

1) Γράφω κύκλο διαμέτρου

και από το κοινό σημείο

των

φέρνω εφαπτομένη σ’ αυτό την

. Στην

και ανάμεσα στα C,B

θεωρώ σημείο

έτσι ώστε

.
Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία D,A,S

είναι ο ζητούμενος.
(Απολλώνιος κύκλος σημείο-σημείο-ευθεία )
Από την κατασκευή έχουμε :
2)
$\displaystyle\frac{x}{b} = \displaystyle\frac{{LS}}{{LD}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\displaystyle\frac{x}{a} = \displaystyle\frac{{LS}}{{LA}}\,$ πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη έχουμε :
$\displaystyle\frac{{{x^2}}}{{ab}} = \displaystyle\frac{{L{S^2}}}{{LA \cdot LD}} = \displaystyle\frac{{L{Z^2}}}{{LA \cdot LD}} = 1 \Rightarrow \boxed{{x^2} = ab}$

Αν είναι BC = AB + CD

ο κύκλος διαμέτρου

θα εφάπτεται στην

και τα

συμπίπτουν ενώ αν BC < AB + CD

η ακτίνα

δεν τέμνει το τμήμα

.

Νίκος

Κατασκευή γεωμετρικού μέσου

Κατασκευή γεωμετρικού μέσου

Re: Κατασκευή γεωμετρικού μέσου

Μέλη σε σύνδεση