ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

#1

Μετά την ιδέα του Γιώργου

Γιώργος Ρίζος έγραψε:τι λέτε, να ανοίξουμε ένα σχετικό θέμα, προσφέροντας στους μαθητές (κι όχι μόνο) μερικές ασκήσεις κατασκευών ξεκινώντας από απλές μέχρι πιο σύνθετες;

...εδώ...
ανοίγω το θέμα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ώστε να έχουμε συγκεντρωμένες όλες αυτές που θα συζητήσουμε

προτείνω σε κάθε απάντηση,να δίνουμε με παράθεση την εκφώνηση της άσκησης ώστε να μη μπερδευόμαστε
και να μη ταλαιπωρούμε τον επιμελητή του φακέλου.
====================================================================================================================
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 1
κατασκευή τμήματος μήκους α^2

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 2
Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα μήκους

.
Να κατασκευάσετε ευθύγραμμο τμήμα μήκους x=a^n

,όπου

τυχαίος φυσικός αριθμός

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 3
Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα μήκους

.
Να κατασκευάσετε ευθύγραμμο τμήμα μήκους $x=a\sqrt {k}$ ,όπου

τυχαίος φυσικός αριθμός

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 4
Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα μήκους

.
Να κατασκευάσετε ευθύγραμμο τμήμα μήκους $x=\frac{1}{a}$

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 5
Δίνονται τα ευθύγραμμα τμήματα a,b

.
Να κατασκευάσετε ευθύγραμμο τμήμα μήκους x=a^2+b^2

Γιώργος Απόκης · #2

Φωτεινή έγραψε:
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 2
Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα μήκους .
Να κατασκευάσετε ευθύγραμμο τμήμα μήκους ,όπου τυχαίος φυσικός αριθμός

Καλημέρα Φωτεινή.

Με την ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 1, έχουμε το τμήμα a^2

. Μπορούμε, επομένως, να κατασκευάσουμε (με κάποιον από τους προτεινόμενους τρόπους) το τμήμα μήκους a^3

και γενικά το a^n

ως εξής (μια από τις προτεινόμενες κατασκευές), αν AB // CD

, τότε

.

Εdit: Διόρθωσα το σχήμα

Γιώργος Απόκης · #3

Φωτεινή έγραψε: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 4
Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα μήκους .
Να κατασκευάσετε ευθύγραμμο τμήμα μήκους $x=\frac{1}{a}$

Στις πλευρές γωνίας $\hat{O}$ θεωρούμε τα σημεία A,B,C

με

. Aν

με

στην ημιευθεία

, και

τότε από το Θεώρημα Θαλή, έχουμε $\displaystyle{\frac{OA}{OB}=\frac{AC}{BD}\Leftrightarrow x=\frac{1}{a}}$

Γιώργος Απόκης · #4

Φωτεινή έγραψε: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 5
Δίνονται τα ευθύγραμμα τμήματα .
Να κατασκευάσετε ευθύγραμμο τμήμα μήκους

Με την ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 1 κατασκευάζουμε τα τμήματα με μήκος a^2,~b^2

. Το ζητούμενο τμήμα είναι το άθροισμα των δύο τμημάτων.

#5

Αν $\nu =2$ τότε θέλουμε να κατασκευάσουμε το $x=\sqrt{2} \alpha$
το τμήμα x είναι η υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου με πλευρά α
όμοια αν το ν=3 κλπ

KARKAR · #6

Στο "άνω" ημικύκλιο , κύκλου διαμέτρου AOB

, βρίσκονται τα σημεία

και

.

Βρείτε τη θέση σημείου

στο "κάτω" ημικύκλιο , ώστε οι SP , SQ

να τέμνουν

τη διάμετρο σε σημεία M , N

, συμμετρικά ως προς το κέντρο

KARKAR · #7

: Κατασκευή παλιά.png (19.25 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές

Η γωνία $\widehat{QSP}=\phi$ , είναι γνωστή αφού βαίνει σε σταθερό τόξο . Έστω

το αντιδιαμετρικό του

.

Γράφουμε κύκλο χορδής PQ'

, η οποία να φαίνεται υπό γωνία $\pi-\phi$ . Ο κύκλος αυτός τέμνει τη

διάμετρο στο σημείο

, ενώ η

τέμνει τον αρχικό κύκλο στο

. Η

τέμνει τη διάμετρο

στο

. Τα τρίγωνα Q'MO , QNO

είναι τώρα ίσα ( απλό ) , συνεπώς είναι OM=ON

.

#8

: Γεωμετρικές κατασκευές_1.png (29.42 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές

Η σταθερή ευθεία

τέμνει την ευθεία της διαμέτρου ( στην γενική περίπτωση ) σε σημείο

(σταθερό ) . Φέρνουμε το εφαπτόμενο τμήμα

στο πάνω ημικύκλιο. Το αντιδιαμετρικό του

είναι το ζητούμενο σημείο

.
Η απόδειξη με βάση γνωστή άσκηση που πρόσφατα έφερε στο προσκήνιο ο parmenides51. Αν PQ//AB

η κατασκευή προφανής δηλαδή το

είναι η τομή μεσοκαθέτου του

με το κάτω ημικύκλιο

Φιλικά Νίκος

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Μέλη σε σύνδεση