Πρόβλημα Θεωρίας Παιγνίων

[Plutarch]

έχω το εξής πρόβλημα το οποίο αφορά θεωρία παιγνίων και το οποίο με προβληματίζει ως προς το δεύτερο ερώτημα
Δίνονται δύο τηλεοπτικοί σταθμοί που μοιράζονται τα διαφημιστικά έσοδα, τα οποία συνολικά ανέρχονται σε ένα συγκεκριμένο ποσό Π. Δίνεται ο πίνακας με τις πληρωμές του σταθμού Α για κάθε μία από τις 3 επιλογές που έχει αυτός σε συνδιασμό με τις τρεις επιλογές του ανταγωνιστή του Β.
Το 1ο ερώτημα ζητάει την άριστη στρατηγική για κάθε σταθμό καθώς και τα αναμενόμενα έσοδα, κάτι που είναι εύκολο αρκεί να βρεθεί το σημείο ισορροπίας Nash.
Ωστόσο, δεν μπορώ να καταλάβω το δεύτερο ερώτημα το οποίο ζητάει την άριστη στρατηγική του κάθε σταθμού που τους οδηγεί μακροπρόθεσμα να υπερισχύσουν του αντιπάλου τους δηλαδή να έχουν έσοδα περισσότερα από Π/2. Τι εννοεί άραγε ο ποιητής;

[Demetres]

Ίσως αν μας δώσεις την άσκηση να μπορούμε να πούμε κάτι.

[Plutarch]

Κώδικας: Επιλογή όλων

                                       Σταθμός Β
                                         ΠΣ               Ν                 ΕΣ
                           Τ           10                4                   2
Σταθμός Α                  Ε            9                 3                   2
                           ΞΣ           5                  8                   12

Ο πίνακας δίνει τα έσοδα του σταθμού Α σε χιλιάδες ευρώ, για κάθε περίπτωση, όπου ΠΣ πολιτική συζήτηση, Ν ντοκυμαντερ, ΕΣ ελληνική σειρά, Τ ταινία, Ε ειδήσεις, ΞΣ ξένη σειρά. Ο κάθε σταθμός θεωρεί ότι υπερισχύει αν έχει έσοδα περισσότερα από 7000 ευρώ. Αν οι δύο σταθμοί ενδιαφέρονται περισσότερο για εκείνη την στρατηγική που μακροπρόθεσμα θα τους επιτρέψει να υπερισχύσουν του αντιπάλου, να διαμορφωθεί ένας κατάλληλος πίνακας πληρωμών και να βρεθεί η άριστη στρατηγική για κάθε σταθμό

[Demetres]

Εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω. Ο πίνακας δείχνει τα έσοδα του Α. Τα έσοδα του Β ποια είναι και τι προσπαθεί να πετύχει ο Β;

Στο παιγνίδι όπου ο Α προσπαθεί να μεγιστοποιήσει τα έσοδά του και ο Β προσπαθεί ο Α να έχει όσο το δυνατόν λιγότερα έσοδα τότε είναι κλασικό zero-sum game στον πίνακα που έδωσες.

Στο παιγνίδι όπου ο Α προσπαθεί να μεγιστοποιήσει τον αριθμό των φορών που κερδίζει περισσότερα από 7000 ευρώ και ο Β προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει τον αριθμό των φορών που κερδίζει περισσότερα από 7000 τότε πάλι είναι κλασικό zero-sum game με πίνακα

Έχω όμως την εντύπωση πως δεν έχω καταλάβει το ερώτημα.

[Plutarch]

Έχετε δίκιο, ξέχασα να αναφέρω ότι τα συνολικά έσοδα από την διαφήμιση είναι 14000. Άρα αν ο Α εισπράξει 10 ο Β εισπράτει 4.

[Demetres]

Υπάρχει όντως πρόβλημα στο τι σημαίνει η φράση «υπερισχύω μακροπρόθεσμα».

Αν σημαίνει ότι έχω μεγαλύτερα συνολικά έσοδα, τότε οφείλουμε να βρούμε το Nash equilibrium του αρχικού πίνακα. Αν σημαίνει ότι έχω μεγαλύτερα έσοδα περισσότερες φορές από τον άλλο σταθμό (χωρίς να μας νοίαζει πόσα περισσότερα ή πόσα λιγότερα έσοδα έχω κάθε φορά) τότε οφείλουμε να βρούμε το (ένα) Nash equilibrium του δεύτερου πίνακα που έχω γράψει (με τα μηδενικά και τους άσους).

Δεν μπορώ να φανταστώ κάτι άλλο που θα μπορούσε να σημαίνει για να δώσω κάποια άλλη απάντηση.