μιγάς ανίσωση

tsolis · #1

Αν ισχύει $\left|Z3 \right|^{2} + \left|Z4 \right|^{2} \leq 1$
Να δειξετε οτι:
$\left|\frac{Z1}{Z3} \right|^{2} + \left|\frac{Z2}{Z4} \right|^{2} \leq \left|Z1 +Z2 \right|^{2}$

#2

Νομίζω ότι η ανισότητα ισχύει αντίστροφα.

Από την βασική ανισότητα που αναφέρω στην απάντησή μου εδώ παίρνουμε ότι:

$\displaystyle\frac{|z_1|^2}{|z_3|^2}+\displaystyle\frac{|z_2|^2}{|z_4|^2} \geq\displaystyle\frac{(|z_1|+|z_2|)^2}{|z_3|^2+|z_4|^2} \geq |z_1+z_2|^2$ λόγω της τριγωνικής ανισότητας $|z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2|$ και της δοσμένης σχέσης $|z_3|^2+|z_4|^2 \leq 1$ .

Αλέξανδρος

tsolis · #3

κατι μου ειπαν για ανισότητα του Schwartz αλλά δεν την ξερω...μπόρείς να με βοηθήσεις..
Ευχαριστώ παντως για την λύση..

#4

Η ανίσωση BCS (Buniakoski-Cauchy-Schwartz) ἠ του εσωτερικού γινομένου υπαρχει σαν εφαρμογή στο βιβλίο της Β λυκείου και λεει $\displaystyle{|\vec{u}|^2|\vec{v}|^2\ge(\vec{u}.\vec{v})^2}$
Θεώρησε εδώ $\displaystyle{\vec{u}=(|z_3|,|z_4|),\vec{v}=(\frac{|z_1|}{|z_3|},\frac{|z_2|}{|z_4|})}$ και μετά κάνε τριγωνική

μιγάς ανίσωση

μιγάς ανίσωση

Re: μιγάς ανίσωση

Re: μιγάς ανίσωση

Re: μιγάς ανίσωση

Μέλη σε σύνδεση