Mία με πεδία ορισμού

#1

_______________________________________________________________________
ΠΡΟΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΝ ΦΑΚΕΛΟ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ
_______________________________________________________________________

Δίνονται οι συναρτήσεις $f\left( x\right) =\sqrt{1-x^{4}}$ , $g\left( x\right) =\frac{x-1}{1-\alpha -x^{2}}$
1) Να βρείτε το πεδίο ορισμού $\mathcal{D}_f$ της

.
2) Για τις διάφορες τιμές του $\alpha \in \mathbb{R}$ να βρεθεί το πεδίο ορισμού $\mathcal{D}_g$ της

.
3) Για ποιές τιμές του $\alpha$ ισχύει $\mathcal{D}_f \subseteq \mathcal{D}_g$ (δηλαδή το πεδίο ορισμού της

περιέχεται στο πεδίο ορισμού της

);

Μαυρογιάννης
_________________________________________________________________________________
'Εως 10 Ιουλίου 2009, Γ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ
_________________________________________________________________________________

giannisn1990 · #2

1)
Πρέπει $1-x^{4}\geq 0 \Leftrightarrow x^{4}\leq 1\Leftrightarrow |x|^{4}\leq 1\Leftrightarrow |x|\leq 1\Leftrightarrow -1\leq x\leq 1$
Συνεπώς $\mathcal{D}_f=[-1,1]$

2)

Πρέπει $x^{2} \neq 1-a$ .Διακρίνουμε 3 περιπτώσεις

• Αν a=1

τότε προκύπτει ότι $x^{2} \neq 0 \Leftrightarrow x\neq 0$ .Έτσι $\mathcal{D}_g=\mathbb{R^{*}}$

•Αν $1-a<0 \Leftrightarrow a>1$ Τότε δεν υπάρχει ρίζα του παρανομαστή άρα $\mathcal{D}_g=\mathbb{R}$

•Αν $1-a>0 \Leftrightarrow a<1$ Θα πρέπει $\displaystyle x \neq \pm \sqrt{1-a}$

Συνεπώς $\displaystyle \mathcal{D}_g=(-\infty,-\sqrt{1-a}) \cup(-\sqrt{1-a},\sqrt{1-a})\cup (\sqrt{1-a},+\infty)$

3) Με a=1

το ζητούμενο δεν ισχύει , ενώ με a>1

ισχύει .Εξετάζουμε τι γίνεται όταν a<1

Με $x \in \mathcal{D}_f$ θέλουμε $x \in \mathcal{D}_g$ .η μόνη περίπτωση για να ισχύει αυτό είναι να ισχύει $\sqrt{1-a} >1 \Leftrightarrow a<0$
άρα $a \in (-\infty,0) \cup(1,+\infty)$

#3

Επαγγελματικά διατυπωμένη λύση. Μπράβο Γιάννη.
Ας σημειωθεί ότι δίνω στους μαθητές μου να δουλέψουν την άσκηση αυτή (σε μία πιό απλή μορφή) κάθε χρόνο. Μου κάνει εντύπωση το γεγονός ότι κάθε φορά θα υπάρξουν δύο τρεις ικανοί μαθητές που δεν θα την καταφέρουν.
Μαυρογιάννης

pito · #4

Όμορφη άσκηση κύριε Μαυρογιάννη!

landreou · #5

Ο φάκελος ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ σε ποιο σημείο βρίσκεται ;
Αφορά ξεχωριστά κάθε κεφάλαιο των Μαθηματικών ;

#6

Βρίσκεται εδώ:

viewforum.php?f=69

Δεν αφορά συγκεκριμένη τάξη ή κεφάλαιο, απλά σύμφωνα με τον κανονισμό αναγράφουμε ποια τάξη αφορά και ποιο μάθημα.

Mία με πεδία ορισμού

Mία με πεδία ορισμού

Re: Mία με πεδία ορισμού

Re: Mία με πεδία ορισμού

Re: Mία με πεδία ορισμού

Re: Mία με πεδία ορισμού

Re: Mία με πεδία ορισμού

Μέλη σε σύνδεση