Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

[socrates]

Αντιγράφω αυτούσια μια λύση που μου μεταφέρθηκε από συνάδελφο για έλεγχο σχετικά με την απόδειξη της συνέχειας στο Δ1.
Θα ήθελα να μου πείτε εαν είναι σωστή.

Σωστή είναι.
Ίδια εδώ: viewtopic.php?f=46&t=37283&start=260#p172797

[parmenides51]

ευχαριστώ για την απάντηση

[siobaras]

Περιγράφω μια απάντηση.
f παραγωγίσιμη στο π.ο. άρα και στο 1 (δεξιά-αριστερά). Παίρνω τον ορισμό του παράγωγου αριθμού (είναι παραγωγίσιμη κοντά στο 1), επομένως f'(1)=. Γενικά ισχύει ότι αν f συνεχής στο (α, β) και παραγωγίσιμη στο (α, ξ)U(ξ, β) με (πραγματικός) τότε f' συνεχής στο ξ (και f παραγωγίσιμη στο ξ). Υπάρχει και σχετική επισήμανση (απο αξιόλογους σχολικούς συμβούλους) με αφορμή την άσκηση 10 σελ.292 η οποία δεν έχει συνεχή παράγωγο εξ αιτίας του ότι δεν υπάρχει το όριο της f΄ στο 0.
Στη προκειμένη περίπτωση όμως ισχύουν οι προϋποθέσεις για D.L.H. και η δικαιολόγηση δεν ήταν απρόσιτη για τους μαθητές. Αρκεί μέσα στο γενικό πανικό να πήγαινε το μυαλό τους στη συνέχεια. Για όσους το κάνανε η απάντησή τους νομίζω είναι πλήρης και δεν είναι αδύνατο για τα δεδομένα τους. Γνωρίζω μαθητές (λίγους) που το κάνανε.

Νικόλα δεν είναι σωστό, γιατί στις υποθέσεις του D.L.H. είναι και το να υπάρχει το τελικό όριο. Εν προκειμένω θέλουμε να αποδείξουμε ότι υπάρχει, δεν το γνωρίζουμε.
Αν υπάρχει, τότε υποχρεωτικά θα είναι ίσο με το , αλλά το πρόβλημα είναι ότι δεν ξέρουμε αν υπάρχει.

[Nikolas13]

Νικόλα δεν είναι σωστό, γιατί στις υποθέσεις του D.L.H. είναι και το να υπάρχει το τελικό όριο. Εν προκειμένω θέλουμε να αποδείξουμε ότι υπάρχει, δεν το γνωρίζουμε.
Αν υπάρχει, τότε υποχρεωτικά θα είναι ίσο με το , αλλά το πρόβλημα είναι ότι δεν ξέρουμε αν υπάρχει.

Σ' ευχαριστώ Νίκο.

[Παντελής Μιντεκίδης]

Η γενική απάντηση του διαβόητου/περιβόητου Β3 είναι το Θεώρημα Cauchy για to φράγμα ριζών πολυωνυμικής και ευρίσκεται στην 20 σελίδα των απαντήσεων που έδωσα προσφάτως εδώ:
http://neaflorina.blogspot.gr/2013/05/b ... _9272.html

[Παντελής Μιντεκίδης]

Παρέλειψα να αναφέρω ότι στην σελίδα 21 της ανάρτησής μου με τις Απαντήσεις του 2013
(http://neaflorina.blogspot.gr/2013/05/b ... _9272.html)
δίνεται μία λύση με το θεώρημα του Rouche και προτείνεται άλλη μία λύση με το θεώρημα αλύσεων του Sturm.

[Nikolas13]

Σε προηγούμενό μου post δικαιολόγησα τη χρήση του D.L.H. για το Δ1. Έκανα λάθος γιατί δεν δικαιολόγησα την ύπαρξη του ορίου της f'(x) (που δεν είναι εύκολο). Ζητώ συγγνώμη απ' όλους τους συμμετέχοντες (κυρίως τους μαθητές).

[labri]

Δεν γνωριζω αν εχει αναφερθει(δεν εχω διαβασει ακομα ολα τα post) παρομοιο με το Β3 υπηρχε στο βιβλιο β λυκειου ΟΕΔΒ Βαρουχακη κλπ.(εκδοση 1983)

[kostas_zervos]

Δεν γνωριζω αν εχει αναφερθει(δεν εχω διαβασει ακομα ολα τα post) παρομοιο με το Β3 υπηρχε στο βιβλιο β λυκειου ΟΕΔΒ Βαρουχακη κλπ.(εκδοση 1983)

Και εγώ το θυμάμαι , έψαχνα το βρω το βιβλίο για να γράψω τη εκφώνηση. Η άσκηση αφορούσε τα πολυώνυμα.

[labri]

Ηταν εκεινα τα παρεξηγημενα σχολικα βιβλια με τα πουα εξωφυλλα.Ποιος θα το φανταζοταν οταν τα διδασκαμε τοτε!

[labri]

Ασχετα λοιπον με το αν το ερωτημα(Β3) ηταν πολυ δυσκολο και θεμα με διατεταγμενη υπηρεσια σαν ασκηση κυκλοφορει σε ψαγμενους μαθητες της Β λυκειου ομως.

[Μπάμπης Στεργίου]

Συνάδελφοι,

δύσκολα ή περίεργα ερωτήματα που δυσκολεύουν ακόμα και τους πιο έμπειρους μαθηματικούς και που μπορεί να ταιριάξουν σε ένα θέμα Πανελληνίων υπάρχουν πάρα πολλά .

Αν κάποιος νομίζει ότι ένα τέτοιο ερώτημα μπορεί να το ''πιάσει '' στις εξετάσεις , ας αρχίσει από την Α΄Λυκείου την προετοιμασία των μαθητών του .Θεωρώ πως αυτά τα ερωτήματα που είναι ήδη γνωστά σε βιβλία (από το 1950 έως σήμερα) είναι περισσότερα από 10000. 'Άλλα τόσα, νέα ή παρόμοια, μπορεί να φτιάξουμε στο mathematica σε ένα χρόνο. Εν τω μεταξύ ,φέτος έτυχε αυτό το ερώτημα στους μιγαδικούς, του χρόνου θα είναι ίσως στο γενικό μέρος των συναρτήσεων και του παραχρόνου στη συνέχεια ή στα εμβαδά. Κι ενώ όλη τη χρονιά όλοι θα κάνουν σπάνια και απροσπέλαστα θέματα στους μιγαδικούς, του χρόνου θα διαπιστώσουν πως όλος ο κόπος πήγε χαμένος !Το δύσκολο ή άγνωστο ερώτημα θα είναι από άλλη ενότητα !Άλλη μια απογοήτευση !

Συμπέρασμα :

Θα ήθελα να προτείνω στους νέους κυρίως συναδέλφους που θα τύχει να προετοιμάζουν υποψήφιους να μην αναλωθούν με τέτοια ερωτήματα.Προσωπικά δεν θα κάνω ούτε ένα !Ένα τέτοιο ερώτημα δεν το λύνει ο μαθητής, όσα και να του λύσει ο καθηγητής του, ακόμα και αν έχει κάνει παρόμοιο !

Μου αρκεί να λύσει ο μαθητής μου όλα τα ερωτήματα που είναι στη δυσκολία των θεμάτων των τελευταίων ετών. Με τον τρόπο αυτό έχει το 19. Αν σπαταλήσω το χρόνο μου με τερατουργήματα κάθε φύσεως, ο μαθητής δε θα γράψει ούτε τα βασικά ερωτήματα ! Νοιώθω ικανοποιημένος, όπως και πολλοί συνάδελφοι, διότι οι άριστοι μαθητές έλυσαν τα θέματα Γ και Δ, αντίστοιχα των οποίων λυμένα και προτεινόμενα είχα στα βιβλία μου(αρκεί ένα ξεφύλλισμα), αλλά και άλλοι εκλεκτοί συνάδελφοι στα αξιόλογα βιβλία τους, φτάνοντας στο 18-19. Δεν τους ικανοποιεί αυτό ; Νομίζω πως ναι !

Για όσους έχουν την αγωνία των 8 μονάδων του φετινού Β.3 , αρκεί να πω ότι η μερική προσπάθεια μέχρι την πολυωνυμική ανισότητα παίρνει τις 3 τουλάχιστον μονάδες.Έτσι, το άριστα για τους πολλούς μαθητές είναι το 19. Αξίζει λοιπόν να διακινδυνεύσει κανείς την επιτυχία των μαθητών του για να ''πιάσει'' το Β.3, χάνοντας τις 10 μονάδες (στις 20) , από τα θέματα Γ και Δ , όταν ερωτήματα του πνεύματος Β.3 απευθύνονται μόνο σε μαθητές με ... ολυμπιακή ιδιοσυγκασία και εμπειρία , δηλαδή σε 100 το πολύ άτομα από όλη τη χώρα ;

Νοιώθω ότι είχα χρέος να σας το πω και σεις αποφασίστε ανάλογα με τους στόχους σας !

Α! Χθες συναντήσαμε στο Β.Κ .γραπτό με 100 ! Η λύση του στο Β.3 είναι για σεμινάριο ! Αν η ΚΕΕ είχε αυτή τη λύση και το ερώτημα έπαιρνε 5 μονάδες, όλοι θα μιλούσαν για ένα καλό ερώτημα στις εξετάσεις ! Μπορεί να μη συμφωνούσα εγώ, αλλά θα συμφωνούσαν οι περισσότεροι.
Η λύση του μαθητή ήταν όπως αυτή των φίλων συναδέλφων Μουρούκου και Συννεφακόπουλου .

Και του χρόνου να είστε όλοι καλά !

Μπάμπης

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Καλημέρα Μπάμπη. Θα πω και εγώ ξανά την βασική ένστασή μου για το Β3. Δεν με ενόχλησε που είχε αρκετή δυσκολία.
Με ενόχλησε που το δύσκολο αυτό ερώτημα τέθηκε στο ΔΕΥΤΕΡΟ θέμα, για το οποίο οι οδηγίες που έχουν δοθεί είναι ότι το δεύτερο θέμα πρέπει να αποτελείται από απλές εφαρμογές της θεωρίας και όλοι καταλαβαίνουμε ότι δεν πρέπει να περιέχει ερωτήσεις που απαιτούν σύνθετες ενέργειες από τον μαθητή. Κάθε υποψήφιος, αυτό το γνωρίζει.
Τι θα σκεφτεί λοιπόν ένας πολύ καλά προετοιμασμένος μαθητής, όταν φτάσει στο Β3; Θα σκεφτεί ότι είναι το πιο δύσκολο ερώτημα ώστε να το αφήσει για το τέλος; Ή θα πει ότι είναι κάτι απλό, που δεν μπορώ να το δώ, αλλά σίγουρα θα το καταφέρω, ώστε να εξασφαλίσω τα απλά και μετά να μεταβώ στα πιο δύσκολα (κυρίως τέταρτο θέμα);
Οπότε όλοι μας καταλαβαίνουμε ότι πολλοί μαθητές αποπροσανατολίστηκαν και αν σε τέτοιες εξετάσεις χάσεις την ψυχραιμία σου, τότε ....
Άρα, ναι σε δύσκολο ερώτημα, αλλά μόνο στο τέλος, ώστε να είναι κάτι το οποίο θα γνωρίζει οι καθένας για την πιθανή δυσκολία και όποιος έχει την ικανότητα να το λύσει, θα είναι άξιος για το άριστα. Οι υπόλοιποι, ας αρκεστούν και στο 17 , 16, ....κλπ
Τώρα, αυτοί από τους πολύ καλά διαβασμένους, που θα μπορούσαν άνετα να πάρουν το 17 κινδυνεύουν να πέσουν πολύ πιο κάτω, λόγο της κακής επιλογής του περιβόητου Β3.
Για μένα, αυτό είναι το μείζον θέμα. Αν το Β3 ήταν Δ3, δεν νομίζω να υπήρχαν τόσες πολλές διαμαρτυρίες.

[Μπάμπης Στεργίου]

Καλημέρα Μπάμπη. Θα πω και εγώ ξανά την βασική ένστασή μου για το Β3. Δεν με ενόχλησε που είχε αρκετή δυσκολία.
Με ενόχλησε που το δύσκολο αυτό ερώτημα τέθηκε στο ΔΕΥΤΕΡΟ θέμα, για το οποίο οι οδηγίες που έχουν δοθεί είναι ότι το δεύτερο θέμα πρέπει να αποτελείται από απλές εφαρμογές της θεωρίας και όλοι καταλαβαίνουμε ότι δεν πρέπει να περιέχει ερωτήσεις που απαιτούν σύνθετες ενέργειες από τον μαθητή. Κάθε υποψήφιος, αυτό το γνωρίζει.
Τι θα σκεφτεί λοιπόν ένας πολύ καλά προετοιμασμένος μαθητής, όταν φτάσει στο Β3; Θα σκεφτεί ότι είναι το πιο δύσκολο ερώτημα ώστε να το αφήσει για το τέλος; Ή θα πει ότι είναι κάτι απλό, που δεν μπορώ να το δώ, αλλά σίγουρα θα το καταφέρω, ώστε να εξασφαλίσω τα απλά και μετά να μεταβώ στα πιο δύσκολα (κυρίως τέταρτο θέμα);
Οπότε όλοι μας καταλαβαίνουμε ότι πολλοί μαθητές αποπροσανατολίστηκαν και αν σε τέτοιες εξετάσεις χάσεις την ψυχραιμία σου, τότε ....
Άρα, ναι σε δύσκολο ερώτημα, αλλά μόνο στο τέλος, ώστε να είναι κάτι το οποίο θα γνωρίζει οι καθένας για την πιθανή δυσκολία και όποιος έχει την ικανότητα να το λύσει, θα είναι άξιος για το άριστα. Οι υπόλοιποι, ας αρκεστούν και στο 17 , 16, ....κλπ
Τώρα, αυτοί από τους πολύ καλά διαβασμένους, που θα μπορούσαν άνετα να πάρουν το 17 κινδυνεύουν να πέσουν πολύ πιο κάτω, λόγο της κακής επιλογής του περιβόητου Β3.
Για μένα, αυτό είναι το μείζον θέμα. Αν το Β3 ήταν Δ3, δεν νομίζω να υπήρχαν τόσες πολλές διαμαρτυρίες.

Δημήτρη, αυτή είναι και η δική μου άποψη !

Σε ευχαριστώ που τη διατύπωσες με τόσο ωραίο τρόπο !

Μπάμπης

[kostas_zervos]

Καλημέρα Μπάμπη. Θα πω και εγώ ξανά την βασική ένστασή μου για το Β3. Δεν με ενόχλησε που είχε αρκετή δυσκολία.
Με ενόχλησε που το δύσκολο αυτό ερώτημα τέθηκε στο ΔΕΥΤΕΡΟ θέμα, για το οποίο οι οδηγίες που έχουν δοθεί είναι ότι το δεύτερο θέμα πρέπει να αποτελείται από απλές εφαρμογές της θεωρίας και όλοι καταλαβαίνουμε ότι δεν πρέπει να περιέχει ερωτήσεις που απαιτούν σύνθετες ενέργειες από τον μαθητή. Κάθε υποψήφιος, αυτό το γνωρίζει.
Τι θα σκεφτεί λοιπόν ένας πολύ καλά προετοιμασμένος μαθητής, όταν φτάσει στο Β3; Θα σκεφτεί ότι είναι το πιο δύσκολο ερώτημα ώστε να το αφήσει για το τέλος; Ή θα πει ότι είναι κάτι απλό, που δεν μπορώ να το δώ, αλλά σίγουρα θα το καταφέρω, ώστε να εξασφαλίσω τα απλά και μετά να μεταβώ στα πιο δύσκολα (κυρίως τέταρτο θέμα);
Οπότε όλοι μας καταλαβαίνουμε ότι πολλοί μαθητές αποπροσανατολίστηκαν και αν σε τέτοιες εξετάσεις χάσεις την ψυχραιμία σου, τότε ....
Άρα, ναι σε δύσκολο ερώτημα, αλλά μόνο στο τέλος, ώστε να είναι κάτι το οποίο θα γνωρίζει οι καθένας για την πιθανή δυσκολία και όποιος έχει την ικανότητα να το λύσει, θα είναι άξιος για το άριστα. Οι υπόλοιποι, ας αρκεστούν και στο 17 , 16, ....κλπ
Τώρα, αυτοί από τους πολύ καλά διαβασμένους, που θα μπορούσαν άνετα να πάρουν το 17 κινδυνεύουν να πέσουν πολύ πιο κάτω, λόγο της κακής επιλογής του περιβόητου Β3.
Για μένα, αυτό είναι το μείζον θέμα. Αν το Β3 ήταν Δ3, δεν νομίζω να υπήρχαν τόσες πολλές διαμαρτυρίες.

Δημήτρη, αυτή είναι και η δική μου άποψη !

Σε ευχαριστώ που τη διατύπωσες με τόσο ωραίο τρόπο !

Μπάμπης

Συμφωνώ απόλυτα με την παραπάνω άποψη. Ας θυμηθούμε ότι το 2005 το θέμα των μιγαδικών δεν τέθηκε 2ο αλλά 3ο γιατί ήταν δυσκολότερο από το 2ο θέμα που ήταν Ανάλυσης.

[Μπάμπης Στεργίου]

Για να μαθαίνουν οι νεότεροι και να θυμούνται οι παλιότεροι :

- Κάθε 10 χρόνια συμβαίνει να τίθεται στις εξετάσεις ένα ερώτημα, συνήθως περίεργο, άστοχο και δύσκολο ! Μετά, κάτι σαν τον κύκλο των ηλιακών καταιγίδων, το πράγμα στρώνει !

- Εμείς εδώ συχνά λέμε ότι τα θέματα δεν τηρούν πάντα τη ... γραμμική μορφή δομής και δυσκολίας. Πότε και ποιος θα είναι ο τυχερός , αυτό είναι το μεγάλο ερώτημα ! Διότι στους διαγωνισμούς και στις εξετάσεις ακόμα και ο πιο αδαής μπορεί να βάλει ερώτημα που δεν μπορούν να απαντήσουν και οι πιο δυνατοί λύτες !Πόσο μάλλον όταν οι θεματοδότες είναι και έξυπνοι και ξέρουν να φτιάχνουν μια άσκηση !

- Από φέτος και για τα επόμενα χρόνια όλοι θα ξέρουν ότι το πιο δύσκολο ερώτημα των εξετάσεων μπορεί να είναι και το Β.1. Αλλά όπως θα δείτε , αυτό μπορεί να μην ξανασυμβεί στο Β, αλλά μόνο στο Γ ή το Δ, όπως είναι το σωστό .

- Τα θέματα διδάσκουν μόνο τους ψύχραιμους : Αυτό που έπεσε έπεσε, δεν ξαναπέφτει πριν τουλάχιστον τρία χρόνια. Επομένως για την επόμενη χρονιά συνεχίζεις να κάνεις σωστά αυτό που ξέρεις και στην άκρη του μυαλού σου κρατάς και
την απίθανη εκδοχή.Έτσι , όταν μπορείς ,κάνεις τη σχετική υπέρβαση.

- Όταν τα θέματα δυσκολεύουν, ρίχνεις το βάρος στους μικρούς μαθητές(από την Α΄Λυκείου) και τους μαθαίνεις ΚΑΙ γεωμετρία, για να μάθουν να σκέφτονται και να μάχονται. Με επιδερμική άλγεβρα πάντα θα υπάρχει πρόβλημα !

Αυτές τις λίγες επισημάνσεις για σήμερα και άλλη φορά τα ξαναλέμε !

Μπάμπης

[Broly]

Καλημέρα Μπάμπη. Θα πω και εγώ ξανά την βασική ένστασή μου για το Β3. Δεν με ενόχλησε που είχε αρκετή δυσκολία.
Με ενόχλησε που το δύσκολο αυτό ερώτημα τέθηκε στο ΔΕΥΤΕΡΟ θέμα, για το οποίο οι οδηγίες που έχουν δοθεί είναι ότι το δεύτερο θέμα πρέπει να αποτελείται από απλές εφαρμογές της θεωρίας και όλοι καταλαβαίνουμε ότι δεν πρέπει να περιέχει ερωτήσεις που απαιτούν σύνθετες ενέργειες από τον μαθητή. Κάθε υποψήφιος, αυτό το γνωρίζει.
Τι θα σκεφτεί λοιπόν ένας πολύ καλά προετοιμασμένος μαθητής, όταν φτάσει στο Β3; Θα σκεφτεί ότι είναι το πιο δύσκολο ερώτημα ώστε να το αφήσει για το τέλος; Ή θα πει ότι είναι κάτι απλό, που δεν μπορώ να το δώ, αλλά σίγουρα θα το καταφέρω, ώστε να εξασφαλίσω τα απλά και μετά να μεταβώ στα πιο δύσκολα (κυρίως τέταρτο θέμα);
Οπότε όλοι μας καταλαβαίνουμε ότι πολλοί μαθητές αποπροσανατολίστηκαν και αν σε τέτοιες εξετάσεις χάσεις την ψυχραιμία σου, τότε ....
Άρα, ναι σε δύσκολο ερώτημα, αλλά μόνο στο τέλος, ώστε να είναι κάτι το οποίο θα γνωρίζει οι καθένας για την πιθανή δυσκολία και όποιος έχει την ικανότητα να το λύσει, θα είναι άξιος για το άριστα. Οι υπόλοιποι, ας αρκεστούν και στο 17 , 16, ....κλπ
Τώρα, αυτοί από τους πολύ καλά διαβασμένους, που θα μπορούσαν άνετα να πάρουν το 17 κινδυνεύουν να πέσουν πολύ πιο κάτω, λόγο της κακής επιλογής του περιβόητου Β3.
Για μένα, αυτό είναι το μείζον θέμα. Αν το Β3 ήταν Δ3, δεν νομίζω να υπήρχαν τόσες πολλές διαμαρτυρίες.

1) Σύνθετη ενέργεια είναι μια τριγωνική ανισότητα ?

2)Αν ένας μαθητής κολλήσει στο Α θέμα σε ένα απο τα ερωτήματα σωστού λάθους θα πρέπει να φάει κανένα "μισάωρο" σύμφωνα με τα λεγόμενα σας γιατί δεν μπορεί να αποδεχτεί ότι είναι τόσο δύσκολο?? Για παράδειγμα το Β3 θα μπορούσε να είχε τεθεί στην μορφή σωστού-λάθους.

Σωστό-Λάθος:
α) Αν μιγαδικοί τέτοιοι ώστε , όπου n μιγαδικός, τότε ισχύει ...Σωστό ή Λάθος...

Μιας και λοιπόν ο μαθητής δεν θα μπορούσε να αποδεχτεί ότι δεν μπορεί να μην λύσει το πρώτο θέμα θα "έτρωγε" εκεί απεριόριστο χρόνο...
Ε επιτρέψτε μου να διαφωνήσω..

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Καλημέρα Μπάμπη. Θα πω και εγώ ξανά την βασική ένστασή μου για το Β3. Δεν με ενόχλησε που είχε αρκετή δυσκολία.
Με ενόχλησε που το δύσκολο αυτό ερώτημα τέθηκε στο ΔΕΥΤΕΡΟ θέμα, για το οποίο οι οδηγίες που έχουν δοθεί είναι ότι το δεύτερο θέμα πρέπει να αποτελείται από απλές εφαρμογές της θεωρίας και όλοι καταλαβαίνουμε ότι δεν πρέπει να περιέχει ερωτήσεις που απαιτούν σύνθετες ενέργειες από τον μαθητή. Κάθε υποψήφιος, αυτό το γνωρίζει.
Τι θα σκεφτεί λοιπόν ένας πολύ καλά προετοιμασμένος μαθητής, όταν φτάσει στο Β3; Θα σκεφτεί ότι είναι το πιο δύσκολο ερώτημα ώστε να το αφήσει για το τέλος; Ή θα πει ότι είναι κάτι απλό, που δεν μπορώ να το δώ, αλλά σίγουρα θα το καταφέρω, ώστε να εξασφαλίσω τα απλά και μετά να μεταβώ στα πιο δύσκολα (κυρίως τέταρτο θέμα);
Οπότε όλοι μας καταλαβαίνουμε ότι πολλοί μαθητές αποπροσανατολίστηκαν και αν σε τέτοιες εξετάσεις χάσεις την ψυχραιμία σου, τότε ....
Άρα, ναι σε δύσκολο ερώτημα, αλλά μόνο στο τέλος, ώστε να είναι κάτι το οποίο θα γνωρίζει οι καθένας για την πιθανή δυσκολία και όποιος έχει την ικανότητα να το λύσει, θα είναι άξιος για το άριστα. Οι υπόλοιποι, ας αρκεστούν και στο 17 , 16, ....κλπ
Τώρα, αυτοί από τους πολύ καλά διαβασμένους, που θα μπορούσαν άνετα να πάρουν το 17 κινδυνεύουν να πέσουν πολύ πιο κάτω, λόγο της κακής επιλογής του περιβόητου Β3.
Για μένα, αυτό είναι το μείζον θέμα. Αν το Β3 ήταν Δ3, δεν νομίζω να υπήρχαν τόσες πολλές διαμαρτυρίες.

1) Σύνθετη ενέργεια είναι μια τριγωνική ανισότητα ?

2)Αν ένας μαθητής κολλήσει στο Α θέμα σε ένα απο τα ερωτήματα σωστού λάθους θα πρέπει να φάει κανένα "μισάωρο" σύμφωνα με τα λεγόμενα σας γιατί δεν μπορεί να αποδεχτεί ότι είναι τόσο δύσκολο?? Για παράδειγμα το Β3 θα μπορούσε να είχε τεθεί στην μορφή σωστού-λάθους.

Σωστό-Λάθος:
α) Αν μιγαδικοί τέτοιοι ώστε , όπου n μιγαδικός, τότε ισχύει ...Σωστό ή Λάθος...

Μιας και λοιπόν ο μαθητής δεν θα μπορούσε να αποδεχτεί ότι δεν μπορεί να μην λύσει το πρώτο θέμα θα "έτρωγε" εκεί απεριόριστο χρόνο...
Ε επιτρέψτε μου να διαφωνήσω..

Αγαπητέ Broly, θα είχε πολύ μεγαλύτερη αξία να διαφωνεί κάποιος για τον οποίο οι υπόλοιποι γνωρίζουν το ποιος είναι, τι διδακτική εμπειρία έχει, αν είναι μαθητής, φοιτητής, γονιός ή αν είναι κάποιος που απλώς εκφράζει την γνώμη του, όντας άσχετος με το αντικείμενο (στον τομέα τον παιδαγωγικό εννοώ και όχι το γνωστικό).
Ας λέμε λοιπόν όλοι επώνυμα την άποψή μας, όποια και αν είναι αυτή, για να ξέρουμε σε τι επίπεδο θα πάμε την κουβέντα μας.
Έχω πάντως την αίσθηση, μετά από αυτό που έγραψες για το σωστό ή λάθος, ότι απέχεις πάρα πολύ από το διδακτικό έργο.
Απόδειξέ μου ότι έχω πέσει έξω , αλλά με όνομα και επίθετο, όπως και εγώ

Ιωάννου Δημήτρης
Μαθηματικός
Ιστιαία Ευβοίας

Εdit Διόρθωσα ένα ορθογραφικό λάθος που συχνά κάνω και όλο το ξεχνάω: Το σωστό είναι
Απόδειξε και όχι απέδειξε, όπως έγραψα. Ευτυχώς που ο δικός μας Κώστας δεν είναι καλός μόνο στην γεωμετρία, αλλά και στα φιλολογικά

[Βασίλης Καλαμάτας]

Καλημέρα Μπάμπη. Θα πω και εγώ ξανά την βασική ένστασή μου για το Β3. Δεν με ενόχλησε που είχε αρκετή δυσκολία.
Με ενόχλησε που το δύσκολο αυτό ερώτημα τέθηκε στο ΔΕΥΤΕΡΟ θέμα, για το οποίο οι οδηγίες που έχουν δοθεί είναι ότι το δεύτερο θέμα πρέπει να αποτελείται από απλές εφαρμογές της θεωρίας και όλοι καταλαβαίνουμε ότι δεν πρέπει να περιέχει ερωτήσεις που απαιτούν σύνθετες ενέργειες από τον μαθητή. Κάθε υποψήφιος, αυτό το γνωρίζει.
Τι θα σκεφτεί λοιπόν ένας πολύ καλά προετοιμασμένος μαθητής, όταν φτάσει στο Β3; Θα σκεφτεί ότι είναι το πιο δύσκολο ερώτημα ώστε να το αφήσει για το τέλος; Ή θα πει ότι είναι κάτι απλό, που δεν μπορώ να το δώ, αλλά σίγουρα θα το καταφέρω, ώστε να εξασφαλίσω τα απλά και μετά να μεταβώ στα πιο δύσκολα (κυρίως τέταρτο θέμα);
Οπότε όλοι μας καταλαβαίνουμε ότι πολλοί μαθητές αποπροσανατολίστηκαν και αν σε τέτοιες εξετάσεις χάσεις την ψυχραιμία σου, τότε ....
Άρα, ναι σε δύσκολο ερώτημα, αλλά μόνο στο τέλος, ώστε να είναι κάτι το οποίο θα γνωρίζει οι καθένας για την πιθανή δυσκολία και όποιος έχει την ικανότητα να το λύσει, θα είναι άξιος για το άριστα. Οι υπόλοιποι, ας αρκεστούν και στο 17 , 16, ....κλπ
Τώρα, αυτοί από τους πολύ καλά διαβασμένους, που θα μπορούσαν άνετα να πάρουν το 17 κινδυνεύουν να πέσουν πολύ πιο κάτω, λόγο της κακής επιλογής του περιβόητου Β3.
Για μένα, αυτό είναι το μείζον θέμα. Αν το Β3 ήταν Δ3, δεν νομίζω να υπήρχαν τόσες πολλές διαμαρτυρίες.

Συμφωνώ απόλυτα με την παραπάνω άποψη, περιγράφει αυτό που ακριβώς έζησα και εισέπραξα το μεσημέρι της Δευτέρας από αρκετούς μαθητές μου...
Με όλο το σεβασμό στις διαφορετικές απόψεις που έχουν καταγραφεί εδώ μέσα, είναι αρκετά δύσκολο για ένα μαθητή που έχει προετοιμαστεί σκληρά για τις εξετάσεις να πιστέψει ότι πρέπει να παρακάμψει ερώτημα από το Β θέμα και να συνεχίσει.

Ακόμη και αν (στην καλύτερη περίπτωση) το κάνει χωρίς να χάσει πολύ χρόνο στη συνέχεια, πάλι έχει στο πίσω μέρος του μυαλού του ότι έχει χάσει 8 μονάδες από το θέμα Β και όταν λύνει τα επόμενα θέματα δε γνωρίζει ότι μπορεί κανένας άλλος όχι μόνο στο σχολείο του, αλλά ακόμη και σε ευρύτερη κλίμακα δεν έχει καταφέρει να προσεγγίσει αυτά τα 8 μόρια...

Τελικά το φετινό περιστατικό με το Β3, για όσους καθηγητές ασχολούνται με τις Πανελλήνιες, θα μας κάνει πιο σοφούς στην προετοιμασία των μελλοντικών υποψηφίων....

Με την ευκαιρία να ευχηθώ καλά αποτελέσματα σε όλους τους μαθητές, καλή δύναμη στους βαθμολογητές και να επισημάνω ότι μετά την ανακοίνωση των βαθμών (οπότε και οι μαθητές θα γνωρίζουν τα μόρια τους) χρειάζεται μεγάλη προσοχή στη συμπλήρωση του μηχανογραφικού διότι φαίνεται ότι λόγω του υψηλού βαθμού δυσκολίας των φετινών θεμάτων τα σενάρια για τη μείωση των βάσεων θα είναι πολλά...

Υ.Γ. Θερμά συγχαρητήρια στην ομάδα που επιμελήθηκε τις λύσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης, αλλά και στα Μαθηματικά Γενικής για την ποικιλία των λύσεων και την άψογη παρουσίαση.

[Broly]

Καλημέρα Μπάμπη. Θα πω και εγώ ξανά την βασική ένστασή μου για το Β3. Δεν με ενόχλησε που είχε αρκετή δυσκολία.
Με ενόχλησε που το δύσκολο αυτό ερώτημα τέθηκε στο ΔΕΥΤΕΡΟ θέμα, για το οποίο οι οδηγίες που έχουν δοθεί είναι ότι το δεύτερο θέμα πρέπει να αποτελείται από απλές εφαρμογές της θεωρίας και όλοι καταλαβαίνουμε ότι δεν πρέπει να περιέχει ερωτήσεις που απαιτούν σύνθετες ενέργειες από τον μαθητή. Κάθε υποψήφιος, αυτό το γνωρίζει.
Τι θα σκεφτεί λοιπόν ένας πολύ καλά προετοιμασμένος μαθητής, όταν φτάσει στο Β3; Θα σκεφτεί ότι είναι το πιο δύσκολο ερώτημα ώστε να το αφήσει για το τέλος; Ή θα πει ότι είναι κάτι απλό, που δεν μπορώ να το δώ, αλλά σίγουρα θα το καταφέρω, ώστε να εξασφαλίσω τα απλά και μετά να μεταβώ στα πιο δύσκολα (κυρίως τέταρτο θέμα);
Οπότε όλοι μας καταλαβαίνουμε ότι πολλοί μαθητές αποπροσανατολίστηκαν και αν σε τέτοιες εξετάσεις χάσεις την ψυχραιμία σου, τότε ....
Άρα, ναι σε δύσκολο ερώτημα, αλλά μόνο στο τέλος, ώστε να είναι κάτι το οποίο θα γνωρίζει οι καθένας για την πιθανή δυσκολία και όποιος έχει την ικανότητα να το λύσει, θα είναι άξιος για το άριστα. Οι υπόλοιποι, ας αρκεστούν και στο 17 , 16, ....κλπ
Τώρα, αυτοί από τους πολύ καλά διαβασμένους, που θα μπορούσαν άνετα να πάρουν το 17 κινδυνεύουν να πέσουν πολύ πιο κάτω, λόγο της κακής επιλογής του περιβόητου Β3.
Για μένα, αυτό είναι το μείζον θέμα. Αν το Β3 ήταν Δ3, δεν νομίζω να υπήρχαν τόσες πολλές διαμαρτυρίες.

1) Σύνθετη ενέργεια είναι μια τριγωνική ανισότητα ?

2)Αν ένας μαθητής κολλήσει στο Α θέμα σε ένα απο τα ερωτήματα σωστού λάθους θα πρέπει να φάει κανένα "μισάωρο" σύμφωνα με τα λεγόμενα σας γιατί δεν μπορεί να αποδεχτεί ότι είναι τόσο δύσκολο?? Για παράδειγμα το Β3 θα μπορούσε να είχε τεθεί στην μορφή σωστού-λάθους.

Σωστό-Λάθος:
α) Αν μιγαδικοί τέτοιοι ώστε , όπου n μιγαδικός, τότε ισχύει ...Σωστό ή Λάθος...

Μιας και λοιπόν ο μαθητής δεν θα μπορούσε να αποδεχτεί ότι δεν μπορεί να μην λύσει το πρώτο θέμα θα "έτρωγε" εκεί απεριόριστο χρόνο...
Ε επιτρέψτε μου να διαφωνήσω..

Αγαπητέ Broly, θα είχε πολύ μεγαλύτερη αξία να διαφωνεί κάποιος για τον οποίο οι υπόλοιποι γνωρίζουν το ποιος είναι, τι διδακτική εμπειρία έχει, αν είναι μαθητής, φοιτητής, γονιός ή αν είναι κάποιος που απλώς εκφράζει την γνώμη του, όντας άσχετος με το αντικείμενο (στον τομέα τον παιδαγωγικό εννοώ και όχι το γνωστικό).
Ας λέμε λοιπόν όλοι επώνυμα την άποψή μας, όποια και αν είναι αυτή, για να ξέρουμε σε τι επίπεδο θα πάμε την κουβέντα μας.
Έχω πάντως την αίσθηση, μετά από αυτό που έγραψες για το σωστό ή λάθος, ότι απέχεις πάρα πολύ από το διδακτικό έργο.
Απέδειξέ μου ότι έχω πέσει έξω , αλλά με όνομα και επίθετο, όπως και εγώ

Ιωάννου Δημήτρης
Μαθηματικός
Ιστιαία Ευβοίας

Άσχετος είμαι με το διδακτικό έργο..απλά εξέφρασα την άποψη μου(χωρίς να θέλω να σας προσβάλλω)...

~Κώστας Κοντοειδής