Απλοποίηση κλάσματος

#1

Η επιμεριστική ιδιότητα μάλλον θα βοηθήσει στη λύση της παρακάτω άσκησης !

ΑΣΚΗΣΗ

Να απλοποποίησετε το κλάσμα :

$\displaystyle{K=\frac {1\cdot 2\cdot 4+2\cdot 4\cdot 8+3\cdot 6\cdot 12+...+10\cdot 20\cdot 40}{1\cdot 3\cdot 9+2\cdot 6\cdot 18+3\cdot 9\cdot 27+...+10\cdot 30\cdot 90}}$

Μπάμπης

#2

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Η επιμεριστική ιδιότητα μάλλον θα βοηθήσει στη λύση της παρακάτω άσκησης !

ΑΣΚΗΣΗ

Να απλοποποίησετε το κλάσμα :

$\displaystyle{K=\frac {1\cdot 2\cdot 4+2\cdot 4\cdot 8+3\cdot 6\cdot 12+...+10\cdot 20\cdot 40}{1\cdot 3\cdot 9+2\cdot 6\cdot 18+3\cdot 9\cdot 27+...+10\cdot 30\cdot 90}}$

Μπάμπης

$\begin{aligned} K&=\dfrac{1\cdot (2\cdot 1)\cdot (4\cdot 1)+2\cdot (2\cdot 2)\cdot (4\cdot 2)+3\cdot (2\cdot 3)\cdot (4\cdot 3)+\cdots 10\cdot (2\cdot 10)\cdot (4\cdot 10)}{1\cdot (3\cdot 1)\cdot (9\cdot 1)+2\cdot (3\cdot 2)\cdot (9\cdot 2)+3\cdot (3\cdot 3)\cdot (9\cdot 3)+\cdots 10\cdot (3\cdot 10)\cdot (9\cdot 10)}\\ &=\dfrac{8(1^3+2^3+3^3+\cdots+10^3)}{27(1^3+2^3+\cdots 10^3)}\\ &=\dfrac{8}{27} \end{aligned}$

Φιλικά,

Αχιλλέας

kostas136 · #3

Αν επιτρέπει ο κύριος Μπάμπης, μόνο για τους μικρούς μας φίλους να γράψω πώς κατασκευάζονται αυτές οι πανέμορφες ασκήσεις για να πονηρεύονται αυτόματα όταν τους τύχουν.

Διαλέγουν ίδιο πλήθος προσθετέων στα κλάσματα (όσους θέλουμε), κάθε όρος έχει το ίδιο πλήθος παραγόντων (όσους θέλουμε), οι όροι ανά ζευγάρια ξεκινούν από τον ίδιο αριθμό και αυτό που πρέπει να παρατηρήσουμε είναι: ονομάζοντας $\displaystyle x$ τον πρώτο αριθμό να δούμε ότι στον αριθμητή έχουμε τους $\displaystyle x\ ,\ 2x\ ,\ 4x$ που έχουν γινόμενο $\displaystyle 8x^3$ και στον παρονομαστή τους $\displaystyle x\ ,\ 3x\ ,\ 9x$ που έχουν γινόμενο $\displaystyle 27x^3$ . Και κοινοί παράγοντες...

Γράφω μία άλλη για όποιον μικρό φίλο θέλει να δοκιμάσει. Υπολογίστε το:

$\displaystyle \frac{5\cdot 10\cdot 20\cdot 30+6\cdot 12\cdot 24\cdot 36+\ .\ .\ .\ +10\cdot 20\cdot 40\cdot 60}{5\cdot 15\cdot 25\cdot 35+6\cdot 18\cdot 30\cdot 42+\ .\ .\ .\ +10\cdot 30\cdot 50\cdot 70}$

Απλοποίηση κλάσματος

Απλοποίηση κλάσματος

Re: Απλοποίηση κλάσματος

Re: Απλοποίηση κλάσματος

Μέλη σε σύνδεση