Διερεύνηση γεωμετρικού τόπου
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- thanasis kopadis
- Δημοσιεύσεις: 149
- Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
- Επικοινωνία:
Διερεύνηση γεωμετρικού τόπου
Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών για τους οποίους ισχύει , για όλες τις τιμές του .
«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2936
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Διερεύνηση γεωμετρικού τόπου
Καταρχήν για ευκολία στη γραφή χρησιμοποιώ .
Για και με ,
η δοσμένη σχέση ισοδύναμα γίνεται:
.
* Αν έχουμε:
.
Τότε:,
οπότε είναι κύκλος.
*Αν η δίνει: , δηλαδή είναι ο άξονας .
Για και με ,
η δοσμένη σχέση ισοδύναμα γίνεται:
.
* Αν έχουμε:
.
Τότε:,
οπότε είναι κύκλος.
*Αν η δίνει: , δηλαδή είναι ο άξονας .
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Re: Διερεύνηση γεωμετρικού τόπου
Καλησπέρα.
Θα πρέπει
Για είναι,
Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις για το
1)
Τότε, η δίνει
2)
Θέτουμε
Αντικαθιστώντας στην βρίσκουμε
Η παραπάνω εξίσωση παριστάνει κύκλο κέντρου και ακτίνας
Θα πρέπει
Για είναι,
Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις για το
1)
Τότε, η δίνει
2)
Θέτουμε
Αντικαθιστώντας στην βρίσκουμε
Η παραπάνω εξίσωση παριστάνει κύκλο κέντρου και ακτίνας
τελευταία επεξεργασία από BAGGP93 σε Πέμ Ιουν 20, 2013 11:26 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Παπαπέτρος Ευάγγελος
- Σ. Διονύσης
- Δημοσιεύσεις: 190
- Εγγραφή: Τρί Φεβ 19, 2013 5:17 pm
- Τοποθεσία: Milky Way,Orion Arm, Solar System, 3rd Planet(Earth)
Re: Διερεύνηση γεωμετρικού τόπου
Δε θα πρέπει και ?
My System:
Case:CoolerMaster HAF-X
CPU:i7-2600k @5.0GHz @1.43v
RAM:Corsair Dominator GT 32GB 2133MHz
GPU:ATI RADEON HD6990 4GB @950MHz @1450MHz
Mobo:GIGABYTE Z68X-UD7-B3
SSD:Corsair Force GS 240GB
HDD:WD Caviar Black 2TB
CPU cooler:CoolerMaster V10
Headphones:V-moda M100
Audio interface:RME Babyface
Case:CoolerMaster HAF-X
CPU:i7-2600k @5.0GHz @1.43v
RAM:Corsair Dominator GT 32GB 2133MHz
GPU:ATI RADEON HD6990 4GB @950MHz @1450MHz
Mobo:GIGABYTE Z68X-UD7-B3
SSD:Corsair Force GS 240GB
HDD:WD Caviar Black 2TB
CPU cooler:CoolerMaster V10
Headphones:V-moda M100
Audio interface:RME Babyface
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2936
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Διερεύνηση γεωμετρικού τόπου
Αυτό δεν είναι απαίτηση για τη λύση, αφού με τις ισοδυναμίες και τις λύσεις δεν έχουμε θέμα.Σ. Διονύσης έγραψε:Δε θα πρέπει και ?
Εξάλλου, ο συγκεκριμένος μιγαδικός δεν έχει εικόνα στον γεωμετρικό τόπο.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
- thanasis kopadis
- Δημοσιεύσεις: 149
- Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
- Επικοινωνία:
Re: Διερεύνηση γεωμετρικού τόπου
Συνάδελφοι , ευχαριστώ πολύ. Μόλις κατάφερα κι εγώ να την ολοκληρώσω (θέλω προπόνηση στο Latex).
Και για να δώσω και την πηγή της άσκησης είναι από το βιβλίο του αείμνηστου Ν. Αρτεμιάδη, "Μιγαδική Ανάλυση".
Και για να δώσω και την πηγή της άσκησης είναι από το βιβλίο του αείμνηστου Ν. Αρτεμιάδη, "Μιγαδική Ανάλυση".
«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
- Σ. Διονύσης
- Δημοσιεύσεις: 190
- Εγγραφή: Τρί Φεβ 19, 2013 5:17 pm
- Τοποθεσία: Milky Way,Orion Arm, Solar System, 3rd Planet(Earth)
Re: Διερεύνηση γεωμετρικού τόπου
Kατάλαβα.Αλλά θα μπορούσε να δημιουργηθεί πρόβλημα σε άλλη άσκηση;Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Αυτό δεν είναι απαίτηση για τη λύση, αφού με τις ισοδυναμίες και τις λύσεις δεν έχουμε θέμα.Σ. Διονύσης έγραψε:Δε θα πρέπει και ?
Εξάλλου, ο συγκεκριμένος μιγαδικός δεν έχει εικόνα στον γεωμετρικό τόπο.
My System:
Case:CoolerMaster HAF-X
CPU:i7-2600k @5.0GHz @1.43v
RAM:Corsair Dominator GT 32GB 2133MHz
GPU:ATI RADEON HD6990 4GB @950MHz @1450MHz
Mobo:GIGABYTE Z68X-UD7-B3
SSD:Corsair Force GS 240GB
HDD:WD Caviar Black 2TB
CPU cooler:CoolerMaster V10
Headphones:V-moda M100
Audio interface:RME Babyface
Case:CoolerMaster HAF-X
CPU:i7-2600k @5.0GHz @1.43v
RAM:Corsair Dominator GT 32GB 2133MHz
GPU:ATI RADEON HD6990 4GB @950MHz @1450MHz
Mobo:GIGABYTE Z68X-UD7-B3
SSD:Corsair Force GS 240GB
HDD:WD Caviar Black 2TB
CPU cooler:CoolerMaster V10
Headphones:V-moda M100
Audio interface:RME Babyface
- thanasis kopadis
- Δημοσιεύσεις: 149
- Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
- Επικοινωνία:
Re: Διερεύνηση γεωμετρικού τόπου
Αγαπητέ Σ. Διονύση. Σκέψου ότι έχουμε να λύσουμε μια κλασματική ανίσωση, για παράδειγμα μεγαλύτερη του μηδενός. Αποκλείεται ο αριθμητής να είναι μηδέν. Όμως δεν το παίρνουμε στους περιορισμούς μας, αφού δεν πρόκειται να το γράψουμε έτσι κι αλλιώς στις λύσεις της ανίσωσης. Δεν ξέρω αν το παράδειγμα που σου έδωσα είναι εύστοχο, άλλα όπως το αντιλαμβάνομαι κάτι τέτοιο συμβαίνει και εδώ.
«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
-
- Δημοσιεύσεις: 1156
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 25, 2010 8:26 am
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Διερεύνηση γεωμετρικού τόπου
Για την ιστορία να σημειώσουμε το εξής:
Αν , τότε ο γεωμετρικός τόπος του είναι ο Απολλώνιος κύκλος , δηλαδή ο κύκλος που έχει διάμετρο το , όπου τα ανήκουν στην ευθεία και ισχύει ότι (είναι δηλαδή συζυγή αρμονικά των ).
Στο παραπάνω σχήμα οι είναι αντίστοιχα εσωτερική και εξωτερική διχοτόμος στο .
Αν , τότε , άρα ο γεωμετρικός τόπος είναι η μεσοκάθετος του .
Αν και η εικόνα του , τότε .Αν , τότε ο γεωμετρικός τόπος του είναι ο Απολλώνιος κύκλος , δηλαδή ο κύκλος που έχει διάμετρο το , όπου τα ανήκουν στην ευθεία και ισχύει ότι (είναι δηλαδή συζυγή αρμονικά των ).
Στο παραπάνω σχήμα οι είναι αντίστοιχα εσωτερική και εξωτερική διχοτόμος στο .
Αν , τότε , άρα ο γεωμετρικός τόπος είναι η μεσοκάθετος του .
Κώστας Ζερβός
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης