Ισότητα καθόλου προφανής

KARKAR · #1

: Ισότητα καθόλου προφανής.png (8.85 KiB) Προβλήθηκε 699 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , η κάθετη πλευρά

είναι διπλάσια της

.

Η διχοτόμος της $\widehat{C}$ τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο

.

Δείξτε ότι η απόσταση

του

από την υποτείνουσα

, ισούται με την

.

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Ισότητα καθόλου προφανής.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , η κάθετη πλευρά είναι διπλάσια της .

Η διχοτόμος της $\widehat{C}$ τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο .

Δείξτε ότι η απόσταση του από την υποτείνουσα , ισούται με την .

: Καθόλου προφανής.png (24.06 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

Επειδή το

είναι μέσο του τόξου $\tau o\xi AB$ , αν

το κέντρο του ημικυκλίου η $OS \bot AB$ και το σημείο τομής

της

με

είναι το μέσο του

. Αφού όμως AB = 2AC

θα έχουμε $\boxed{AC = MA}\,\,(1)$ . Αν τώρα η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο

κόψει την προέκταση του

στο σημείο

, το τετράπλευρο AMSK

προφανώς είναι ορθογώνιο και άρα $\boxed{MA = SK}\,\,(2)$ . Τέλος επειδή το

ανήκει στην διχοτόμο της γωνίας $\widehat {BAK}$ , θα είναι : $\boxed{SK = ST}\,(1)$ . Από τις $(1)\,,\,(2)\,,\,(3)$ και λόγω μεταβατικότητας προκύπτει: $\boxed{AC = ST}$ .

Φιλικά Νίκος

kostas136 · #3

Έστω $\displaystyle O$ το μέσο της υποτείνουσας, άρα και περίκεντρο. Γνωρίζουμε ότι η διχοτόμος της $\displaystyle \angle C$ και η μεσοκάθετος της $\displaystyle AB$ τέμνονται στον περίκυκλο, δηλαδή στο $\displaystyle S$ .
Από την ισότητα των $\displaystyle \triangle OST\ ,\ OMB$ (όπου $\displaystyle M$ το μέσο της $\displaystyle BC$ ) προκύπτει $\displaystyle ST=BM=\frac{AB}{2}=AC$

Edit: Με πρόλαβαν

mathfinder · #4

To

είναι μέσο του

, άρα

. Το τρίγωνο BOS

είναι ισοσκελές άρα έχει ίσα ύψη , δηλ. BM=ST

,άρα και

.

Τρίτος και καταϊδρωμένος!!

Ισότητα καθόλου προφανής

Ισότητα καθόλου προφανής

Re: Ισότητα καθόλου προφανής

Re: Ισότητα καθόλου προφανής

Re: Ισότητα καθόλου προφανής

Μέλη σε σύνδεση