Θεωρία Αριθμών

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Απάντηση
Παναγιώτης 1729
Δημοσιεύσεις: 300
Εγγραφή: Τρί Αύγ 24, 2010 12:05 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Θεωρία Αριθμών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παναγιώτης 1729 »

Μία άσκηση που φτιάξαμε με τα παιδιά της Ελληνικής αποστολής στην BMO σήμερα:
Για ποιους n\in{\abb{N}} ισχύει 2n+1|(n!)^2+2^n;
Λώλας Παναγιώτης
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1434
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: Θεωρία Αριθμών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan »

Μια υπόδειξη
Η ενδιαφέρουσα περίπτωση είναι όταν 2n+1=p με p πρώτο.
Στη συνέχεια παρατηρούμε τα εξής:
2^{\frac{p-1}{2}}\equiv (-1)^{\frac{p^2-1}{8}}\pmod p

το παίρνουμε από το χαρακτηρισμό ώστε το 2 να είναι τετραγωνικό κατάλοιπο.

Επίσης \left((\frac{p-1}{2})!\right)^2\equiv 1\pmod p

όταν p\equiv 1\pmod 4.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Κορυφή
Παναγιώτης 1729
Δημοσιεύσεις: 300
Εγγραφή: Τρί Αύγ 24, 2010 12:05 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Θεωρία Αριθμών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παναγιώτης 1729 »

:10sta10: :10sta10: :10sta10:
Λώλας Παναγιώτης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες