Μιγαδικοί 1 και 2

mathxl · #1

1.Έστω $\displaystyle{{z_1},{z_2} \in \mathbb C}$ . Να αποδείξετε ότι ο αριθμός $\displaystyle{E = {z_1} \overline {{z_2}} + {z_2} \overline {{z_1}} }$ είναι πραγματικός.

2. Εάν $\displaystyle{\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1}$ και $\displaystyle{{z_1} {z_2} \ne - 1}$ να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\frac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} {z_2} + 1}} \in \mathbb R}$ .

Μιγαδικοί γ λυκείου μέχρι 9-7 - 2013

nick-mathsfan · #2

mathxl έγραψε:1.Έστω $\displaystyle{{z_1},{z_2} \in C}$ . Να αποδείξετε ότι ο αριθμός $\displaystyle{E = {z_1} \cdot \overline {{z_2}} + {z_2} \cdot \overline {{z_1}} }$ είναι πραγματικός.

2. Εάν Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1}$ και $\displaystyle{{z_1} \cdot {z_2} \ne - 1}$ να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\frac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} \cdot {z_2} + 1}}$ .

Μιγαδικοί μέχρι 9-7 - 2013

Πρώτα απ' όλα χαιρετώ τον κόσμο του

. Για την άσκηση:
1/ $\bar{E}= \bar{z_{1}} *z_{2} + \bar{z_{2}}* z_{1}= E\Leftrightarrow$ $E\in R}$
2/ Έστω ο μιγαδικός αριθμός

για τον οποίο ισχύει $w= \frac{z_{1} + z_{2}}{z_{1}* z_{2} +1}$ . Θα βρούμε λοιπόν τον συζυγή του $\bar{w}$ . Έχουμε λοιπόν:
$\bar{w}= \frac{\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}}}{\bar{z_{1}}* \bar{z_{2}}+1}\Leftrightarrow$ ( $\left| z_{1}\right|= 1\Leftrightarrow \bar{z_{1}}= \frac{1}{z_{1}}$ και $\left| z_{2}\right|= 1\Leftrightarrow \bar{z_{2}}= \frac{1}{z_{2}}$ )
$\bar{w}= \frac{\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}}{\frac{1}{z_{1}}* \frac{1}{z_{2}}+1}\Leftrightarrow$
$\bar{w}= \frac{\frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}*z_{2}}}{\frac{z_{1}*z_{2}+1}{z_{1}*z_{2}}}\Leftrightarrow$
$\bar{w}= \frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}*z_{2}+1}= w$
Συνεπώς, $\displaystyle{\frac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} \cdot {z_2} + 1}} \in R}$

mathxl · #3

Σε ευχαριστώ για τις απαντήσεις Νίκο

.

Σκοπεύω να κάνω ένα αρχείο με κάποιες ασκήσεις μιγαδικών που θα έχουν κρυμμένη την απάντηση(μορφή σχολίου) σε word φυσικά που εν καιρώ θα το ανεβάσω για την αξιοποίηση του από τους συναδέλφους και τους μαθητές. Για τον λόγο αυτό παρακαλώ να μην δίνετε σύντομες απαντήσεις (έτσι θα αυξηθεί το γράψιμο από την μεριά μου...). Οι απαντήσεις που έδωσε ο Νίκος παραπάνω είναι μια χαρά.

parmenides51 · #4

mathxl έγραψε:2. Εάν $\displaystyle{\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1}$ και $\displaystyle{{z_1} {z_2} \ne - 1}$ να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\frac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} {z_2} + 1}} \in \mathbb R}$ .

εδώ με εξτρά ερώτημα

Μιγαδικοί 1 και 2

Μιγαδικοί 1 και 2

Re: Μιγαδικοί 1 και 2

Re: Μιγαδικοί 1 και 2

Re: Μιγαδικοί 1 και 2

Μέλη σε σύνδεση