Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #1

Καλησπέρα σε όλους
Ας δούμε μια ωραία άσκηση στο Θεώρημα του Bolzano.

Η Άσκηση

Η συνάρτηση $f:R \to R$ είναι συνεχής στο R.
Αν f(0)=f(4)=0 και f(3x)>f(3x+3) για κάθε $x \in R$ να αποδείξετε ότι:
1. Υπάρχει $\xi \in \left( {1,3} \right)$ τέτοιο ώστε f(ξ)=0.
2. Υπάρχει ${x_0} \in \left( {\xi - 3,\xi + 3} \right)$ τέτοιο ώστε $f\left( {{x_0}} \right) = 0$

Να είστε καλά,
Θωμάς

#2

Για το πρώτο:

Θέτουμε στη δοσμένη διαδοχικά x=0

και $x=\displaystyle\frac{1}{3}$ και παίρνουμε αντίστοιχα f(3)<0

και

.

Για το δεύτερο:

Θέτουμε στη δοσμένη διαδοχικά $x=\displaystyle\frac{\xi}{3}$ και $x=\displaystyle\frac{\xi-3}{3}$ και παίρνουμε αντίστοιχα $f(\xi+3)<0$ και $f(\xi-3)>0$ .

Πράγματι ωραία άσκηση και πρωτότυπη!

Αλέξανδρος

Βασίλης Καλαμάτας · #3

Μας έλλειψαν οι δημοσιεύσεις σου...
Ελπίζω να επανέλθεις δριμύτερος να συνεχίσουμε και τη συλλογή θεμάτων....

#4

ΘΩΜΑ Καλησπέρα
Μας έλειψες

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #5

Καλησπέρα Θωμά και από εμένα . Χαίρομαι που σε έχουμε πάλι κοντά μας ...

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #6

Να είστε καλά, όλοι.
Πάρα πολλή δουλειά, πολύ γράψιμο και αλλαγή παρόχου στη γραμμή adsl με έκαναν να απουσιάσω.
Θα συνεχίσουμε και θα ολοκληρώσουμε τη συλλογή ασκήσεων.
Δώστε μου λίγο χρόνο και όλα θα γίνουν.

Ευχαριστώ,
Θωμάς

Μάκης Χατζόπουλος · #7

Στην υπογραφή μου Θωμά έχω την ερώτηση - απορία: "Που είναι ο Θωμάς οεο;"

Να ‘τος ο Θωμάς παιδιά!

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #8

mac190604 έγραψε:Στην υπογραφή μου Θωμά έχω την ερώτηση - απορία: "Που είναι ο Θωμάς οεο;"

Να ‘τος ο Θωμάς παιδιά!

Η αγάπη γίνεται αντιληπτή από τις παροχές.
Εγώ περιμένω τις παροχές που μου υποσχέθηκες!!!

Με αγάπη
Θωμάς

Μάκης Χατζόπουλος · #9

Θα σου δώσω τα θέματα των Πανελληνίων του 2010; Οκ;

hsiodos · #10

Γεια σου Θωμά
Απ ' ότι κατάλαβα πέρα από την δουλειά έλειψες για να ανεβάσεις ... ταχύτητα.
Θα μας τροφοδοτείς πιο εύκολα λοιπόν με τις ωραίες ασκήσεις και εργασίες σου.
Να είσαι πάντα καλά.

Γιώργος

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #11

mac190604 έγραψε:Θα σου δώσω τα θέματα των Πανελληνίων του 2010; Οκ;

Αυτά τα ξέρω, άλλο μου υποσχέθηκες!!!

Αν σου στείλω μια καινούργια δουλειά που ετοιμάζω θα θυμηθείς;;; Οεo;;;

konkyr · #12

Καλησπέρα και απο εμένα

Μάκης Χατζόπουλος · #13

Για στείλε και βλέπουμε

#14

καλησπέρα Θωμά,καλώς ήρθες πάλι στην παρέα

Μάκη ,ο Θωμάς επέστρεψε
μάλλον πρέπει να διαγράψεις το ερώτημα που έχεις στην υπογραφή σου

Χρήστος Λαζαρίδης · #15

Διαδικτυακοί φίλοι.
Μόνο εγώ ξέρω τον πραγματικό λόγο της επιστροφής του Θωμά.
Σας αποκαλύπτω λοιπόν ότι οφείλεται στην υπόσχεση του Βασίλη (mathxl), o οποίος αναρωτώμενος που είναι ο Θωμάς, προέτρεψε:
"Έλα Θωμά θα κάνουμε μπανάνα"
Το έντιμο είναι να τηρήσει ο Βασίλης την υποσχεσή του.

Φιλικά Χρήστος

#16

Να χαιρετίσω κι εγω , έστω και καθυστερημένα το φίλο και εξαιρετικό μαθηματικό, Θωμά!
Αιντε κι εγω σε λίγες ημέρες συνδέομαι! ( Ή τουλάχιστον έτσι νομίζω...)

Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Re: Συνέχεια σε κλειστό διάστημα

Μέλη σε σύνδεση