Τέλειο τετράγωνο

petros r · #1

Υπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί ακέραιοι έτσι ώστε το άθροισμα κάθε δύο από αυτούς να είναι τέλειο τετράγωνο;

#2

Να το "απλουστεύσω" λίγο:

Να αποδείξετε ότι υπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί ακέραιοι τέτοιοι, ώστε:
$\bullet$ το άθροισμά τους να είναι τέλειο τετράγωνο και
$\bullet$ το άθροισμα κάθε δύο από αυτούς να είναι τέλειο τετράγωνο.

#3

Επαναφορά!

#4

Αρκεί να βρω έναν θετικό ακέραιο

ο οποίος να γράφεται με τρεις διαφορετικούς τρόπους ως άθροισμα άρτιων τετραγώνων:

Αν π.χ. N = x^2+y^2 = u^2+v^2 = r^2+s^2

με

άρτιους, τότε μπορώ να πάρω

$\displaystyle{a = (x^2+u^2-s^2)/2, b = (x^2+s^2-u^2)/2, c = (y^2 + u^2 - r^2)/2, d = (y^2+r^2-u^2)/2}$

και είναι απλό να ελεγχθεί ότι όλα τα ανά δύο αθροίσματα των a,b,c,d

είναι τέλεια τετράγωνα. Πιο συγκεκριμένα ισχύει ότι

a+b=x^2,a+c=u^2,a+d=r^2,b+c=s^2,b+d=v^2,c+d=y^2

.

Είναι γνωστό όμως ότι για κάθε

υπάρχουν αριθμοί που γράφονται ως άθροισμα τετραγώνων με τουλάχιστον

διαφορετικούς τρόπους. Πολλαπλασιάζοντας με το

μπορώ να έχω και όλα τα τετράγωνα άρτια.

Τέλειο τετράγωνο

Τέλειο τετράγωνο

Re: Τέλειο τετράγωνο

Re: Τέλειο τετράγωνο

Re: Τέλειο τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση