Δ.Ε.

thanasis kopadis · #21

achilleas έγραψε:Επαναφορά...

Φιλικά,

Αχιλλέας

Συμφωνώ (αυτή η άσκηση με έχει κάψει

Όποιος έχει λύση να την μοιραστεί μαζί μας)

#22

bboybast έγραψε:Την παρακάτω διαφορική εξίσωση την προσπαθώ κάτι μέρες αλλά δεν έχω βρει κάτι ακόμα. Κάθε βοήθεια ευπρόσδεκτη.
Έστω συνάρτηση $f:(0,+\propto )\rightarrow \ R$ με και για ισχύει . Να βρεθεί ο τύπος της.

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

Καλημέρα.
Δε γνωρίζω να τη λύσω και θα ήθελα να μάθω.

#23

bboybast,

Επειδή στο θέμα viewtopic.php?f=56&t=38778 γράψατε ότι αναμένετε λύση γι'αυτή:

Προσωπικά είμαι πεπεισμένος ότι αυτή η άσκηση, ως έχει, δε λύνεται στοιχειωδώς (για να μην πω δε λύνεται):

bboybast έγραψε:Την παρακάτω διαφορική εξίσωση την προσπαθώ κάτι μέρες αλλά δεν έχω βρει κάτι ακόμα. Κάθε βοήθεια ευπρόσδεκτη.
Έστω συνάρτηση $f:(0,+\propto )\rightarrow \ R$ με και για ισχύει . Να βρεθεί ο τύπος της.

Συνήθως όταν έχουμε μια διαφορική εξίσωση $\nu$ -τάξης χρειαζόμαστε $\nu$ αρχικές συνθήκες.

Εδώ το μόνο που δίνεται είναι η τιμή του f(1)

. Υποθέτω μια μέθοδος επίλυσης χρειάζεται και το f'(1)

(ή κάτι αντίστοιχο για την 1η παράγωγο).

Το να μαντέψει κανείς ότι η συνάρτηση $f(x)=x\ln x$ αποτελεί λύση της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης δεν είναι δύσκολο.

Το να αποδείξει ότι είναι η μοναδική λύση (και μάλιστα με ελλειπείς συνθήκες όπως νομίζω) είναι εξαιρετικά δύσκολο!

Αν υπήρχε ολοκληρωμένη λύση, θα είχε ήδη δημοσιευθεί.

Ειλικρινά, δεν καταλαβαίνω γιατί δυσκολευόμαστε να το ομολογήσουμε/παραδεχτούμε όλοι. Νομίζαμε ότι τη λύσαμε! Δεν τη λύσαμε....Πάμε παρακάτω!

Φιλικά,

Αχιλλέας

bboybast · #24

Κ. Αχιλλέα και εγώ πιστεύω ότι δύσκολα λύνεται αυτή η άσκηση. Όμως ίσως υπάρχει κάποιο τέχνασμα (όπως γράφει και ο κ. Διονύσης) που εμείς οι υπόλοιποι δεν βλέπουμε. Ας περιμένουμε λοιπόν μήπως δοθεί κάποια λύση!

Παρεμπιπτόντως, πώς μπορούμε να αποδείξουμε ότι μια Δ.Ε. δεν έχει λύση, ή έχει μοναδική, ή περισσότερες;

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

Giorgos S · #25

Τότε γιατί ο κύριος Διονύσης αναφέρει ότι έχει βρει λύση;

Σ. Διονύσης · #26

Να προτείνω κάτι μήπως δώσω δε κάποιον καμία έμπνευση:

Η Δ.Ε είναι της μορφής: $\displaystyle{F[x,f(x),f(a_1(x)),f(a_2(x)),...,f(a_n(x))]=0}$

Όπου εδώ συγκεκριμένα:

$f(x)f''(x)=-lnf''(x)\Longrightarrow f(a(x))=f(b(x))$ , όπου: $\displaystyle{a(x)=f(x)f''(x)}$ και $\displaystyle{b(x)=-lnf''(x)}$

Eπομένως αν βρούμε μια συνάρτηση f_0(x)

που να ικανοποιεί την παραπάνω τότε αν είναι $\sigma (x)$ μια τυχαία συνάρτηση θα την ικανοποιεί και αυτή.

Μια προφανής συνάρτηση είναι η f_0(x)=xlnx

και άρα λύση της θα είναι και η: $\displaystyle{f(x)=\sigma (f_0(x))}$

Tέλοσπάντων, από τα λίγα που έχω αρχίσει να διαβάζω, σκέφτομαι τη μεθοδολογία του Babbage...

Φιλικά,
Διονύσης

#27

Σ. Διονύσης έγραψε:<...> αν είναι $\sigma (x)$ μια τυχαία συνάρτηση θα την ικανοποιεί και αυτή.

Μια προφανής συνάρτηση είναι η και άρα λύση της θα είναι και η: $\displaystyle{f(x)=\sigma (f_0(x))}$

Δεν νομίζω. Π.χ. αν πάρουμε για τυχαία την $\sigma (x) =x^2$ , παρατηρούμε ότι η $\sigma (x\ln x) = (x\ln x)^2$ δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

#28

dennys έγραψε:Γιώργο εντάξει.

Για την λύση μου, θα την δώσω αργότερα.

Φιλικά

dennys έγραψε:Kαλημέρα στο

Υπάρχει τέχνασμα ,το οποίο και θα δώσω μόλις έρθει η ώρα του.

Καλή συνέχεια σε όλους.

Διονύσης Βουτσάς

Πέρασε αρκετός καιρός... Αν πράγματι έχετε λύση, καλό θα ήταν να τη δημοσιεύσετε...

#29

bboybast έγραψε:Την παρακάτω διαφορική εξίσωση την προσπαθώ κάτι μέρες αλλά δεν έχω βρει κάτι ακόμα. Κάθε βοήθεια ευπρόσδεκτη.
Έστω συνάρτηση $f:(0,+\propto )\rightarrow \ R$ με και για ισχύει . Να βρεθεί ο τύπος της.

Edit από Γενικούς Συντονιστές.

Μέρα γιορτινή σήμερα και μιάς και δεν ξέρω να τη λύσω δε θα ήταν όμορφο να μάθω επιτέλους;
Ανυπομονώ για τη λύση. Ανυπομονώ να μάθω.

Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Re: Δ.Ε.

Μέλη σε σύνδεση