το κατάλληλο σύστημα

[labrosb]

Δείξατε ποιό είναι το κατάλληλο σύστημα για την απόδειξη:

στηριζόμενοι μόνο στα αξιώματα του ενός ή του άλλου συστήματος.

Σύστημα 1

Για όλα τα έχουμε:
1)
2)
3)
4)
5)
6) .
7) .
8) .
9)
10)
11) Ακριβώς 1 για
12)
13)
14)

Σύστημα 2

Για όλα τα έχουμε:
1)
2)
3)
4)
5)
6) .
7) .
8) .
9)
10)
11) Ακριβώς 1 για
12)
13)
14)

Edit από Γενικούς Συντονιστές, ώστε να γίνουν κατανοητά τα ακολουθούντα από όσους διαβάζουν τώρα για πρώτη φορά το ποστ: Ο συγγραφέας άλλαξε τυπογραφική αβλεψία στο 9, θέτοντας αντί . Βλέπε π.χ. επισήμανση Γιώργου Απόκη παρακάτω

[Mihalis_Lambrou]

Πρώτον βλέπω ότι τα δύο συστήματα είναι ολόιδια (πρόκειται για τον ορισμό του διατεταγμένου σώματος), εκτός αν δεν βλέπω κάτι.

Δεύτερον το 9) δεν λέει τίποτα (αλλά αντιλαμβάνομαι τι θέλει να πει) και τρίτον το 11) θέλει λεκτική διόρθωση.

Όπως και να είναι, η απόδειξη του είναι απλή και υπάρχει σε όλα τα βιβλία αφηρημένης Άλγεβρας.

Μ.

[labrosb]

Πρώτον βλέπω ότι τα δύο συστήματα είναι ολόιδια (πρόκειται για τον ορισμό του διατεταγμένου σώματος), εκτός αν δεν βλέπω κάτι.

Δεύτερον το 9) δεν λέει τίποτα (αλλά αντιλαμβάνομαι τι θέλει να πει) και τρίτον το 11) θέλει λεκτική διόρθωση.

Όπως και να είναι, η απόδειξη του είναι απλή και υπάρχει σε όλα τα βιβλία αφηρημένης Άλγεβρας.

Μ.

1ον. Είναι η 11΄του πρώτου συστήματος όμοια με την 11 του δευτέρου συστήματος; Νομίζω οτι δεν είναι ούτε ισοδύναμες. Επομένως τα δύο συστήματα δεν είναι ούτε καν ισοδύναμα. Επομένως, δεν μπορεί και τα δύο να δίνουν απόδειξη οτι το

2ον. Εάν η 9 δεν λέει τίποτα όπως είναι γραμμένη τότε ο πίνακας ο οποίος παραθέτεται στην σελίδα 14 του βιβλίου της Γ' Γυμνασίου είναι λάθος. Διότι εκεί γράφεται η 9 όπως γράφεται στα δύο συστήματα του αρχικού ποστ.

3ον. Το 11 όπως αναφέρεται (στο δεύτερο σύστημα) εννοεί οτι έχουμε αλλά δεν έχουμε , , . Δηλαδή οι σχέσεις μεταξύ των και δεν είναι απλώς διαζευκτική αλλά αποκλειστική διαζευκτική. Η εξήγηση είναι παρόμοια και για το πρώτο σύστημα.

Η απόδειξη που δίδεται στα διάφορα βιβλία της αφηρημένης άλγεβρας μπορεί να γίνει απλή διότι ενδιάμεσα αποδεικνύονται άλλα θεωρήματα που βοηθούν στην απόδειξη οτι το

[Mihalis_Lambrou]

2ον. Εάν η 9 δεν λέει τίποτα όπως είναι γραμμένη τότε ο πίνακας ο οποίος παραθέτεται στην σελίδα 14 του βιβλίου της Γ' Γυμνασίου είναι λάθος. Διότι εκεί γράφεται η 9 όπως γράφεται στα δύο συστήματα του αρχικού ποστ.

Δεν βλέπω την γραφή αυτή στο εν λόγω βιβλίο:

http://www.pi-schools.gr/books/gymnasio ... h/1_50.pdf

Όπως και να είναι, η σωστή γραφή του 9) είναι (σελίς ) "για κάθε υπάρχει αντίστροφος με

[Mihalis_Lambrou]

1ον. Είναι η 11΄του πρώτου συστήματος όμοια με την 11 του δευτέρου συστήματος;

Ίσως χάνω κάτι αλλά

Σύστημα 1
...
11) Ακριβώς 1 για

Σύστημα 2
...
11) Ακριβώς 1 για

δεν είναι εξ ορισμού το ίδιο με το ;

Θα ήθελα διευκρίνιση σε αυτό το σημείο για να αρχίσω να το σκέπτομαι.

[labrosb]

1ον. Είναι η 11΄του πρώτου συστήματος όμοια με την 11 του δευτέρου συστήματος;

Ίσως χάνω κάτι αλλά

Σύστημα 1
...
11) Ακριβώς 1 για

Σύστημα 2
...
11) Ακριβώς 1 για

δεν είναι εξ ορισμού το ίδιο με το ;

Θα ήθελα διευκρίνιση σε αυτό το σημείο για να αρχίσω να το σκέπτομαι.

η διευκρίνιση είναι οτι δέν υπάρχει ο ορισμός , και στα δύο συστήματα και επομένως τα συστήματα δεν είναι ισοδύναμα

[Mihalis_Lambrou]

η διευκρίνιση είναι οτι δέν υπάρχει ο ορισμός , και στα δύο συστήματα και επομένως τα συστήματα δεν είναι ισοδύναμα

Περίεργο, γιατί διαβάζω στον Hewitt and Stromberg, Real and abstract Analysis, σελίς 8 γραμμές 24-25, ότι

"The expression means and means "
(Η παράσταση σημαίνει και η σημαίνει )

και ακριβώς το ίδιο πράγμα γράφει και ο Halmos, Naive Set Theory, σελίς 55 γραμμές 3 και 4 από το τέλος της σελίδας.

Με άλλα λόγια, πες μας τι ακριβώς εννοείς με τα και βλέπουμε.

[labrosb]

2ον. Εάν η 9 δεν λέει τίποτα όπως είναι γραμμένη τότε ο πίνακας ο οποίος παραθέτεται στην σελίδα 14 του βιβλίου της Γ' Γυμνασίου είναι λάθος. Διότι εκεί γράφεται η 9 όπως γράφεται στα δύο συστήματα του αρχικού ποστ.

Δεν βλέπω την γραφή αυτή στο εν λόγω βιβλίο:

http://www.pi-schools.gr/books/gymnasio ... h/1_50.pdf

Όπως και να είναι, η σωστή γραφή του 9) είναι (σελίς ) "για κάθε υπάρχει αντίστροφος με

Δεν υπάρχει ο πίνακας στη 4η σειρά του οποίου υπάρχει η πρόταση ,;

[Mihalis_Lambrou]

Δεν υπάρχει ο πίνακας στη 4η σειρά του οποίου υπάρχει η πρόταση ,;

Βλέπε:

[labrosb]

Δεν υπάρχει ο πίνακας στη 4η σειρά του οποίου υπάρχει η πρόταση ,;

Βλέπε:

Η πρόταση , δεν είναι η ίδια με την ,;

[Γιώργος Απόκης]

Δεν υπάρχει ο πίνακας στη 4η σειρά του οποίου υπάρχει η πρόταση ,;

Βλέπε:

Η πρόταση , δεν είναι η ίδια με την ,;

Eιδικά για το 9 ο Μιχάλης επισημαίνει ότι λείπει το 2ο μέλος της ισότητας... δες την αρχική σου δημοσίευση

[labrosb]

η διευκρίνιση είναι οτι δέν υπάρχει ο ορισμός , και στα δύο συστήματα και επομένως τα συστήματα δεν είναι ισοδύναμα

Περίεργο, γιατί διαβάζω στον Hewitt and Stromberg, Real and abstract Analysis, σελίς 8 γραμμές 24-25, ότι

"The expression means and means "
(Η παράσταση σημαίνει και η σημαίνει )

και ακριβώς το ίδιο πράγμα γράφει και ο Halmos, Naive Set Theory, σελίς 55 γραμμές 3 και 4 από το τέλος της σελίδας.

Με άλλα λόγια, πες μας τι ακριβώς εννοείς με τα και βλέπουμε.

Υπάρχει στο σύστημα 1 η πρόταση :" σημαίνει ";

Υπάρχει στο σύστημσ 2;

Τα είναι αρχικές έννοιες στα δύο συστήματα και δεν ορίζονται,επομένως τι ερμηνεία να δώσω εγώ

[labrosb]

Δεν υπάρχει ο πίνακας στη 4η σειρά του οποίου υπάρχει η πρόταση ,;

Βλέπε:

Η πρόταση , δεν είναι η ίδια με την ,;

Eιδικά για το 9 ο Μιχάλης επισημαίνει ότι λείπει το 2ο μέλος της ισότητας... δες την αρχική σου δημοσίευση

Ευχαριστώ.

[Mihalis_Lambrou]

Υπάρχει στο σύστημα 1 η πρόταση :" σημαίνει ";

Υπάρχει στο σύστημσ 2;

Μετά από μία ερώτηση που σου κάνουν είναι καλύτερα να απαντάς επί της ουσίας αντί να απαντάς με ερώτηση.

Επί της ουσίας τώρα:

Γράφεις

Τα είναι αρχικές έννοιες στα δύο συστήματα και δεν ορίζονται,επομένως τι ερμηνεία να δώσω εγώ

Στο σύστημα 1 βλέπουμε

11) Ακριβώς 1 για

δηλαδή εμφανίζονται δύο σύμβολα μερικής διάταξης, το και το . Σύμφωνα με τις παραπομπές που παρέθεσα (Halmos και λοιπά) πρόκειται για την ΙΔΙΑ διάταξη. Συγκεκριμένα, αν " μικρότερο του " τότε εκ ταυτολογίας ισχύει " μεγαλύτερο του " . Δεν μπορώ να γίνω πιο αναλυτικός. Εάν δεν πάρω σαφή απάντηση στο τι ακριβώς εννοείς, δεν μπορώ να επιχειρήσω απάντηση στο αρχικό σου πρόβλημα.

[Mihalis_Lambrou]

Η πρόταση , δεν είναι η ίδια με την ,;

Είναι! Απλά το σχολικό βιβλίο παραλείπει τον ποσοδείκτη από το πρώτο γιατί απευθύνεται σε παιδιά και ο ποσοδείκτης νοείται "με λόγια". Δηλαδή ο πίνακας που γράφει το βιβλίο της Γ Γυμνασίου εννοεί (και ορθά πράττουν με την επιλογή τους αυτή οι συγγραφείς) ότι "για κάθε πραγματικούς αριθμούς ισχύει και λοιπά.

[Demetres]

Ίσως θα ήταν καλύτερα όλες οι εμφανίσεις των και να αντικατασταθούν από άλλα σύμβολα. Αν τα αντικαταστήσω με τα και αντίστοιχα τότε το πρώτo σύστημα δεν αποδυκνύει το αφού οι πραγματικοί μαζί με τις συνθήκες αν και μόνο αν και ικανοποιούν το σύστημα.

[labrosb]

Ίσως θα ήταν καλύτερα όλες οι εμφανίσεις των και να αντικατασταθούν από άλλα σύμβολα. Αν τα αντικαταστήσω με τα και αντίστοιχα τότε το πρώτo σύστημα δεν αποδυκνύει το αφού οι πραγματικοί μαζί με τις συνθήκες αν και μόνο αν και ικανοποιούν το σύστημα.

Αρα υπάρχει απόδειξη στο σύστημα 2;

[labrosb]

Ίσως θα ήταν καλύτερα όλες οι εμφανίσεις των και να αντικατασταθούν από άλλα σύμβολα. Αν τα αντικαταστήσω με τα και αντίστοιχα τότε το πρώτo σύστημα δεν αποδυκνύει το αφού οι πραγματικοί μαζί με τις συνθήκες αν και μόνο αν και ικανοποιούν το σύστημα.

Μισό λεπτό ,είναι η ;

[Demetres]

Eίναι και . Κανένα απο τα και δεν ισχύει. Το δεύτερο σύστημα είναι όντως τα αξιώματα για διατεταγμένα σώματα οπότε η κλασική απόδειξη δουλεύει.

[labrosb]

Eίναι και . Κανένα απο τα και δεν ισχύει. Το δεύτερο σύστημα είναι όντως τα αξιώματα για διατεταγμένα σώματα οπότε η κλασική απόδειξη δουλεύει.

Είναι το σύστημα :

Για όλα τα έχουμε:
1)
2)
3)
4)
5)
6) .
7) .
8) .
9)
10)
11) Ακριβώς 1 για
12)
13)
14)

κατάλληλο για την απόδειξη :;