ΣΥΣΤΗΜΑ14

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

nikoszan: Δημοσιεύσεις: 953; Εγγραφή: Τρί Νοέμ 17, 2009 2:22 pm

ΣΥΣΤΗΜΑ14

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikoszan » Πέμ Αύγ 08, 2013 5:18 pm

Να λυθεί το σύστημα

$\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = xy + yz + zx + 1\\\\ {x^{2013}} + {y^{2013}} + {z^{2013}} = 2\\\\ \left( {x,y,z \in \left[ {0,1} \right]} \right) \end{array} \right.$
Ν.Ζ.

matha: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 6428; Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: ΣΥΣΤΗΜΑ14

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Πέμ Αύγ 08, 2013 5:23 pm

Είναι

$\displaystyle{0\leq (1-x)(1-y)(1-z)=1-(x+y+z)+xy+yz+zx-xyz=-xyz\leq 0.}$

Άρα ισχύει παντού ισότητα.

Λόγω και της δεύτερης συνθήκης είναι φανερό ότι

$\displaystyle{(x=0,y=z=1)\vee (x=z=1,y=0)\vee (x=y=1,z=0).}$

Μάγκος Θάνος

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης