(συνχ)^2 + (ημχ)^2 = 1 ... χωρις τo Πυθαγoρειo!

[gbaloglou]

Κεντρικη ιδεα (Jason Zimba) : συνψ = συν[χ - (χ - ψ)] = ... = [(συνχ)^2 + (ημχ)^2]συνψ

[Γιώργος Ρίζος]

Γιώργο, αν διάβασα σωστά, με τα "ερασιτεχνικά" μου αγγλικά, αναφέρεται σε τόξα στο (0, π/2),

pythagoreio.png (7.37 KiB) Προβλήθηκε 2039 φορές

Δεν είδα κάποια γενίκευση, αν και στην περίληψη αναφέρεται γενικά για ημx, συνx δίχως περιορισμούς...

Στη δική μας Γ΄ Γυμνασίου διδάσκουμε τριγ. αριθμούς γωνιών από 0° ως 180°. Με το παλιό βιβλίο μέχρι και 360°. Όμως δεν ασχολούμαστε με τους τύπους μετατροπής συν(x - y) = ...

Στη δική μας Β΄Λυκείου, η απόδειξη τoυ τύπου συν(x - y) = ... για τυχαία τόξα βασίζεται στo Πυθαγόρειο (τύπος απόστασης σημείων), οπότε .... επανέρχεται το γνωστό δίλημμα περί προτεραιότητας "αυγού - κότας".

Πάντως η γεωμετρική απόδειξη των τύπων είναι ενδιαφέρουσα και χρησιμοποιήσιμη.

Γιώργος Ρίζος

[p_gianno]

...... Πάντως η γεωμετρική απόδειξη των τύπων είναι ενδιαφέρουσα και χρησιμοποιήσιμη.

Γιώργος Ρίζος

Άσχετο με το θέμα αλλά πιάνομαι από τα λεγόμενα του Γιώργου και βάζω μια γεωμετρική απόδειξη γνωστού τριγωνομετρικού τύπου με το θεώρημα του Πτολεμαίου.

ptolemy trigonometry.png (61.04 KiB) Προβλήθηκε 2029 φορές

Π.Γ

[Γιώργος Ρίζος]

Άσχετο με το θέμα αλλά πιάνομαι από τα λεγόμενα του Γιώργου και βάζω μια γεωμετρική απόδειξη γνωστού τριγωνομετρικού τύπου με το θεώρημα του Πτολεμαίου.
Π.Γ

... Πιάνομαι από τα λόγια του Παναγιώτη και προτείνω το βιβλίο του R. B.NELSEN: ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΛΟΓΙΑ, εκδόσεις ΣΑΒΒΑΛΑ, (πριν από αρκετα χρόνια), σε επιμέλεια του φίλου Στέλιου Μαρίνη. Το βιβλίο έχει πολλές πανέμορφες αποδείξεις παρόμοιες με την παραπάνω του Παναγιώτη.

Γιώργος Ρίζος