Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

xstavros · #1

Κάθε βοήθεια δεκτή για την παρακάτω άσκηση......

Έστω Α(r) και B(r) διανυσματικές συναρτήσεις συνεχείς, με συνεχείς παραγώγους μέχρι 2ης τάξης τέτοιες ώστε ΔΑ(r)=0 και ΔB(r)=0 (δηλαδή ικανοποιούν την Laplace) , όπου r = ( x1,x2,x3). Να βρείτε την τιμή του c ώστε η συνάρτηση:
u(r) = A(r ) +c ∇(r.A(r)+B(r)) να επιλύει την μερική διαφορική εξίσωση:
μΔu(r) +( λ + μ ) ∇∇.u(r) = 0 όπου μ>0 , λ+2μ > 0 .
Δίνεται η ταυτότητα Δ (r . g ) = (Δr).g + r.(Δg) +2∇.g

Ευχαριστώ....!

#2

Σταύρο καλημέρα.

Κοιτάζω την άσκηση και βλέπω ότι υπάρχουν διαστατικά προβλήματα.

Για παράδειγμα στην συνάρτηση u ο τελεστής ανάδελτα δρα πάνω σε ένα άθροισμα διανύσματος B(r) και μια βαθμωτής ποσότητας r.A(r). Μπορώ να υποθέσω ότι το r στο γινόμενο r.A(r) είναι το μέτρο του διανύσματος, αλλά αυτό είναι μόνο μια υπόθεση.

Επίσης διαστατικό πρόβλημα υπάρχει και στην εξίσωση.

Μπορείς να ξαναδείς την εκφώνηση και να την γράψεις σε latex ή να την ανεβάσεις σε pdf ώστε να βλέπουμε τι είναι διάνυσμα και τι είναι βαθμωτό μέγεθος; Θα βοηθούσε πολύ.

Φιλικά,

Λευτέρης

xstavros · #3

Ζητώ συγγνώμη για το λάθος....με αυτή τη μορφή δόθηκε η άσκηση και σε μένα
Η τελική διευκρίνηση είναι να θεωρήσουμε τη συνάρτηση Β(r) ως βαθμωτή
συνάρτηση διανυσματικής μεταβλητής, δηλαδή ως πραγματική συνάρτηση από τον
R^3 στον R,έτσι ώστε το r=(x1,x2,x3) να αντιστοιχεί στον πραγματικό αριθμό
Β(x1,x2,x3). .... Αν εξακολουθεί να μην είναι κατανοητή η μορφή της θα την ανεβάσω και σε pdf....

Ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια...!

#4

Σταύρο,

και πάλι κάτι με προβληματίζει (Εξίσωση και δοσμένη ταυτότητα). Γράφω εγώ την εκφώνηση και διόρθωσε ότι θέλεις.

Πρόσεξε ότι με επί (.) συμβολίζουμε μόνο το εσωτερικό γινόμενο και κανένα άλλο γινόμενο!!!

Έχουμε λοιπόν ότι: $A(\vec{r}):R^{3}\rightarrow R^{3}, B(\vec{r}):R^{3}\rightarrow R,$

με $\Delta A(\vec{r})=0, \Delta B(\vec{r})=0$ ,

όπου $u(\vec{r})=A(\vec{r}) + c$ ∇ $[\vec{r}.A(\vec{r})+B(\vec{r})]$

είναι η λύση της $m\Delta u(\vec{r}) + (k+m)$ ∇∇. $u(\vec{r}) =0$

για m > 0, k + 2m > 0.

Δίνεται ότι (;;;) $\Delta (\vec{r}.\vec{g})=\Delta (\vec{r}).\vec{g} +\vec{r}. \Delta (\vec{g}) + 2$ ∇. $\vec{g}$ .

xstavros · #5

ναι,έτσι ακριβώς έχει δοθεί και σε μένα....

#6

Έκανα κάτι μαγικά και βρήκα ότι $\displaystyle c=\frac{-k-m}{3m+2k}$ . Μου είνα λίγο δύσκολο να κάτσω να τα γράψω όλα αυτά.

Ο τελευταίος τύπος που σου έχει δοθεί είναι μάλλον (99%) λανθασμένος.

Ο τύπος που έβγαλα εγώ είναι:

$\Delta (\vec{r}.\vec{g})=\Delta (\vec{r}).\vec{g} +\vec{r}. \Delta (\vec{g}) + 2$ (∇ $\vec{g})$ .(∇ $\vec{r}$ )

Από που είναι αυτή η άσκηση;; Σε ποιο τμήμα είσαι φοιτητής;

xstavros · #7

έχει δοθεί σε μεταπτ. του ΕΑΠ...Πάντως ευχαριστώ πολύ για την προσπάθεια!

#8

Ο τύπος που σου έδωσαν είναι όντως λάθος (έψαξα και τον βρήκα και στο Internet). Ο σωστός είναι όπως στον έγραψα.

Είσαι στο ΜΣΜ; Αν ναι, σε ποιο τμήμα; Αθήνα ή Θεσσαλονίκη;

Ημερομηνία παράδοσης της εργασίας είναι η 3/11;

Αν έχεις το βιβλίο του Δάσιου στις ΜΔΕ κοίτα στη σελίδα 92 (αν δεν το έχεις δει ήδη). Δεν προλαβαίνω τώρα να το κοιτάξω με αυτό το τρόπο.

Ευχαριστώ!!!

Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

Re: Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

Re: Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

Re: Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

Re: Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

Re: Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

Re: Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

Re: Βοήθεια στις Μερικές Διαφορικές.....

Μέλη σε σύνδεση