Λάθος;

#1

Έστω ότι : $\displaystyle{{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}$
Τότε έχουμε : $\displaystyle{\,\,\,\,\,\,\,\,x(x + 1) = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\,\,}$ και επίσης $\displaystyle{\,\,\,\,\,\,x + 1 = - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\,}$
Αντικαθιστώντας τη $\displaystyle{\,\,(3)\,}$ στη $\displaystyle{\,(2)\,\,}$ παίρνουμε ότι
$\displaystyle{x( - {x^2}) = - 1 \Leftrightarrow - {x^3} = - 1 \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1}$ , οπότε αντικαθιστώντας στην $\displaystyle{\,\,(1)\,\,\,}$ :
$\displaystyle{\,\,\,\,1 + 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,!!!\,}$

gian7 · #2

exdx έγραψε:Έστω ότι : $\displaystyle{{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}$
Τότε έχουμε : $\displaystyle{\,\,\,\,\,\,\,\,x(x + 1) = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\,\,}$ και επίσης $\displaystyle{\,\,\,\,\,\,x + 1 = - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\,}$
Αντικαθιστώντας τη $\displaystyle{\,\,(3)\,}$ στη $\displaystyle{\,(2)\,\,}$ παίρνουμε ότι
$\displaystyle{x( - {x^2}) = - 1 \Leftrightarrow - {x^3} = - 1 \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1}$ , οπότε αντικαθιστώντας στην $\displaystyle{\,\,(1)\,\,\,}$ :
$\displaystyle{\,\,\,\,1 + 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,!!!\,}$

$\displaystyle{... {x^3} = 1 \Leftrightarrow x^3 - 1=0 \Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+1)=0 \Leftrightarrow (x-1)\cdot0=0}$ (που ισχύει!)
(Για την (1) μπορούμε να πούμε εξ'αρχής πως ισχύει οτι : $\displaystyle{x^3 - 1=0}$ αν πολλαπλασιάσουμε με $\displaystyle{(x-1)\neq 0}$ και τα 2 μέλη)

kostas_zervos · #3

exdx έγραψε:Έστω ότι : $\displaystyle{{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}$
Τότε έχουμε : $\displaystyle{\,\,\,\,\,\,\,\,x(x + 1) = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\,\,}$ και επίσης $\displaystyle{\,\,\,\,\,\,x + 1 = - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\,}$
Αντικαθιστώντας τη $\displaystyle{\,\,(3)\,}$ στη $\displaystyle{\,(2)\,\,}$ παίρνουμε ότι
$\displaystyle{x( - {x^2}) = - 1 \Leftrightarrow - {x^3} = - 1 \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1}$ , οπότε αντικαθιστώντας στην $\displaystyle{\,\,(1)\,\,\,}$ :
$\displaystyle{\,\,\,\,1 + 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,!!!\,}$

Αυτό ακριβώς σημαίνει ότι το x=1

δεν είναι ρίζα της αρχικής , αφού δεν την επαληθεύει...

Ας δούμε και κάτι πιο φανερό.

Έχουμε την εξίσωση x^2+1=0

, άρα $(x-2)(x^2+1)=(x-2)\cdot 0\Rightarrow (x-2)(x^2+1)=0\Rightarrow x=2$ .

Άρα $2^2+1=0\Rightarrow 5=0$ !!!

Γιώργος Μήτσιος · #4

Καλημέρα.
Ελκυστικό το θέμα σου συνονόματε (και σχεδόν συνομήλικε) συνάδελφε Γιώργη ! .
Επιχειρώ απόκρυψη , για να μην στερήσω το δικαίωμα και σε άλλους που θέλουν να βρούν μόνοι τον ..αδύναμο κρίκο.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Άργησα , αλλά το

... κατάλαβα πως καθυστέρησα να υποβάλω την απάντηση ...

Φιλικά Γιώργος.

#5

exdx έγραψε:Έστω ότι : $\displaystyle{{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}$
Τότε έχουμε : $\displaystyle{\,\,\,\,\,\,\,\,x(x + 1) = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\,\,}$ και επίσης $\displaystyle{\,\,\,\,\,\,x + 1 = - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\,}$
Αντικαθιστώντας τη $\displaystyle{\,\,(3)\,}$ στη $\displaystyle{\,(2)\,\,}$ παίρνουμε ότι
$\displaystyle{x( - {x^2}) = - 1 \Leftrightarrow - {x^3} = - 1 \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1}$ , οπότε αντικαθιστώντας στην $\displaystyle{\,\,(1)\,\,\,}$ :
$\displaystyle{\,\,\,\,1 + 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,!!!\,}$

Το

είναι μια από τις κυβικές καθαρόαιμες ( $\mathbb{C} - \mathbb{R}$ ) μιγαδικές ρίζες της μονάδας .

Ως εκ τούτου μέχρι του «σημείου» : ${x^3} = 1$ όλα είναι σύννομα , μετά είναι λάθος να

γράψουμε: ${x^3} = 1 \Rightarrow x = 1$ .

Φιλικά Νίκος

S.E.Louridas · #6

Κατά την άποψη μου και επειδή η συνεπαγωγή $p\Rightarrow q$ είναι Αληθής και όταν η υπόθεση

είναι πρόταση Ψευδής και το συμπέρασμα

είναι πρόταση Αληθής ή πρόταση Ψευδής, για να δεχθούμε μία ευρεθείσα τιμή- ρίζα της

ως ρίζα της εξίσωσης

χρειάζεται επαλήθευση, ώστε για την συγκεκριμένη τιμή τόσο η

, όσο και η

να είναι αληθείς προτάσεις. Για να επιλύσουμε ως προς

μία εξίσωση p(x)=0

όταν σαν σύνολο αναφοράς έχουμε συγκεκριμένο σύνολο έστω

, θεωρούμε αρχικά σαν υπόθεση την Αλήθεια της: $\left( {\exists x \in A} \right)\left( {p\left( x \right) = 0} \right).$

Ιστοσελίδα · #7

exdx έγραψε:Έστω ότι : $\displaystyle{{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}$
Τότε έχουμε : $\displaystyle{\,\,\,\,\,\,\,\,x(x + 1) = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\,\,}$ και επίσης $\displaystyle{\,\,\,\,\,\,x + 1 = - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\,}$
Αντικαθιστώντας τη $\displaystyle{\,\,(3)\,}$ στη $\displaystyle{\,(2)\,\,}$ παίρνουμε ότι
$\displaystyle{x( - {x^2}) = - 1 \Leftrightarrow - {x^3} = - 1 \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1}$ , οπότε αντικαθιστώντας στην $\displaystyle{\,\,(1)\,\,\,}$ :
$\displaystyle{\,\,\,\,1 + 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,!!!\,}$

Πολύ ενδιαφέρον Γιώργη!!
Γράφω τη λύση διαφορετικά, όπου φαίνεται η συνεπαγωγή που γράφει ο Σωτήρης στο προηγούμενο μήνυμα:
Έστω $x \in R$ .
Έχουμε:
${x^2} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\left( {x + 1} \right) = - 1\\ x + 1 = - {x^2} \end{array} \right. \Rightarrow x\left( { - {x^2}} \right) = - 1 \Rightarrow \left\{ {{x^3} = 1} \right. \Rightarrow x = 1$
Λόγω της συνεπαγωγής επαληθεύουμε και τελικά η τιμή

απορρίπτεται
Μίλτος

Λάθος;

Λάθος;

Re: Λάθος ;

Re: Λάθος ;

Re: Λάθος ;

Re: Λάθος ;

Re: Λάθος ;

Re: Λάθος;

Μέλη σε σύνδεση