Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμού)
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
Άριστη η ιδέα και συμμετέχω μετα χαράς προτείνοντας το κλασσικό πρόβλημα
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 11
Ο μαθηματικός Διόφαντος διατύπωσε τον παρακάτω διάλογο πρόβλημα «Ευτυχισμένε Πυθαγόρα, Ελικώνιε απόγονε των Μουσών, πές μου σε παρακαλώ πόσοι φοιτούν στην σχολή σου;» Βεβαίως θα σου πώ Πολυκράτη. Οι μισοί ασχολούνται με τα ωραία μαθηματικά, το ένα τέταρτο εξάλλου καταπιάνεται με την έρευνα της αθάνατης φύσης, ενώ το ένα έβδομο παραμένει τελείως αμίλητο και σκέφτεται παραμύθια. Υπάρχουν ακόμα και τρεις γυναίκες από τις οποίες ξεχωρίζει η Θεανώ. Να βρείτε τον αριθμό των μαθητών του Πυθαγόρα.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 11
Ο μαθηματικός Διόφαντος διατύπωσε τον παρακάτω διάλογο πρόβλημα «Ευτυχισμένε Πυθαγόρα, Ελικώνιε απόγονε των Μουσών, πές μου σε παρακαλώ πόσοι φοιτούν στην σχολή σου;» Βεβαίως θα σου πώ Πολυκράτη. Οι μισοί ασχολούνται με τα ωραία μαθηματικά, το ένα τέταρτο εξάλλου καταπιάνεται με την έρευνα της αθάνατης φύσης, ενώ το ένα έβδομο παραμένει τελείως αμίλητο και σκέφτεται παραμύθια. Υπάρχουν ακόμα και τρεις γυναίκες από τις οποίες ξεχωρίζει η Θεανώ. Να βρείτε τον αριθμό των μαθητών του Πυθαγόρα.
Καρδαμίτσης Σπύρος
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
Doloros έγραψε:Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 5
Μια βρύση , έστω , με σταθερή παροχή γεμίζει, από μόνη της, μια δεξαμενή σε ώρες.
Μια άλλη βρύση , έστω , κι αυτή σταθερής παροχής γεμίζει, από μόνη της, την ίδια δεξαμενή σε ώρες.
Ανοίγουμε την βρύση και μετά από ώρα ανοίγουμε και την βρύση .
Σε πόση συνολικά ώρα θα γεμίσει ή δεξαμενή ;
Νίκος
Έστω σε ώρες θα γεμίσει η δεξαμενή, από την στιγμή που ανοίχτηκε η βρύση . Η βρύση θα ρίχνει νερό επί ώρες ενώ η βρύση θα ρίχνει νερό για ώρες, αφού την ανοίξαμε μια ώρα αργότερα.
Άρα θα έχουμε την εξίσωση:
ώρες, δηλαδή η δεξαμενή θα γεμίσει σε ώρες , δηλαδή σε μία ώρα και λεπτά.
Εξήγηση για την κατασκευή της εξίσωσης. Με την μέθοδο των τριών
Η βρύση γεμίζει σε ώρες μόνη της , δεξαμενή
Η ίδια βρύση σε ώρες, γεμίζει της δεξαμενής
Άρα . Το ίδιο και για την βρύση βρίσκουμε ότι σε ώρες θα γεμίσει το της δεξαμενής. Άρα και οι δύο μαζί, θα γεμίσουν το μέρος της δεξαμενής, δηλαδή όλη την δεξαμενή.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
Πολύ καλή η ιδέα του Παύλου!
Ένα "ρεαλιστικό πρόβλημα" της καθημερινής ζωής.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 12
Ο Αντώνης αγοράζει κουτιά αναψυκτικό στη λιανική τους τιμή. Στο ταμείο του καταστήματος όμως βλέπει μία διαφήμιση προσφοράς στο συγκεκριμένο αναψυκτικό, η οποία φαίνεται στο σχήμα. Με τα ίδια χρήματα αγοράζει κουτιά επιπλέον. Ποια είναι η λιανική τιμή του αναψυκτικού;
Ένα "ρεαλιστικό πρόβλημα" της καθημερινής ζωής.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 12
Ο Αντώνης αγοράζει κουτιά αναψυκτικό στη λιανική τους τιμή. Στο ταμείο του καταστήματος όμως βλέπει μία διαφήμιση προσφοράς στο συγκεκριμένο αναψυκτικό, η οποία φαίνεται στο σχήμα. Με τα ίδια χρήματα αγοράζει κουτιά επιπλέον. Ποια είναι η λιανική τιμή του αναψυκτικού;
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 13
Σχεδιάζοντας ένα κτίριο ένας μηχανικός, βλέπει ότι οι διαστάσεις του δαπέδου μιας αίθουσας σχήματος ορθογωνίου διαφέρουν κατά . Αν η μεγαλύτερη διάσταση αυξηθεί κατά και η μικρότερη ελαττωθεί κατά , το εμβαδό του δαπέδου παραμένει το ίδιο. Να βρείτε τις διαστάσεις της αίθουσας και το εμβαδό της.
Σχεδιάζοντας ένα κτίριο ένας μηχανικός, βλέπει ότι οι διαστάσεις του δαπέδου μιας αίθουσας σχήματος ορθογωνίου διαφέρουν κατά . Αν η μεγαλύτερη διάσταση αυξηθεί κατά και η μικρότερη ελαττωθεί κατά , το εμβαδό του δαπέδου παραμένει το ίδιο. Να βρείτε τις διαστάσεις της αίθουσας και το εμβαδό της.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 14
Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις και . Αυξάνουμε τη μία του πλευρά κατά . Πόσο πρέπει να αυξηθεί η άλλη του πλευρά, ώστε το νέο ορθογώνιο να έχει εμβαδό διπλάσιο του πρώτου και οι πλευρές του να έχουν μήκη φυσικούς αριθμούς;
Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις και . Αυξάνουμε τη μία του πλευρά κατά . Πόσο πρέπει να αυξηθεί η άλλη του πλευρά, ώστε το νέο ορθογώνιο να έχει εμβαδό διπλάσιο του πρώτου και οι πλευρές του να έχουν μήκη φυσικούς αριθμούς;
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 2:03 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 2:04 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 15
α)Ένα παντελόνι κοστίζει ευρώ με έκπτωση %. Πόσο ήταν η αρχική τιμή του παντελονιού;
β)Ένα παντελόνι κοστίζει ευρώ και το πληρώσαμε ευρώ. Πόσο τοις εκατό έκπτωση μας έκαναν;
α)Ένα παντελόνι κοστίζει ευρώ με έκπτωση %. Πόσο ήταν η αρχική τιμή του παντελονιού;
β)Ένα παντελόνι κοστίζει ευρώ και το πληρώσαμε ευρώ. Πόσο τοις εκατό έκπτωση μας έκαναν;
τελευταία επεξεργασία από pana1333 σε Τετ Οκτ 23, 2013 3:22 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Μαθηματικός
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 16
α)Το άθροισμα διαδοχικών αριθμών ισούται με . Ποιοι είναι οι αριθμοί αυτοί;
β) Η διαφορά του γινομένου ενός φυσικου αριθμού με το προηγούμενο του και με τον επόμενο του ισούται με . Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
edit: εγινε διορθωση στο β)
α)Το άθροισμα διαδοχικών αριθμών ισούται με . Ποιοι είναι οι αριθμοί αυτοί;
β) Η διαφορά του γινομένου ενός φυσικου αριθμού με το προηγούμενο του και με τον επόμενο του ισούται με . Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
edit: εγινε διορθωση στο β)
τελευταία επεξεργασία από pana1333 σε Τρί Οκτ 29, 2013 1:32 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Μαθηματικός
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
Ο τύπος προβλήματος είναι γνωστός, αλλά σαν πρόβλημα δεν το έχω ξαναδείΚαρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Άριστη η ιδέα και συμμετέχω μετα χαράς προτείνοντας το κλασσικό πρόβλημα
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 11
Ο μαθηματικός Διόφαντος διατύπωσε τον παρακάτω διάλογο πρόβλημα «Ευτυχισμένε Πυθαγόρα, Ελικώνιε απόγονε των Μουσών, πές μου σε παρακαλώ πόσοι φοιτούν στην σχολή σου;» Βεβαίως θα σου πώ Πολυκράτη. Οι μισοί ασχολούνται με τα ωραία μαθηματικά, το ένα τέταρτο εξάλλου καταπιάνεται με την έρευνα της αθάνατης φύσης, ενώ το ένα έβδομο παραμένει τελείως αμίλητο και σκέφτεται παραμύθια. Υπάρχουν ακόμα και τρεις γυναίκες από τις οποίες ξεχωρίζει η Θεανώ. Να βρείτε τον αριθμό των μαθητών του Πυθαγόρα.
Αν ο αριθμός των μαθητών, τότε αυτοί που ασχολούνται με τα μαθηματικα είναι , με τη φυσική , ενώ με τα παραμύθια . Έτσι σχηματίζουμε την εξίσωση:
Άρα, οι μαθητές είναι
Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας
Ψυρούκης Ραφαήλ
Ψυρούκης Ραφαήλ
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
Πρόβλημα 17
‘Ενας πατέρας είναι μεγαλύτερος κατά χρόνια από την κόρη του . Πριν από χρόνια η ηλικία του ήταν πενταπλάσια από αυτήν της κόρης του .
Ποιες είναι οι σημερινές τους ηλικίες ;
‘Ενας πατέρας είναι μεγαλύτερος κατά χρόνια από την κόρη του . Πριν από χρόνια η ηλικία του ήταν πενταπλάσια από αυτήν της κόρης του .
Ποιες είναι οι σημερινές τους ηλικίες ;
Kαλαθάκης Γιώργης
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
Αν η ηλικία της κόρης τοτε η ηλικία του πατέρα είναιexdx έγραψε:Πρόβλημα 17
‘Ενας πατέρας είναι μεγαλύτερος κατά χρόνια από την κόρη του . Πριν από χρόνια η ηλικία του ήταν πενταπλάσια από αυτήν της κόρης του .
Ποιες είναι οι σημερινές τους ηλικίες ;
Πριν από 3 χρόνια η ηλικία της κόρης ήταν και του πατέρα και ήταν πενταπλάσια από της κόρης του
άρα
και η ηλικία του μπαμπά είναι
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
α) Αν η αρχική τιμή του παντελονιού, τότε:pana1333 έγραψε:ΠΡΟΒΛΗΜΑ 15
α)Ένα παντελόνι κοστίζει ευρώ με έκπτωση %. Πόσο ήταν η αρχική τιμή του παντελονιού;
β)Ένα παντελόνι κοστίζει ευρώ και το πληρώσαμε ευρώ. Πόσο τοις εκατό έκπτωση μας έκαναν;
Άρα, η αρχική τιμή του παντελονιού είναι ευρώ.
β) Αν η έκπτωση τότε:
Άρα, η έκτωση ήταν τοις εκατό.
Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας
Ψυρούκης Ραφαήλ
Ψυρούκης Ραφαήλ
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
pana1333 έγραψε:ΠΡΟΒΛΗΜΑ 16
α)Το άθροισμα διαδοχικών αριθμών ισούται με . Ποιοι είναι οι αριθμοί αυτοί;
β) Η διαφορά του γινομένου ενός αριθμού με το προηγούμενο του και με τον επόμενο του ισούται με . Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
α) Εχουμε
και οι αριθμοί είναι
με άλλο τρόπο και οι αριθμοί είναι οι ίδιοι
β) δεν το καταλαβαίνω βγαίνει
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
Αν το πλήθος των μαθητών της τάξης και το πλήθος των θρανίων τότε από την εκφώνηση ισχύει:ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7
Αν οι μαθητές μιας τάξης καθίσουν ανά δύο στα θρανία, τότε μένουν όρθιοι μαθητές. Αν όμως καθίσουν ανά τρεις,
τότε μένουν κενά θρανία. Πόσοι είναι οι μαθητές και πόσα τα θρανία;
(Να λυθεί με εξίσωση)
και
Από το προκύπτει
Άρα:
Οπότε:
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 18
Έστω ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων και το σημείο που ανήκει στην ευθεία . Αν το άθροισμα των συντεταγμένων του σημείου ισούται με να βρεθούν η τετμημένη και η τεταγμένη .
Έστω ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων και το σημείο που ανήκει στην ευθεία . Αν το άθροισμα των συντεταγμένων του σημείου ισούται με να βρεθούν η τετμημένη και η τεταγμένη .
Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Μαθηματικός
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 2:03 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 19
Η Ευφροσύνη έχει ευρώ λιγότερα από τον Αναστάση. Ο Μανώλης έχει ευρώ περισσότερα από τον Αναστάση. Η Ευφροσύνη ξόδεψε το των χρημάτων της, ο Αναστάσης το των χρημάτων του και ο Μανώλης το των χρημάτων του. Τώρα και οι τρεις μαζί έχουν ευρώ. Πόσα χρήματα είχε αρχικά ο καθένας τους;
Η Ευφροσύνη έχει ευρώ λιγότερα από τον Αναστάση. Ο Μανώλης έχει ευρώ περισσότερα από τον Αναστάση. Η Ευφροσύνη ξόδεψε το των χρημάτων της, ο Αναστάσης το των χρημάτων του και ο Μανώλης το των χρημάτων του. Τώρα και οι τρεις μαζί έχουν ευρώ. Πόσα χρήματα είχε αρχικά ο καθένας τους;
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
Έστω ότι ο Αναστάσης έχει ευρώ. Τότε η Ευφροσύνη έχει ευρώ, ενώ ο Μανώλης ευρώ.Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:ΠΡΟΒΛΗΜΑ 19
Η Ευφροσύνη έχει ευρώ λίγότερα από τον Αναστάση. Ο Μανώλης έχει ευρώ περισσότερα από τον Αναστάση. Η Ευφροσύνη ξόδεψε το των χρημάτων της, ο Αναστάσης το των χρημάτων του και ο Μανώλης το των χρημάτων του. Τώρα και οι τρεις μαζί έχουν ευρώ. Πόσα χρήματα είχε αρχικά ο καθένας τους;
Αφού όμως ξόδεψαν ένα μέρος των χρημάτων, έχουν:
Ευφροσύνη:
Αναστάσης:
Μανώλης:
Επομένως, σύμφωνα με την υπόθεση έχουμε:
Επομένως, ο Αναστάσης έχει ευρώ, η Ευφροσύνη ευρώ και ο Μανώλης ευρώ.
Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας
Ψυρούκης Ραφαήλ
Ψυρούκης Ραφαήλ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Συλλογή προβλημάτων που λύνονται με εξίσωση (πρώτου βαθμ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 20
Η ηλικία του Αναστάση είναι τριπλάσια της ηλικίας της Ευφροσύνης. Ο Μανώλης είναι δύο χρόνια μεγαλύτερος από τον Αναστάση. Όταν η Ευφροσύνη θα έχει τη σημερινή ηλικία του Μανώλη τότε και οι τρεις μαζί θα έχουν άθροισμα ηλικιών 60 έτη. Ποιες είναι οι σημερινές τους ηλικίες;
Η ηλικία του Αναστάση είναι τριπλάσια της ηλικίας της Ευφροσύνης. Ο Μανώλης είναι δύο χρόνια μεγαλύτερος από τον Αναστάση. Όταν η Ευφροσύνη θα έχει τη σημερινή ηλικία του Μανώλη τότε και οι τρεις μαζί θα έχουν άθροισμα ηλικιών 60 έτη. Ποιες είναι οι σημερινές τους ηλικίες;
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες