Φαινόμενο και τύπος

KARKAR · #1

Κάθε κύβος θετικού ακεραίου , είναι δυνατόν να γραφεί ως διαφορά δύο τελείων τετραγώνων .

Π.χ : 7^3=28^2-21^2 ... ( 343=784-441 )

. Βρείτε ένα τύπο για το παραπάνω "φαινόμενο"

Αρχιμήδης 6 · #2

Εύκολα βλέπουμε ότι κάθε κύβος παριστάνεται ως διαφορά τετραγώνων.

#3

KARKAR · #4

Εντάξει κύριοι , αλλά είμαστε στα διασκεδαστικά Μαθηματικά , ας δώσουμε και λίγο χρώμα

και τροφή για μικρότερους μαθητές

Παρατηρώντας στο παράδειγμα ότι : 7=28-21

, υποψιάζομαι ότι για οποιοδήποτε

, ψάχνουμε έναν θετικό ακέραιο

,

ώστε n^3=(x+n)^2-x^2

. Τότε :

και συνεπώς : $\displaystyle x=\frac{n^2-n}{2} , x+n=\frac{n^2+n}{2}$

kochris · #5

Μια ακόμη σκέψη, θέλω n^3 = a^2 - b^2

αρκεί να βρω a,b

τέτοια ώστε
a - b = n

και

, λύνοντας το σύστημα προκύπτουν τα α και β.