Συγκλιση ακολουθίας (2)

#1

Δίνεται συνεχής συνάρτηση $f: [0,1] \to \mathbb{R}$ . Να μελετηθεί ως προς την σύγκλιση η ακολουθία

$\displaystyle{ a_n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^k(1-x)^{n-k}f\left(\frac{k}{n}\right).}$

Να σχολιαστεί το αποτέλεσμα.

#2

Demetres έγραψε:Δίνεται συνεχής συνάρτηση $f: [0,1] \to \mathbb{R}$ . Να μελετηθεί ως προς την σύκλιση η ακολουθία

$\displaystyle{ a_n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^k(1-x)^{n-k}f\left(\frac{k}{n}\right).}$

Να σχολιαστεί το αποτέλεσμα.

Το επικροτώ. Πρόκειται για πολλή ενδιαφέρουσα θεωρία, ονομαζόμενη "πολυώνυμα Bernstein".
Τα πολυώνυμα αυτά έχουν καταπληκτικές ιδιότητες. Π.χ. δίνουν ως δώρο το Θεώρημα προσέγγισης του Weierstrass.

Φιλικά,

Μιχάλης.

#3

Προσπαθώντας να βρω που ξανασυζητήσαμε αυτήν την άσκηση πέτυχα αυτό και το επαναφέρω.

#4

Μιας και ο Νίκος εδώ μας θύμησε το πολυώνυμα Bernstein ας το ξαναδούμε και αυτό.

Συγκλιση ακολουθίας (2)

Συγκλιση ακολουθίας (2)

Re: Συγκλιση ακολουθίας (2)

Re: Συγκλιση ακολουθίας (2)

Re: Συγκλιση ακολουθίας (2)

Μέλη σε σύνδεση