Λόγο στο λόγο

KARKAR · #1

: Λόγο στο λόγο.png (6.06 KiB) Προβλήθηκε 253 φορές

Σημείο

βρίσκεται στην πλευρά

, τετραγώνου ABCD

. Ημικύκλιο με διάμετρο

,

τέμνει τη διαγώνιο

στο σημείο

. Αν $\displaystyle \frac{DT}{DB}=\frac{4}{5}$ , υπολογίστε το λόγο $\displaystyle \frac{DS}{DC}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Λόγο στο λόγο.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Σημείο βρίσκεται στην πλευρά , τετραγώνου . Ημικύκλιο με διάμετρο ,

τέμνει τη διαγώνιο στο σημείο . Αν $\displaystyle \frac{DT}{DB}=\frac{4}{5}$ , υπολογίστε το λόγο $\displaystyle \frac{DS}{DC}$ .

Έστω $\displaystyle{\alpha }$ η πλευρά του τετραγώνου
Προφανώς $\displaystyle{SE \bot AB \Rightarrow CSEB}$ ορθογώνιο, άρα $\displaystyle{SC = EB}$ ,Ακόμη, $\displaystyle{TB = \frac{1}{5}DB}$
$\displaystyle{EB \cdot AB = BT \cdot BD \Rightarrow EB \cdot \alpha = \frac{1}{5}D{B^2} \Rightarrow EB \cdot \alpha = \frac{{2{\alpha ^2}}}{5} \Rightarrow \boxed{EB = \frac{{2\alpha }}{5}} \Rightarrow \boxed{EA = \frac{{3\alpha }}{5}}}$
$\displaystyle{\frac{{DS}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AB}} \Rightarrow \boxed{\frac{{DS}}{{DC}} = \frac{3}{5}}}$

#3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Λόγο στο λόγο.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Σημείο βρίσκεται στην πλευρά , τετραγώνου . Ημικύκλιο με διάμετρο ,

τέμνει τη διαγώνιο στο σημείο . Αν $\displaystyle \frac{DT}{DB}=\frac{4}{5}$ , υπολογίστε το λόγο $\displaystyle \frac{DS}{DC}$ .

: Λόγο στο λόγο.png (23.22 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές

Το ημικύκλιο διαμέτρου

θα διέρχεται από το

και αν κόψει την

στο

το κέντρο του θα είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του ορθογωνίου AESD

. Η γωνία λοιπόν $\widehat {ETD} = {90^0}$ ως βαίνουσα σε ημικύκλιο . Ας πούμε και

το σημείο τομής των $ES\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BD$ . Το τρίγωνο EBZ

θα είναι ισοσκελές ορθογώνιο με διάμεσο προς την υποτείνουσα το τμήμα

γιατί $ET \bot BZ$ . Αν λοιπόν TB = m

θα είναι $BZ = 2m\,,\,\,ZD = 3m$ και άρα $\dfrac{{DS}}{{DC}} = \dfrac{{DZ}}{{DB}} = \dfrac{{3m}}{{5m}} \Rightarrow \boxed{\dfrac{{DS}}{{DC}} = \dfrac{3}{5}}$ .
Φιλικά Νίκος

Λόγο στο λόγο

Λόγο στο λόγο

Re: Λόγο στο λόγο

Re: Λόγο στο λόγο

Μέλη σε σύνδεση