ΠΛΗΘΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

ykerasar · #1

Αγαπητοί φίλοι, ένας συνάδελφος μου έστειλε το παρακάτω κείμενο:

«ΙΔΙΟΤΗΤΑ: Πως βρίσκουμε το πλήθος των διαιρετών ενός σύνθετου αριθμού;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Αφού τον αναλύσουμε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, αυξάνουμε όλους τους εκθέτες των πρώτων παραγόντων κατά μία μονάδα. Το γινόμενο αυτών των αθροισμάτων, μας δίνει το πλήθος των διαιρετών του σύνθετου αριθμού.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
Πρώτο παράδειγμα
$\displaystyle{7! = 5040 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 }$
$\displaystyle{\Sigma = \left( {4 + 1} \right)\left( {2 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 60}$ διαιρέτες
Δεύτερο παράδειγμα
$\displaystyle{666 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 37^1 }$
$\displaystyle{\Sigma = \left( {1 + 1} \right) \cdot \left( {2 + 1} \right) \cdot \left( {1 + 1} \right) = 12}$ διαιρέτες
Τρίτο παράδειγμα
$\displaystyle{200 = 2^3 \cdot 5^2 }$
$\displaystyle{\Sigma = \left( {3 + 1} \right) \cdot \left( {2 + 1} \right) = 12}$ διαιρέτες

Με το ερώτημα: αυτή η ιδιότητα είναι γνωστή; Που μπορεί κανείς να τη συναντήσει;»

Συνάδελφοι, επειδή δεν μπορώ να ισχυριστώ πως έχω ασχοληθεί με τη θεωρία των αριθμών, μήπως κάποιος από σας μπορεί να βοηθήσει;
Με εκτίμηση
Γιάννης Κερασαρίδης

apotin · #2

Μια αναφορά γίνεται εδώ

#3

Ο τύπος βρίσκεται σε όλα ανεξαιρέτως τα βιβλία Θεωρίας Αριθμών, και πάντα συμπληρώνεται με τον αντίστοιχο για το άθροισμα των διαιρετών.

Για παράδειγμα είναι στα

Hunter, Αριθμοθεωρία, σελίς 52 της ελληνικής μετάφρασης,
Hurwitz, Μαθήματα Θεωρίας Αριθμών, επεξεργασία Κριτικού, σελίς 9,
Hardy, The Theory of Numbers, σελίς 239,
Vinogradov, Elements of Number Theory, σελίς 24.

Μ.

parmenides51 · #4

ήταν θέμα διαγωνισμών της ΕΜΕ την χρονιά 1979-1980 για την Β' Λυκείου (!),

σχετικά (παραμένει άλυτο στην παραπομπή

)

#5

Πρόκειται για απλή εφαρμογή της πολλαπλασιαστικής αρχής.

Έστω $n=p_1^{a_1}...p_{k}^{a_k}.$ Τότε ένας διαιρέτης του

έχει τη μορφή $p_1^{b_1}...p_{k}^{b_k},$ όπου $0\leq b_i\leq a_i.$
Επομένως για τον κάθε εκθέτη b_i

έχω συνολικά a_i+1

επιλογές και το ζητούμενο έπεται από την πολλαπλασιαστική αρχή.

ykerasar · #6

Αγαπητοί φίλοι, σας ευχαριστώ για την καλωσύνη σας να με ενημερώσετε. Η Θεωρία Αριθμών κι η Στατιστική είναι περιοχές των σχολικών Μαθηματικών που δεν ασχολήθηκα στα σοβαρά.
Συνάδελφοι, για μια ακόμη φορά επιβεβαιώνεται η σουδαιότητα της ιστοσελίδας μας.
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ
με εκτίμηση
Γιάννης Κερασαρίδης

ΠΛΗΘΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

ΠΛΗΘΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Re: ΠΛΗΘΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Re: ΠΛΗΘΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Re: ΠΛΗΘΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Re: ΠΛΗΘΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Re: ΠΛΗΘΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Μέλη σε σύνδεση