Ερώτημα Λογικής

Γιώργος Μήτσιος · #1

Γεια σας.
Θα ήθελα την γνώμη σας στο παρακάτω.
Η συνεπαγωγή είναι αληθής η όχι ;

Έστω η συνάρτηση $f\left(x \right)=sin \frac{1}{x} , x>0$ και $x\rightarrow 0$ .

Τότε (m-2014) lim f(x)=lim f(x)

${\color{blue} \Rightarrow }$ m=2015

Σας ευχαριστώ . Γιώργος.

Αλγεβριστής · #2

Τα παρακάτω με κάποια επιφύλαξη...
Το όριο προφανώς δεν υπάρχει, άρα η ισότητα της υπόθεσης στερείται νοήματος. Συνεπώς, οποιαδήποτε συνεπαγωγή είναι "λογικά" σωστή.

Christos.N · #3

Το συνεχίζω όπως το διατυπώνει ο αλγεβριστής:

$\displaystyle{ \begin{array}{*{20}c} p & q & {p \Rightarrow q} \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array} }$

Αν θεωρήσουμε,

$\displaystyle{ \begin{array}{l} p = \{ (m - 2014)\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } f(x)\} \\ q = \{ m = 2015\} \\ \end{array} }$

Ναι η συνεπαγωγή είναι αληθής, αλλά συμπληρώνοντας ως προς την μαθηματική της αξία είναι ουσιωδώς "αδιάφορη".

Στέλιος Μαρίνης · #4

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
Θα ήθελα την γνώμη σας στο παρακάτω.
Η συνεπαγωγή είναι αληθής η όχι ;

Έστω η συνάρτηση $f\left(x \right)=sin \frac{1}{x} , x>0$ και $x\rightarrow 0$ .

Τότε ${\color{blue} \Rightarrow }$

Σας ευχαριστώ . Γιώργος.

Η δική μου απάντηση είναι ΟΧΙ. Κι αυτό επειδή η υπόθεση δεν είναι ούτε πρόταση (ούτε προτασιακός τύπος). Είναι μια έκφραση χωρίς νόημα, δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής, άρα δεν έχει επίσης νόημα να θεωρηθεί ως όρος μιας λογικής πράξης.

Γιώργος Μήτσιος · #5

Γεια σας.
Ευχαριστώ τον Αλγεβριστή , τον Χρήστο και τον Στέλιο για τις απαντήσεις τους .
Καταθέτω και την δική μου (όχι κατηγορηματική) - συμφωνώντας με τον Στέλιο-άποψη :
Η έκφραση αριστερά της συνεπαγωγής , αφού το όριο δεν υπάρχει , δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής πρόταση,
αλλά στερείται νοήματος.
Συνεπώς , θεωρώ λογικό ότι και για την συνεπαγωγή ισχύει το ίδιο :Ούτε αληθή, ούτε ψευδή μπορούμε να την χαρακτηρίσουμε αλλά ότι δεν έχει κανένα νόημα (ύπαρξης).

Φιλικά Γιώργος.

#6

Στέλιο και Γιώργο, ας βάλω έναν προβληματισμό.

Ακολουθώντας το σκεπτικό σας, νομίζω, ότι θα λέγατε ότι η $\displaystyle{\lim_{x\to 0} \sin \frac {1}{x} =1 (*)}$ δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής.

Κατ' εμέ είναι ψευδής χωρίς αντίρρηση.

Για να συνεχίσω: Θα συμφωνήσει κανείς ότι η $A=1\Rightarrow 2A=2$ είναι αληθής. Αυτή διαβάζεται "εάν άλφα ίσον ένα τότε δύο άλφα ίσον δύο" και όλοι συμφωνούν ότι είναι αληθής. Ας αντικαταστήσουμε τώρα το άλφα με την (*)

. Διαβάζεται

"εάν $\displaystyle{\lim_{x\to 0} \sin \frac {1}{x} }$ ίσον ένα τότε $\displaystyle{2\lim_{x\to 0} \sin \frac {1}{x} }$ ίσον δύο"

Αληθές ή όχι;

Αληθές και νομίζω ότι έτσι πρέπει να το αντιλαμβανόμαστε.

Όλες οι αποδείξεις με αντίφαση, ακριβώς, αρχίζουν από ψευδή υπόθεση. Π.χ. λέμε "εάν ο ρίζα δύο ήταν ρητός τότε ... "
Με το σκεπτικό σας, αν καταλαβαίνω καλά, δεν επιτρέπετε ¨ασυναρτησίες" της μορφής "εάν $\displaystyle{\lim_{x\to 0} \sin \frac {1}{x} }$ ίσον ένα". Αλλά τότε γιατί επιτρέπετε εξ ίσου κραυγαλέες "ασυναρτησίες" όπως "εάν ο ρίζα δύο είναι ρητός" .

Για να συνοψίσω, τις αποδείξεις με ψευδή υπόθεση στα Μαθηματικά τις δεχόμαστε (όσο "ασυναρτησία" και αν είναι η υπόθεση). Πρόκειται για ένα αποδεικτικό σχήμα που θεμελιώθηκε την αρχαιότητα από τον Φίλωνα τον Μεγαρέα, και τα Μαθηματικά έζησαν εποικοδομητικά με αυτό.

Φιλικά,

Μιχάλης

Υ.Γ. Και ένα τελευταίο: Το αρχικό ερώτημα είναι αν είναι αληθής η συνεπαγωγή $\displaystyle{(m-2014) \lim f(x)=\lim f(x) {\color{blue} \Rightarrow } m=2015 \,(*)}$
Αυτής το πρόβλημα είναι αλλού, όχι στο αν υπάρχει η όχι το όριο της

. Για παράδειγμα ας πάρουμε μία

με $\displaystyle{\lim_{x\to 0} f(x)=0}$ . Για να είμαι συγκεκριμένος, ας πάρουμε f(x)=x^2

. Τότε η $\displaystyle{(**)}$ ρωτάει αν είναι αλήθεια η

$\displaystyle{(m-2014) \lim_{x\to 0} x^2 =\lim_{x\to 0}x^2 {\color{blue} \Rightarrow } m=2015 }$

Δηλαδή ρωτάει αν είναι αλήθεια η $\displaystyle{(m-2014)\cdot 0 = 0 {\color{blue} \Rightarrow } m=2015 }$

Όχι βέβαια! Π.χ. η m=10000000000000000

την ικανοποιεί.

Το πρόβλημα με την (**)

είναι ότι χρησιμοποιεί κακά (εσφαλμένα) Μαθηματικά (δεν εξασφάλισε μη μηδενικό όριο πριν διαιρέσει), και όχι αν είναι αληθής ή όχι η $\displaystyle{\lim_{x\to 0} \sin \frac {1}{x} \in \mathbb R}$ .

Christos.N · #7

Κύριε Λάμπρου γιατί πραγματικά θέλω να μάθω;

$\displaystyle{ (m - 2014)\lim f(x) = \lim f(x) \Rightarrow (m - 2015)\lim f(x) = 0 \Rightarrow m = 2015 \vee \lim f(x) = 0 \Rightarrow m = 2015 }$

Η τελευταία συνεπαγωγή είναι έγκυρη;

Αλγεβριστής · #8

Με αφορμή τα παραπάνω ας δούμε μία ακόμα ασυναρτησία...

Είναι σωστή η παρακάτω ισοδυναμία;

Έστω συνάρτηση $f:[0,1] \to \mathbb{R}$ .
Η

είναι συνεχής στο

αν και μόνο αν η

είναι ένα προς ένα και f(0)=f(1)

.

Το θεώρησα αστείο.

Edit: Και αυτό: Έστω $f(x)= \sin x$ . Ισχύει ότι $\displaystyle{\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} f(x)}$ ;

Στέλιος Μαρίνης · #9

Mihalis_Lambrou έγραψε:Στέλιο και Γιώργο, ας βάλω έναν προβληματισμό.

Ακολουθώντας το σκεπτικό σας, νομίζω, ότι θα λέγατε ότι η $\displaystyle{\lim_{x\to 0} \sin \frac {1}{x} =1 (*)}$ δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής.

Κατ' εμέ είναι ψευδής χωρίς αντίρρηση.

Για να συνεχίσω: Θα συμφωνήσει κανείς ότι η $A=1\Rightarrow 2A=2$ είναι αληθής. Αυτή διαβάζεται "εάν άλφα ίσον ένα τότε δύο άλφα ίσον δύο" και όλοι συμφωνούν ότι είναι αληθής. Ας αντικαταστήσουμε τώρα το άλφα με την . Διαβάζεται

"εάν $\displaystyle{\lim_{x\to 0} \sin \frac {1}{x} }$ ίσον ένα τότε $\displaystyle{2\lim_{x\to 0} \sin \frac {1}{x} }$ ίσον δύο"

Αληθές ή όχι;

Αληθές και νομίζω ότι έτσι πρέπει να το αντιλαμβανόμαστε.

Όλες οι αποδείξεις με αντίφαση, ακριβώς, αρχίζουν από ψευδή υπόθεση. Π.χ. λέμε "εάν ο ρίζα δύο ήταν ρητός τότε ... "
Με το σκεπτικό σας, αν καταλαβαίνω καλά, δεν επιτρέπετε ¨ασυναρτησίες" της μορφής "εάν $\displaystyle{\lim_{x\to 0} \sin \frac {1}{x} }$ ίσον ένα". Αλλά τότε γιατί επιτρέπετε εξ ίσου κραυγαλέες "ασυναρτησίες" όπως "εάν ο ρίζα δύο είναι ρητός" .

Για να συνοψίσω, τις αποδείξεις με ψευδή υπόθεση στα Μαθηματικά τις δεχόμαστε (όσο "ασυναρτησία" και αν είναι η υπόθεση). Πρόκειται για ένα αποδεικτικό σχήμα που θεμελιώθηκε την αρχαιότητα από τον Φίλωνα τον Μεγαρέα, και τα Μαθηματικά έζησαν εποικοδομητικά με αυτό.

Φιλικά,

Μιχάλης

Υ.Γ. Και ένα τελευταίο: Το αρχικό ερώτημα είναι αν είναι αληθής η συνεπαγωγή $\displaystyle{(m-2014) \lim f(x)=\lim f(x) {\color{blue} \Rightarrow } m=2015 \,(*)}$
Αυτής το πρόβλημα είναι αλλού, όχι στο αν υπάρχει η όχι το όριο της . Για παράδειγμα ας πάρουμε μία με $\displaystyle{\lim_{x\to 0} f(x)=0}$ . Για να είμαι συγκεκριμένος, ας πάρουμε . Τότε η $\displaystyle{(**)}$ ρωτάει αν είναι αλήθεια η

$\displaystyle{(m-2014) \lim_{x\to 0} x^2 =\lim_{x\to 0}x^2 {\color{blue} \Rightarrow } m=2015 }$

Δηλαδή ρωτάει αν είναι αλήθεια η $\displaystyle{(m-2014)\cdot 0 = 0 {\color{blue} \Rightarrow } m=2015 }$

Όχι βέβαια! Π.χ. η την ικανοποιεί.

Το πρόβλημα με την είναι ότι χρησιμοποιεί κακά (εσφαλμένα) Μαθηματικά (δεν εξασφάλισε μη μηδενικό όριο πριν διαιρέσει), και όχι αν είναι αληθής ή όχι η $\displaystyle{\lim_{x\to 0} \sin \frac {1}{x} \in \mathbb R}$ .

Μιχάλη, επί άλλου θέματος απαντάς ή εγώ κάτι έχω καταλάβει λάθος. Τι σημαίνει χ τείνει κάπου; Έχει νόημα μόνο του; Δεν είναι το ίδιο με ένα όριο που δεν υπάρχει. Μια έκφραση που λέει αυτό το όριο κάνει τόσο είναι ψευδής πρόταση γιατί περιέχει, ως εννοούμενο, ότι υπάρχει το όριο, κάτι που δεν ισχύει.

Στέλιος Μαρίνης · #10

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
Θα ήθελα την γνώμη σας στο παρακάτω.
Η συνεπαγωγή είναι αληθής η όχι ;

Έστω η συνάρτηση $f\left(x \right)=sin \frac{1}{x} , x>0$ και $x\rightarrow 0$ .

Τότε ${\color{blue} \Rightarrow }$

Σας ευχαριστώ . Γιώργος.

Να προσθέσω κάτι μήπως το προηγούμενο που έγραψα δεν ήταν σαφές. Εγώ στην εκφώνηση διαβάζω ως "υπόθεση" Μια συνάρτηση έχει τον τάδε τύπο και ο χ τείνει στο μηδέν. (Επίτηδες δεν χρησιμποιώ λάτεξ για να εξηγήσω με λόγια τι διαβάζω). Αυτό δεν είναι ψευδής πρόταση. Δεν είναι καν λογική πρόταση. Αυτό προσπάθησα από την αρχή να πω.

#11

Στέλιο, φρονώ πως ο Γιώργος Μήτσιος μη γνωρίζοντας πως να γράψει σε latex το $\displaystyle{\lim_{x \to 0} f(x) }$ έγραψε το ερώτημα όπως το έγραψε. (

Έχω την εντύπωση ότι αυτό που ήθελε να ρωτήσει είναι αν η «πρόταση»

$\displaystyle{ (m-2014)\lim_{x\to 0}f(x) = \lim_{x\to 0}{f(x)} \Rightarrow m = 2015}$

είναι ορθή ή λανθασμένη. (Στην περίπτωση που η

είναι η συνάρτηση $f:(0,\infty) \to \mathbb{R}$ με τύπο $f(x) = \sin(1/x)$ .)

Τίθεται βέβαια το ερώτημα αν είναι όντως πρόταση αυτό που έγραψα ή αν στερείται νοήματος. Θεωρώ ότι είναι όντως πρόταση (προτασιακός τύπος ορθότερα) άσχετο αν το όριο της

στο

δεν υπάρχει.

Στέλιος Μαρίνης · #12

Demetres έγραψε:Στέλιο, φρονώ πως ο Γιώργος Μήτσιος μη γνωρίζοντας πως να γράψει σε latex το $\displaystyle{\lim_{x \to 0} f(x) }$ έγραψε το ερώτημα όπως το έγραψε. (

Έχω την εντύπωση ότι αυτό που ήθελε να ρωτήσει είναι αν η «πρόταση»

$\displaystyle{ (m-2014)\lim_{x\to 0}f(x) = \lim_{x\to 0}{f(x)} \Rightarrow m = 2015}$

είναι ορθή ή λανθασμένη. (Στην περίπτωση που η είναι η συνάρτηση $f:(0,\infty) \to \mathbb{R}$ με τύπο $f(x) = \sin(1/x)$ .)

Τίθεται βέβαια το ερώτημα αν είναι όντως πρόταση αυτό που έγραψα ή αν στερείται νοήματος. Θεωρώ ότι είναι όντως πρόταση (προτασιακός τύπος ορθότερα) άσχετο αν το όριο της στο δεν υπάρχει.

Άρα απλώς παρανόησα. Σ' αυτή την περίπτωση όντως πρόκειται για ψευδή πρόταση, άρα ισχύουν όσα έγραψε ο Μιχάλης.

abgd · #13

Αλγεβριστής έγραψε:Με αφορμή τα παραπάνω ας δούμε μία ακόμα ασυναρτησία...

Είναι σωστή η παρακάτω ισοδυναμία;

Έστω συνάρτηση $f:[0,1] \to \mathbb{R}$ .
Η είναι συνεχής στο αν και μόνο αν η είναι ένα προς ένα και .

Το θεώρησα αστείο.

Edit: Και αυτό: Έστω $f(x)= \sin x$ . Ισχύει ότι $\displaystyle{\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} f(x)}$ ;

Πρόσεχε! Άλλο πράγμα η ασυναρτησία και άλλο πράγμα η πρόταση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί με μοναδικό τρόπο ως αληθής ή ως ψευδής.

Το πρώτο που γράφεις είναι ασυναρτησία ενώ το τελευταίο είναι ψευδής πρόταση με την , επιπλέον, προϋπόθεση ότι περιλαμβάνει και την έκφραση: "τα όρια υπάρχουν"...

Christos.N έγραψε:Κύριε Λάμπρου γιατί πραγματικά θέλω να μάθω;

$\displaystyle{ (m - 2014)\lim f(x) = \lim f(x) \Rightarrow (m - 2015)\lim f(x) = 0 \Rightarrow m = 2015 \vee \lim f(x) = 0 \Rightarrow m = 2015 }$

Η τελευταία συνεπαγωγή είναι έγκυρη;

Αν και η ερώτηση δεν απευθύνεται σε μένα... τι εννοείς με το "έγκυρη συνεπαγωγή"; Αν είναι πρόταση ή όχι;

Αλγεβριστής · #14

abgd έγραψε:
Αλγεβριστής έγραψε:Με αφορμή τα παραπάνω ας δούμε μία ακόμα ασυναρτησία...

Είναι σωστή η παρακάτω ισοδυναμία;

Έστω συνάρτηση $f:[0,1] \to \mathbb{R}$ .
Η είναι συνεχής στο αν και μόνο αν η είναι ένα προς ένα και .

Το θεώρησα αστείο.

Edit: Και αυτό: Έστω $f(x)= \sin x$ . Ισχύει ότι $\displaystyle{\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} f(x)}$ ;
Πρόσεχε! Άλλο πράγμα η ασυναρτησία και άλλο πράγμα η πρόταση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί με μοναδικό τρόπο ως αληθής ή ως ψευδής.

Το πρώτο που γράφεις είναι ασυναρτησία ενώ το τελευταίο είναι ψευδής πρόταση με την , επιπλέον, προϋπόθεση ότι περιλαμβάνει και την έκφραση: "τα όρια υπάρχουν"...

Δεν το καταλαβαίνω πλήρως. Πιστεύω ότι και οι ασυναρτησίες είναι προτάσεις. Ειδικά για αυτήν την πρόταση η ανάποδη συνεπαγωγή μας λέει ότι αν 0=1

, τότε η

είναι συνεχής στο

. Αυτό δεν είναι σωστό; Οποιαδήποτε συνεπαγωγή δεν είναι σωστή αφού η υπόθεση είναι λανθασμένη; Αφού στην υπόθεση αποδεχόμαστε έναν μη υπαρκτό κόσμο τα πάντα δεν είναι αλήθεια;

abgd · #15

Η έκφραση "0=1" είναι πρόταση και μάλιστα ψευδής.
Η έκφραση "συνάρτηση

συνεχής στο -1" δεν είναι πρόταση εφόσον η συνάρτηση δεν ορίζεται στο -1.

Και κάτι ακόμα.

Από ψευδή πρόταση, (υπόθεση), μπορείς να δημιουργήσεις μια αληθή πρόταση, τη συνεπαγωγή, με το συμπέρασμά της να είναι είτε αληθής είτε ψευδής πρόταση. Αυτό όμως δεν σημαίνει τίποτα περισσότερο!
Γεννά όμως μια αρκετά χρήσιμη και απαραίτητη τεχνική στα μαθηματικά: τη μέθοδο της απόδειξης με άτοπο - αναφέρθηκε και παραπάνω.

Παράδειγμα:
Αποδεικνύουμε την αλήθεια της πρότασης: "ο αριθμός $\sqrt{2}$ είναι άρρητος" ως εξής:

Η πρόταση "αν ο αριθμός $\sqrt{2}$ είναι ρητός τότε το

διαιρεί τους ακεραίους m,n

με

" είναι αληθής συνεπαγωγή σε δύο περιπτώσεις: Να είναι αληθείς και οι δύο προτάσεις που συνδέουν την συνεπαγωγή ή να είναι ψευδής η υπόθεση της συνεπαγωγής. Η πρώτη περίπτωση απορρίπτεται αφού γνωρίζουμε ότι το συμπέρασμα είναι ψευδές και έτσι ισχύει η δεύτερη περίπτωση:
"ο αριθμός $\sqrt{2}$ είναι ρητός" είναι ψευδής πρόταση.

Αλγεβριστής · #16

abgd έγραψε: Η έκφραση "συνάρτηση συνεχής στο -1" δεν είναι πρόταση εφόσον η συνάρτηση δεν ορίζεται στο -1.

Edit: Πάντως τώρα που σκέφτομαι τον ορισμό της συνέχειας έχεις δίκιο, γιατί η άρνηση του ορισμού πάλι εμπεριέχει μόνο εκείνα τα

τα οποία ανήκουν στο D(f)

.

Γιώργος Μήτσιος · #17

Καλημέρα σε όλους.
Έθεσα το ερώτημά μου στο

-που ο ίδιος σκέφτηκα και με προβλημάτισε - επειδή δεν ήμουν
σίγουρος για την ορθή απάντηση. Τώρα νοιώθω τυχερός που συμμετέχω σ΄αυτή την συζήτηση...

Ασφαλώς και συμφωνώ , κ. Μιχάλη ότι όταν $x\rightarrow 0$ τότε η $lim sin(\frac{1}{x} )= 1$ είναι σίγουρα ψευδής πρόταση (ως ισότητα)
αφού το αριστερό μέλος δεν υπάρχει και το δεξιό είναι πραγματικός αριθμός.Νομίζω όμως ότι η σχέση

$\displaystyle{ (m-2014)\lim_{x\to 0}f(x) = \lim_{x\to 0}{f(x)}$ είναι διαφορετική .( Δημήτρη , μάλλον κάτι κατάφερα με το latex...

)
Μπορούμε να πούμε ότι είναι ως ισότητα ψευδής ; Εφόσον και τα δύο μέλη της δεν προσδιορίζονται ...με πείθει , ως ένα βαθμό , η άποψη ότι δεν έχει νόημα ο έλεγχος αν τα δύο μέλη είναι ίσα ή όχι ... Όταν δεν μπορούμε , εξ΄αντικειμένου, να τα συγκρίνουμε θα πούμε πως
η ισότητα είναι ψευδής ..δηλαδή- αν το κατανοώ σωστά- ότι είναι άνισα ;.. Καταθέτω απλά την γνώμη αλλά και τηναπορία
μου...Σας ευχαριστώ όλους για την συνεισφορά σας..

Φιλικά Γιώργος.

abgd · #18

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Καλημέρα σε όλους.
Έθεσα το ερώτημά μου στο -που ο ίδιος σκέφτηκα και με προβλημάτισε - επειδή δεν ήμουν
σίγουρος για την ορθή απάντηση. Τώρα νοιώθω τυχερός που συμμετέχω σ΄αυτή την συζήτηση...

Ασφαλώς και συμφωνώ , κ. Μιχάλη ότι όταν $x\rightarrow 0$ τότε η $lim sin(\frac{1}{x} )= 1$ είναι σίγουρα ψευδής πρόταση (ως ισότητα)
αφού το αριστερό μέλος δεν υπάρχει και το δεξιό είναι πραγματικός αριθμός.Νομίζω όμως ότι η σχέση

$\displaystyle{ (m-2014)\lim_{x\to 0}f(x) = \lim_{x\to 0}{f(x)}$ είναι διαφορετική .( Δημήτρη , μάλλον κάτι κατάφερα με το latex... )
Μπορούμε να πούμε ότι είναι ως ισότητα ψευδής ; Εφόσον και τα δύο μέλη της δεν προσδιορίζονται ...με πείθει , ως ένα βαθμό , η άποψη ότι δεν έχει νόημα ο έλεγχος αν τα δύο μέλη είναι ίσα ή όχι ... Όταν δεν μπορούμε , εξ΄αντικειμένου, να τα συγκρίνουμε θα πούμε πως
η ισότητα είναι ψευδής ..δηλαδή- αν το κατανοώ σωστά- ότι είναι άνισα ;.. Καταθέτω απλά την γνώμη αλλά και την απορία
μου...Σας ευχαριστώ όλους για την συνεισφορά σας..

Φιλικά Γιώργος.

Για να είναι πρόταση η έκφραση α=β θα πρέπει να ορίσουμε επιπλέον τι είναι το α, τι είναι το β και τι το =.

Οι εκφράσεις που αναφέρεις είναι προτάσεις εφόσον περιλαμβάνουν και τον ορισμό του ορίου ως πραγματικό αριθμό.
Ολοκληρωμένη δηλαδή η πρόταση $\displaystyle \lim_{x\to 0}sin\frac{1}{x}=1$ διαβάζεται: "το όριο $\displaystyle\lim_{x\to 0}sin\frac{1}{x}$ είναι πραγματικός αριθμός και είναι ίσος με

" Είναι μια πρόταση λάθος εφόσον το όριο δεν είναι πραγματικός αριθμός.

Nikoula · #19

Βροχερή καλησπέρα

Θα ήθελα παρακαλώ πολύ βοήθεια στην παρακάτω άσκηση....

Υπάρχει προτασιακός τύπος μιας μεταβλητής ο οποιος γίνεται αληθής πρόταση για όλες τις τιμές της μεταβλητής του εκτός από δυο?

Υπάρχει προτασιακός τύπος μιας μεταβλητής ο οποιος γίνεται αληθής πρόταση για καμμιά από τις τιμές της μεταβλητής του?

Σύμφωνα με την απάντηση να δώσετε και σχετικό παράδειγμα....

Ευχαριστώ....

#20

Η απάντηση είναι «Ναι» και στα δύο. Δοκίμασε τώρα που το γνωρίζεις να δώσεις μόνη σου παραδείγματα. Επίσης καλύτερα να ανοίγουμε καινούργια θέματα μιας και το συγκεκριμένο είναι άσχετο με αυτό που συζητήθηκε σε αυτό το θέμα προ πενταετίας.

Ερώτημα Λογικής

Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Re: Ερώτημα Λογικής

Προτασιακός τύπος μεταβλητής

Re: Ερώτημα Λογικής

Μέλη σε σύνδεση