Πιθανότητα!

#1

Δίνεται ο ακέραιος αριθμός $\displaystyle{\kappa }$ με $\displaystyle{-4\le \kappa \le 3}$ και η εξίσωση:
$\displaystyle{\left( \varepsilon \right):\kappa {{x}^{2}}+\left( \kappa -2 \right)x+\kappa =0.}$ Να βρείτε τη πιθανότητα με την οποία η εξίσωση $\displaystyle{\left( \varepsilon \right)}$ :
i) A: έχει δύο πραγματικές και ίσες ρίζες.
ii) B: έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες.
iii) Γ: δεν έχει πραγματικές ρίζες.

Christos.N · #2

Νομίζω προλαβαίνω πριν το ματς με τους ... καλή επιτυχία σε όλους....

Ελέγχουμε την περίπτωση $\displaystyle{ \kappa = 0\,\,\,/\,\,(\varepsilon ): - 2x = 0 \Rightarrow x = 0 }$
άρα η εξίσωση έχει μία πραγματική ρίζα και δεν υπάγεται ως αντικείμενο διερεύνησης σε κανένα από τα τρία ερωτήματα.

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε: i) A: έχει δύο πραγματικές και ίσες ρίζες.

Ισοδύναμα έχει μια διπλή ρίζα.

$\displaystyle{ D = 0 \Leftrightarrow \left( {\kappa - 2} \right)^2 - 4\kappa ^2 = 0 \Leftrightarrow \left( { - \kappa - 2} \right)\left( {3\kappa - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \kappa = - 2 \vee \kappa = \frac{2}{3} }$

Άρα $\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{8} }$

ii) B: έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες.

$\displaystyle{ D > 0 \Leftrightarrow \left( { - \kappa - 2} \right)\left( {3\kappa - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \kappa \in {\rm Z} \cap \left( { - 2,\frac{2}{3}} \right) \Leftrightarrow \kappa \in \{ - 1,0\} }$

Όμως η περίπτωση $\displaystyle{\kappa = 0}$ πρέπει να απορριφθεί.

με $\displaystyle{ P({\rm B}) = \frac{1}{8} }$

iii) Γ: δεν έχει πραγματικές ρίζες.

$\displaystyle{ D < 0 \Leftrightarrow \left( { - \kappa - 2} \right)\left( {3\kappa - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow \kappa \in {\rm Z} \cap \left[ { - 2,\frac{2}{3}} \right]^\prime \Leftrightarrow \kappa \in \{ - 4, - 3,1,2,3\} }$

Άρα $\displaystyle{ P(\Gamma ) = \frac{5}{8} }$

Υ.Γ.: Έγινε διόρθωση.

BILLVED · #3

καλησπέρα. Στη δεύτερη περίπτωση για δύο πραγματικές και άνισες ρίζες είναι $\kappa\neq 0$ διότι για $\kappa=0$ δεν έχει δύο πραγματικές ρίζες αλλά μια, οπότε η πιθανότητα είναι $\frac{1}{8}$

Christos.N · #4

BILLVED έγραψε:καλησπέρα. Στη δεύτερη περίπτωση για δύο πραγματικές και άνισες ρίζες είναι $\kappa\neq 0$ διότι για $\kappa=0$ δεν έχει δύο πραγματικές ρίζες αλλά μια, οπότε η πιθανότητα είναι $\frac{1}{8}$

Έχεις δίκιο...να το διορθώσω.

Πιθανότητα!

Πιθανότητα!

Re: Πιθανότητα!

Re: Πιθανότητα!

Re: Πιθανότητα!

Μέλη σε σύνδεση