ΑΣΕΠ 2009

[kostas.zig]

πάντως στην ερώτηση που είναι περι διαθεματικότητας..νομίζω είναι το α..παντελής εξάκειψη διακριτών μαθημάτων!!...

Αγαπητή συνάδελφε κάνεις λάθος, όταν λέει η οργάνωση των προγραμμάτων και όχι της συγκεκριμένης ώρας που θα γίνει η διαθεματική προσέγγιση τότε η σωστή απάντηση είναι η Β. Μην ξεχνας ότι στο σχολείο υπάρχειουν τα χωριστά μαθήματα και είναι τα πιο σημαντικά για την λειτουργία του. Δηλαδή η σχολική ύλη είναι δομημένη σε "διακριτά¨μαθήματα και γνωστικούς τομείς. Απλά σε κάποια δεδομένη σχολική ώρα που προγραμματιίζονται διαθεματικές δραστηριότητες παύει η διακριτότητα αυτή.
Δεν στο λέω φυσικά για να αντιπαρατεθούμε, αλλά θα διαπιστώσεις αν έχω δίκιο όταν το ΑΣΕΠ βγάλει ενδεικτικές απαντήσεις.

[kitty]

πάντως στην ερώτηση που είναι περι διαθεματικότητας..νομίζω είναι το α..παντελής εξάκειψη διακριτών μαθημάτων!!...

Αγαπητή συνάδελφε κάνεις λάθος, όταν λέει η οργάνωση των προγραμμάτων και όχι της συγκεκριμένης ώρας που θα γίνει η διαθεματική προσέγγιση τότε η σωστή απάντηση είναι η Β. Μην ξεχνας ότι στο σχολείο υπάρχειουν τα χωριστά μαθήματα και είναι τα πιο σημαντικά για την λειτουργία του. Δηλαδή η σχολική ύλη είναι δομημένη σε "διακριτά¨μαθήματα και γνωστικούς τομείς. Απλά σε κάποια δεδομένη σχολική ώρα που προγραμματιίζονται διαθεματικές δραστηριότητες παύει η διακριτότητα αυτή.
Δεν στο λέω φυσικά για να αντιπαρατεθούμε, αλλά θα διαπιστώσεις αν έχω δίκιο όταν το ΑΣΕΠ βγάλει ενδεικτικές απαντήσεις.

μπορεί να έχεις και δίκαιο...αν και αυτό με παραπέμεπει ίσως και λανθασμένα στον όρο διεπιστημονικότητα...πάντως το έθνος δίνει απάντηση το α ή β..ενώ τα νέα το β...

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

http://www.tanea.gr Δημοσιεύτηκαν ήδη οι απαντήσεις στα πολλαπλής.

το έθνος δίνει διαφορετικές λύσεις σε αρκετά ερωτήματα..αρχίσαμε...
πάντως στην ερώτηση που είναι περι διαθεματικότητας..νομίζω είναι το α..παντελής εξάκειψη διακριτών μαθημάτων!!...

Γειά σας και από μένα...
Καλά αποτελέσματα σε όλους τους συμμετέχοντες συναδέλφους. Τα θέματα ήταν σίγουρα αρκετά δύσκολα, που σημαίνει ότι πιθανόν να διαμορφώσουν χαμηλότερη βάση. Αλλά πιστεύω ότι ο καλός δάσκαλος πρέπει πάνω από όλα να ξέρει καλά το αντικείμενό του (όπως λέει και ένα παλιό άσμα "όσο πιο καλά το ξέρεις τόσο πιό καλά το λές"). Ένας που ξέρει καλά μαθηματικά δεν είναι απαραίτητα και καλός δάσκαλος, αλλά ένας καλός δάσκαλος ξέρει σίγουρα καλά μαθηματικά.

Να προσθέσω μία σύντομη λύση στο θέμα της Γεωμετρίας:
Από την ισότητα (ΑΚΜ)=( ΑΓΜ) προκύπτει η παραλληλία των ΚΓ με ΑΜ όπως αναφέρεται και σε προηγούμενη λύση.
Αν φέρουμε την ΒΝ, αποδεικνύεται ότι (ΒΚΝ)=(ΒΓΝ) καθώς είναι (ΒΚΝ)/(ΑΚΝ)=ΒΚ/ΚΑ= ΒΓ/ΓΜ=(ΒΓΝ)/(ΝΓΜ)
Επομένως (ΒΓΝ)/(ΝΓΜ)=(ΒΚΝ)/(ΑΚΝ)=1/2
Δηλαδή ΒΚ=α/3, ΓΜ=2α και ΑΝ=3α/4 από ην ομοιότητα ΑΜΝ με ΚΓΝ.
Ένα ωραίο θέμα που αντιμετωπίζεται με παρόμοιο τρόπο, μπορεί κανείς να βρεί στο βιβλίο των Βασίλιεφ- Γεγκόροφ:ΠΑΝΕΝΩΣΙΑΚΕΣ ΜΑΘ. ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ ΤΗΣ ΕΣΣΔ 1961-1991 τ.1ος ασκ.363 πάνω στο οποίο στηρίζεται και η άσκηση 25 σελ. 145 στο 3ο τεύχος του περιοδικού Φ, (με την λύση του να ακολουθεί στο 4ο τεύχος).

ΑΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ

[nmavro]

Λένε για βάση γύρω στο 65.
Νομίζω ότι πρέπει και να διαβάζει διαρκώς.Ποτέ δεν τα ξέρεις όλα

[chris_gatos]

Kαλησπέρα σε όλους!
Χάθηκα για λίγες ημέρες ένεκα της φόρτισης των ημερών(ακόμη είμαι ''ηλεκτρισμένος'').
Καλά αποτελέσματα για όλους τους συνδέλφους-μέλη του κλάμπ,απο καρδιάς,ιδιαιτέρως στον Παναγιώτη(rastaffari)!
Όντως δύσκολα,πολλά κι απαιτητικά τα θέματα στο αντικείμενο..Αλλά το παλέυουμε!
Για την ειδική διδακτική,ας είναι καλά ο....serge lang(ή μάλλον o Ν.Μαυρογιάννης,για να αποδίδουμε τα του Καίσαρος,τω Καίσαρι,που μου τον...γνώρισε!).
Θα μπορούσα να πήγαινα και καλύτερα στο 2ο ερώτημα...
Έκεινο που θέλω να καυτηριάσω,είναι οι ερωτήσεις των ''παιδαγωγικών''.
Είναι εκπληκτικό,το πόσο..γαιδούρια μας έχουν...Κρίνεται το αν θα διδάξω ή όχι στο σχολείο,απο το αν και όποτε γίνω διευθυντής
έστω και νέος,όπως λέει,που πρέπει να απευθυνθώ αν θα θελήσω να φτιάξω...βιβλιοθήκη στο σχολείο μου...
Κρίσιμο και παιδαγωγικό το ερώτημα(δε λέω άλλα,γιατί είναι αρκετά αυτά που άπτονται της βλακείας).
Αλλά,σα να μην έφτανε αυτό,κλικάρησα πάνω στη διεύθυνση με τις προτεινόμενες απαντήσεις,που έδινε ο συνάδελφος πιο πάνω κι έμαθα ξαφνικά,πως με την κατάλληλη χρήση του μονολόγου, ο μαθητής αυτενεργεί !!!
Αν όντως είναι σωστή η απάντηση,θα πρέπει οι εκάστοτε πανεπιστημιακοί,τόσο καιρό να έγραφαν στρεβλά πράγματα για το μονόλογο...
Τελειώνοντας,σιγοψυθιρίζω αυτό που χρόνια πριν,είχε πρωτοτραγουδήσει,ο Νίκος ο Ξυλούρης...
Άιντε θύμα,άιντε ψώνιο,άιντε σύμβολο αιώνιο.......Έχουμε ένα όνειρο και μας το βγάζουν απο τη μύτη.
Καλησπέρα σας για μια ακόμη φορά...
Υ.Γ Μπείτε στη σελίδα του Νίκου Μαυρογιάννη και τσεκάρετε βιβλία...Το μόνο σίγουρο είναι πως θα γίνετε καλύτεροι
μαθηματικοί,διαβαζοντάς τα...Χαριτολογώντας πάντως για να απαντήσω στο παραπάνω ''παιδαγωγικό'' ερώτημα,για να φτιάξω βιβλιοθήκη θα απευθυνόμουνα στο..Νίκο,για να μου σύστηνε βιβλία!

[Demetres]

Άντε, να βάλω και εγώ το παράπονό μου για τα παιδαγωγικά θέματα. Αυτά που καταλαβαίνω από τα θέματα και τις απαντήσεις τους είναι

Θεώρημα 1: Όλα τα προβλήματα στην λειτουργία του σχολείου μπορούν εύκολα να λυθούν αρκεί ο καθηγητής να έχει επαρκή παιδαγωγική κατάρτιση.

Απόρροια 2: Για όλα τα προβλήματα στην λειτουργία του σχολείου ευθύνονται μόνο οι καθηγητές που δεν έχουν επαρκή παιδαγωγική κατάρτιση.

[kostas.zig]

Αλλά,σα να μην έφτανε αυτό,κλικάρησα πάνω στη διεύθυνση με τις προτεινόμενες απαντήσεις,που έδινε ο συνάδελφος πιο πάνω κι έμαθα ξαφνικά,πως με την κατάλληλη χρήση του μονολόγου, ο μαθητής αυτενεργεί !!!
Αν όντως είναι σωστή η απάντηση,θα πρέπει οι εκάστοτε πανεπιστημιακοί,τόσο καιρό να έγραφαν στρεβλά πράγματα για το μονόλογο...

Χρήστο δεν προσπαθώ να υπερασπίσω τις απαντήσεις μου απλά για να αντιπαρατεθώ με εσένα αλλά και με ένα άλλο συνάδελφο που είπε κάτι για μία άλλη ερώτηση. Απλά παραθέτω την άποψή μου, εξάλλου το ΑΣΕΠ θα δώσει απαντήσεις και εμείς δεν μπορούμε να τις αλλάξουμε. Πιστεύω ότι έχεις άδικο για την συγκεκριμένη, την είχα διαβάσει πριν την γράψω και προσπάθησα να καταλάβω γιατί είναι αυτή η απάντηση. Πιστεύω λοιπόν ότι τα παιδιά στην μετωπική διδασκαλία (ίσως λίγο εδώ η έννοια μπερδεύεται με τον μονόλογο ) οδηγούνται να αυτενεργήσουν αφού η μέθοδος δεν είναι ομαδοσυνεργατική , άρα δεν έχουν την "ασφάλεια" της ομάδας. Άρα θα "αναγκαστούν" να κάνουν κάτι είτε είναι σωστό είτε λάθος.
Φυσικά σας μέθοδος καλύτερη είναι η διερευνητική ειδικά στο Γυμνάσιο , αλλά πιστεύω ότι σωστή απάντηση σε θεωρητικό επίπεδο όντως είναι αυτή , δηλαδή κατά την μετωπική-μονολογική διδασκαλία θα αυτενεργήσουν!
Θα μου πεις και αν δεν ξέρουν τι να κάνουν σε μια άσκηση, πως θα αυτενεργήσουν ?
Εν πάση περιπτώση μερικά από αυτά είναι τα "κακά" της διδακτικής όπως επεσήμανε και ο Δάσκαλος Αντώνης Κυριακόπουλος σε άλλη συζήτηση (και τον οποίο είχα την τιμή να γνωρίσω από κοντά στο συνέδριο του Βόλου) , δηλαδή ότι πολλά πράγματα αναφέρονται σε θεωρητικό πεδίο στην διδακτική και η εφαρμογή τους στην πράξη είναι αρκετά δύσκολη....

Κώστας Ζυγούρης

[rastaffari]

Καλησπέρα
Επιτέλους Τέλος

Καλά αποτελέσματα σε όλους με όλη μου την καρδιά
...Χρήστο ευχαριστώ πολύ...
Εγώ έχω να κάνω μια πρόταση -Πρόσκληση






ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΑΓΩΝΑ ΔΡΟΜΟΥ 10χλμ
«ΜΑΡΑΘΩΝΙΟΣ ΕΙΡΗΝΗΣ ΣΥΜΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΛΑΟ ΤΗΣ ΠΑΛΑΙΣΤΙΝΗΣ»
ΚΥΡΙΑΚΗ 8 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2009


Η ΤΕΔΚΝΑ, σε συνεργασία με τον Σ.Ε.Γ.Α.Σ και τους Δημοτικούς Αθλητικούς Οργανισμούς των Δήμων Αττικής, προκηρύσσουν Αγώνα Δρόμου 10χλμ σε Δημόσια Οδό με την επωνυμία:

« Μαραθώνιος Ειρήνης – Συμπαράστασης στο Λαό της Παλαιστίνης».

Ο αγώνας θα διεξαχθεί σύμφωνα με τους παρακάτω όρους:

1. Στοιχεία Διοργάνωσης:

Επωνυμία: Αγώνας Δρόμου 10χλμ.

Ημερομηνία: Κυριακή 8 Φεβρουαρίου 2009

Αφετηρία: Είσοδος Μονής Δαφνίου

Ώρα Εκκίνησης:11:30

Διαδρομή: μέσω της Ιεράς Οδού, Πειραιώς – Ομόνοια - Σταδίου, Σύνταγμα

Τερματισμός: Πλατεία Συντάγματος.

Περιγραφή της Διαδρομής: Η αγωνιστική διαδρομή είναι εξ’ ολοκλήρου ασφαλτοστρωμένη και είναι η ακόλουθη:
Από την είσοδο της Μόνης Δαφνίου και μέσω της Ιεράς Οδού διασχίζει τον Δ. Χαϊδαρίου, το Δ. Αιγάλεω και εισέρχεται στο Δ. Αθηναίων. Μετά το τέλος της Ιεράς Οδού μπαίνει στην Πειραιώς και κατευθύνεται προς την Ομόνοια. Μέσω της Σταδίου κατευθύνεται προς την Πλατεία Συντάγματος όπου και τερματίζει.

Πριν την εκκίνηση θα διεξαχθεί Λαμπαδηδρομία από τον Αρχαιολογικό Χώρο της Ελευσίνας ( ώρα 10:00), μέχρι την Αφετηρία του αγώνα των 10χλμ, στην είσοδο της Μονής Δαφνίου, όπου θα γίνει μικρή τελετή και το άναμμα Βωμού


2. ΔΙΚΑΙΩΜΑ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ
Ο Αγώνας είναι ανοικτός λαϊκός δρόμος και επιτρέπεται η συμμετοχή αθλητών – τριών από 16 ετών και πάνω (γεννηθέντες 1993 και μεγαλύτεροι), εγγεγραμμένων και μη εγγεγραμμένων σε σωματεία του Σ.Ε.Γ.Α.Σ.

[Μπάμπης Στεργίου]

Αγνοείστε αυτό το μήνυμα , αν δεν έχετε χρόνο για ...χάσιμο !!!!


Σχετικά με το διδακτικό επεισόδιο :

Συνάδελφοι , σιγά σιγά πρέπει να αρχίσετε να χαλαρώνετε και λίγο ! Αρκετά υπομείνατε όλο αυτό το διάστημα. Λοιπόν , έτσι για να γλυκάνουμε λίγο το κλίμα , να σας διηγηθώ και κάτι :

Για σχεδόν 30 χρόνια που διδάσκω ακατάπαυστα στην Γ΄Λυκείου , ποτέ δεν με ρώτησε μαθητής αυτό το πράγμα για την παράγωγο και την απροσδιόριστη μορφή.Έχουν περάσει από τα μάτια μου μαθητές βλάκες , μαθητές αστέρια και ξυράφια αλλά και μπουμπούνες (!), μαθητές με κρίση, μαθητές αδιάφοροι , παιδιά με ζήλο και παιδιά ζαμανφωτίστες , αλλά τέτοια ερώτηση δεν μου έτυχε ποτέ . Ας μας πει κάποιος αν δέχτηκε αυτή την ερώτηση από μαθητή, για να δω και γω που ζω !

Καλά είναι βέβαια τα υποθετικά ερωτήματα για τις εξετάσεις του ΑΣΕΠ, αλλά για να οδηγηθεί εκεί ένας μαθητής, σίγουρα έχει προηγηθεί ελλειπής παρουσίαση τόσο του ορίου όσο και της έννοιας ''απροσδιόριστη μορφή ''.Μάλλον οι μαθητές αυτοί είχαν ''πολύ κακό δάσκαλο '' στα όρια , οπότε σίγουρα ο δάσκαλος αυτός δεν θα δώσει και τώρα ικανοποιητική απάντηση στο ερώτημα του μαθητή !
Δυστυχώς έτυχε σε σας να βγάλετε τα κάστανα από τη φωτιά.Δεν δίδαξε αυτός σωστά και ζητάνε από σας το λογαρισμό . Μα άλλα λόγια , άλλος... camay και άλλος πληρώνει ! Τα έχουν όμως αυτά οι εξετάσεις ! Για αυτό έχει πει κάποιος το εξής ωραίο :
'' οι εξετάσεις είναι πάντα δύσκολες , διότι ακόμα και ο πιο ανόητος μπορεί να ζητήσει πράγματα που δεν μπορεί να απαντήσει ακόμα και ο πιο σοφός !''

Λοιπόν, ό,τι έβρεξε κατέβασε ! Ξεχάστε τις κακές ή άτυχες στιγμές , μια και όλοι είχαν τέτοιες , και συνεχίστε χαλαρά με ασκησούλες και κουβεντούλα εδώ στο φόρουμ.Άντε και καμιά βολτίτσα στην υγρή νύχτα με τις παρεούλες σας και η ζωή θα μπει ξανά στο ρυθμό της !
Καλό βράδυ σε όλους !

(Συμμερίζομαι απόλυτα τις αγωνίες σας , αλλά έτσι πρέπει να γίνει, μια και τίποτα πια δεν αλλάζει στο γραπτό σας .Αυτό δεν λέμε και στους μαθητές μας , όταν τελειώνουν οι εξετάσεις ; Ας το κάνουμε λοιπόν πράξη και στον εαυτό μας.)

[A.Spyridakis]

Γειά σας και από μένα...
Καλά αποτελέσματα σε όλους τους συμμετέχοντες συναδέλφους. Τα θέματα ήταν σίγουρα αρκετά δύσκολα, που σημαίνει ότι πιθανόν να διαμορφώσουν χαμηλότερη βάση. Αλλά πιστεύω ότι ο καλός δάσκαλος πρέπει πάνω από όλα να ξέρει καλά το αντικείμενό του (όπως λέει και ένα παλιό άσμα "όσο πιο καλά το ξέρεις τόσο πιό καλά το λές"). Ένας που ξέρει καλά μαθηματικά δεν είναι απαραίτητα και καλός δάσκαλος, αλλά ένας καλός δάσκαλος ξέρει σίγουρα καλά μαθηματικά.

Να προσθέσω μία σύντομη λύση στο θέμα της Γεωμετρίας:
Από την ισότητα (ΑΚΜ)=( ΑΓΜ) προκύπτει η παραλληλία των ΚΓ με ΑΜ όπως αναφέρεται και σε προηγούμενη λύση.
Αν φέρουμε την ΒΝ, αποδεικνύεται ότι (ΒΚΝ)=(ΒΓΝ) καθώς είναι (ΒΚΝ)/(ΑΚΝ)=ΒΚ/ΚΑ= ΒΓ/ΓΜ=(ΒΓΝ)/(ΝΓΜ)
Επομένως (ΒΓΝ)/(ΝΓΜ)=(ΒΚΝ)/(ΑΚΝ)=1/2
Δηλαδή ΒΚ=α/3, ΓΜ=2α και ΑΝ=3α/4 από ην ομοιότητα ΑΜΝ με ΚΓΝ.
Ένα ωραίο θέμα που αντιμετωπίζεται με παρόμοιο τρόπο, μπορεί κανείς να βρεί στο βιβλίο των Βασίλιεφ- Γεγκόροφ:ΠΑΝΕΝΩΣΙΑΚΕΣ ΜΑΘ. ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ ΤΗΣ ΕΣΣΔ 1961-1991 τ.1ος ασκ.363 πάνω στο οποίο στηρίζεται και η άσκηση 25 σελ. 145 στο 3ο τεύχος του περιοδικού Φ, (με την λύση του να ακολουθεί στο 4ο τεύχος).

ΑΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ

Γεια σου καλέ μου φίλε Ανδρέα.

Δεν θα μπορούσα να συμφωνήσω περισσότερο μαζί σου σε ό,τι έγραψες πιο πάνω.
Ας γράψω κι εγώ δυο σκέψεις για τα θέματα.

Για τα διανύσματα: Υποθέτοντας ότι έχουμε εξαρτησία, θα υπάρχει μη μηδενικός κ ώστε x=κy, οπότε η Αx=λ1x γίνεται κΑy=κλ1y ή Αy=λ1y. Όμως τότε (αφού Αy=λ2y), θα είναι λ1y=λ2y ή (λ1-λ2)y=0, άτοπο, αφού ούτε ο συντελεστής ούτε το διάνυσμα είναι μηδέν.
Για τα πολλαπλής επιλογής: Στο 5 (το ολ/μα από -α ως α) μπορούμε να βάλουμε π.χ. α=1 και να βρούμε ένα ευκολότερο ολ/μα. Στο 6, αν (x1, y1) το συμμετρικό, θα πρέπει το σημείο ((x1+2)/2, (y1+1)/2) να ανήκει στην ευθεία, απ' όπου, αντικαθιστώντας στην εξίσωσή της, έχουμε ότι y1-2x1=5, που ικανοποιείται μόνο από τις συντεταγμένες του δ. Στο 11 (με την υπερβολή) μπορούμε να πάρουμε π.χ. για σημείο Μ το (3, 4ρίζα2).
Εννοείται βέβαια ότι στο 5 και το 6 που αναφέρω παραπάνω, θα έπρεπε να ελεχθούν ΟΛΕΣ οι απαντήσεις, ώστε να σιγουρέψουμε ότι δεν "ταιριάζει" καμιά άλλη...

[mathfinder]

Αν ήθελε ο Θ. Μπεληγιάννης, να συνδυάσουμε τα δύο κείμενα σε ένα και να αναρτηθεί στα Αρχεία.

Γιώργος Ρίζος

Φυσικά συνάδελφοι , μπορείτε να συνδυάσετε τα δύο κείμενα και το τελικό κείμενο να αναρτηθεί στο φάκελο Αρχεία. Το αρχείο που ανέβασα είναι στη διάθεση του club. Όποιος έχει τη διάθεση και το χρόνο , ας κάνει το συνδυασμό .
Αλέξανδρε , η πρότασή σου για αλλαγή στη μορφοποίηση , αν συνενωθούν τα δύο κείμενα υλοποιείται, γιατί εγώ δεν θα την έκανα πριν το τέλος της εβδομάδας. Επίσης στη λύση του ερωτήματος 4 πολλαπλής επιλογής , στο δεύτερο μέλος της ισότητας χρειάζεται ν ανά 3 καιόχι ν ανά 2 .
Για τα προβλήματα στην ανάγνωση του αρχείου ίσως χρειάζεται αλλαγή γραμματοσειράς .
Αθ . Μπεληγιάννης

[Τηλέγραφος Κώστας]

Για το πρωτο θεμα πρεπει να στηριχθει η μη υπαρξη του οριου με υπακολουθιες και στα αυτοκινητα σε ενα απο τα δυο αντι του f(t)=s(t+3)-s(t), t ε [0,3] να γινει f(t)=s(t+3)-2s(t), t ε [0,3].

Αν ήθελε ο Θ. Μπεληγιάννης, να συνδυάσουμε τα δύο κείμενα σε ένα και να αναρτηθεί στα Αρχεία.

Γιώργος Ρίζος

Φυσικά συνάδελφοι , μπορείτε να συνδυάσετε τα δύο κείμενα και το τελικό κείμενο να αναρτηθεί στο φάκελο Αρχεία. Το αρχείο που ανέβασα είναι στη διάθεση του club. Όποιος έχει τη διάθεση και το χρόνο , ας κάνει το συνδυασμό .
Αλέξανδρε , η πρότασή σου για αλλαγή στη μορφοποίηση , αν συνενωθούν τα δύο κείμενα υλοποιείται, γιατί εγώ δεν θα την έκανα πριν το τέλος της εβδομάδας.
Για τα προβλήματα στην ανάγνωση του αρχείου ίσως χρειάζεται αλλαγή γραμματοσειράς .
Αθ . Μπεληγιάννης

[Τηλέγραφος Κώστας]

Το δεν υπάρχει .
Αποδειξη
Αν θεωρήσουμε της ακολουθίες που συγκλίνουν στο 0,
Έχουμε για την




Άρα το όριο δεν υπάρχει.

Για το πρωτο θεμα πρεπει να στηριχθει η μη υπαρξη του οριου με υπακολουθιες και στα αυτοκινητα σε ενα απο τα δυο αντι του f(t)=s(t+3)-s(t), t ε [0,3] να γινει f(t)=s(t+3)-2s(t), t ε [0,3].

[paylos]

Πως μπορώ να ανακτήσω ένα κείμενο που έχω γράψει εδώ στη λέσχη συζήτησης για να το δημοσιεύσω αλλά το έχω αποθηκεύσει με το κουμπί που είναι κάτω στη μπάρα εργαλείων; Ευχαριστώ.

[grigkost]

Πως μπορώ να ανακτήσω ένα κείμενο που έχω γράψει εδώ στη λέσχη συζήτησης για να το δημοσιεύσω αλλά το έχω αποθηκεύσει με το κουμπί που είναι κάτω στη μπάρα εργαλείων; Ευχαριστώ.

Πατείστε (πάνω-δεξιά) "Πίνακας ελέγχου μέλους" (αριστερά) "Διαχείριση προχείρων" τσεκάρετε τό πρόχειρο πού θέλετε νά δημοσιεύσετε καί πατήστε "Φόρτωση-προσχέδιο".

[paylos]

Ευχαριστώ Γρηγόρη.

[paylos]

Γειά σας συνάδελφοι.
Όσον αφορά τις δύο παρανοήσεις της ειδικής διδακτικής, θα πρέπει να πούμε αρχικά ότι μέσα σε αυτή την τάξη δεν έχει καταλάβει κανείς τίποτα, δεδομένου ότι η τάξη διχάστηκε και οι μισοί υποστήριξαν την μια άποψη και οι άλλοι μισοί την άλλη, επομένως όλοι ήταν λάθος. Δε μας είπαν μόνο αν ο καθηγητής το είχε καταλάβει και τελικά αναρωτιέμαι τι τους είχε μάθει όταν δίδασκε την παράγωγο συνάρτησης σε αριθμό. Γιατί αν είχε διδάξει σωστά την έννοια της παραγώγου τιμής τότε σίγουρα ο μαθητής Β και φαντάζομαι και οι υπόλοιποι μαθητές στη τάξη θα γνώριζαν ότι για να είναι πραγωγίσιμη μια δίκλαδη συνάρτηση στο σημείο διακλάδωσης Χο θα πρέπει τα πευρικά όρια του λόγου μεταβολής της συνάρτησης στο Χο να είναι ίσα μεταξύ τους και να είναι πραγματικός αριθμός, δηλαδή οι εφαπτόμενες ημιευθείες στη γραφική παράσταση της συνάρτησης στο σημείο αυτό να είναι αντικείμενες. Αυτή είναι η δεύτερη παρανόηση, όχι μόνο του μαθητή αλλά όλης της τάξης φαντάζομαι. Εννοείται και η περίπτωση όπου το όριο οδηγεί σε άπειρο δηλ έχουμε κατακόρυφη εφαπτομένη.

[efi]

Γειά σας συνάδελφοι.

Μήπως τελικά η σίγουρη παρανόηση του Β είναι ότι δεν συνηδειτοποιεί ότι για να αποδείξει ότι δεν ισχύει ένας ισχυρισμός αρκεί να φέρει ένα και μόνο αντιπαράδειγμα . Γιατί ο Β δεν λέει κάτι λάθος .Δεν αποδεικνύει όμως ότι δεν ισχύει το αντίστροφο.Οι υπόλοιπες που λέμε για τα πλευρικά όρια ειναι πιθανές παρανοήσεις.

[paylos]

Αν δεχθούμε ότι η τάξη έχει κατανοήσει πως τα πλευρικά όρια πρέπει να είναι ίσα
ώστε η συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη στο σημείο Χο, τότε σίγουρα η δεύτερη παρανόηση είναι ότι δεν αρκεί το όριο αυτό να υπάρχει, αλλά πρέπει να είναι και πραγματικός αριθμός. Γιατί αν το όριο είναι άπειρο τότε έχουμε κατακόρυφη εφαπτομένη στο σημείο αυτό και προφανώς η συνάρτηση δεν παραγωγίζεται. Όσον αφορά το αντιπαράδειγμα σίγουρα αποδεικνύει τον ισχυρισμό ψεύδους του αντιστρόφου αλλά περιλαμβάνεται στην διδακτική παρέμβαση του καθηγητή.

[nmavro]

Την κατακόρυφη εφαπτομένη δεν τη διδάσκονται.
Το πρόβλημα νομίζω εδώ είναι ότι η παρανόηση του δεύτερου μαθητή μπορεί να ερμηνευτεί με διάφορους τρόπους. Πάνε μάλλον αλυσίδα. Για να μην κατάλαβε αυτό άρα δεν κατάλαβε και εκείνο και πάει λέγοντας
Οπως και φαντάζομαι ότι στο πρώτο ερώτημα δεν γράψαν όλοι το κοινό όριο της ακολουθίας των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων. Κάποιοι θα το κάνατε με το rad όπως εγώ δεν μπορεί μόνο εγώ να το θεώρησα ποιο λογικό.
Τελικά τι πρέπει να ξέρουμε για αυτό το κομμάτι;Απ' έξω τη σειρά με την οποία έχει τις παραγράφους το βιβλίο; Τις οποίες λογικά όταν κάνεις πλάνο τις έχεις μπροστά σου;