Κλασική ανισότητα

KARKAR · #1

: Κλασική ανισότητα.png (10.04 KiB) Προβλήθηκε 721 φορές

Στο σχήμα διατυπώνεται η κλασική τριγωνομετρική ανισότητα sinx<x<tanx

, για οξεία γωνία

.

Αφού δείξετε την ισχύ της παραπάνω , αξιοποιώντας το ίδιο σχήμα , δείξτε ότι tanx-x>x-sinx

.

kostas_zervos · #2

Η 2η έχει αποδειχτεί εδώ. Αλλά έχει ενδιαφέρον να δούμε και άλλες λύσεις...

#3

KARKAR έγραψε:
Κλασική ανισότητα.png
Στο σχήμα διατυπώνεται η κλασική τριγωνομετρική ανισότητα , για οξεία γωνία .

Αφού δείξετε την ισχύ της παραπάνω , αξιοποιώντας το ίδιο σχήμα , δείξτε ότι .

Καλημέρα.

Για το πρώτο, αφού το δεύτερο έχει απαντηθεί.

Έστω

η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου. Είναι AS=Rtanx

.

(Εμβαδόν κυκλικού τομέα OAB)

)

$\displaystyle{\frac{1}{2}{R^2}\sin x < \frac{1}{2}x{R^2} < \frac{1}{2}{R^2}\tan x \Leftrightarrow \sin x < x < \tan x}$

Κλασική ανισότητα

Κλασική ανισότητα

Re: Κλασική ανισότητα

Re: Κλασική ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση