Test στις απόλυτες τιμές-2 όμορφες ασκήσεις

[Μάκης Χατζόπουλος]

Άσκηση 1
Δίνονται οι πραγματικοι αριθμοί χ,y τέτοιοι ώστε: -5 < 2χ-3 <-1 < 2-3y < 5.
Να αποδείξετε ότι:
a. και
b.

Άσκηση 2
Δίνεται η παράσταση
α. Να αποδείξετε ότι Α=-1, όπου ορίζεται η παράσταση.
β. Στην συνέχεια λύστε την ανίσωση:

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

Πράγματι όμορφες ...

Άσκηση 1

α) Είναι - 1 < x < 1 άρα |x| < 1 και
- 1 < y < 1 άρα |y| < 1
β) Ισχύουν 2 - |y| > 0 και 1 - | x| > 0 .
Πολ/άζουμε κατά μέλη και προκύπτει η ζητούμενη .
( ο τρόπος σκέψης με αρκεί να δείξω ότι ... )

Άσκηση 2

α) Η παράσταση ορίζεται για x < 0 και y > 0
Άρα
β)
και οπότε x = -3 , y = 5

Υ.Γ Μάκη το έβαλες test στην τάξη ;

[Μάκης Χατζόπουλος]

Επισυνάπτω κάποιες όμορφες ασκήσεις (έχει θεωρία και Σωστό - Λάθος) στις απόλυτες τιμές που μπορείτε να "ψωνίσετε" ότι θέλετε και να τις προσθέσετε στα διαγωνίσματά σας, για αυτό τα δίνω σε word!

Υ.Γ: Το αρχείο αφιερώνεται στον φίλο Χρήστο Καρδάση που του αρέσουν τα απόλυτα και η ομάδα του μας έσκισε (έστω και με πέναλτι και ένα οφσάϊντ!)

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

Μάκη ευχαριστώ για το αρχείο και ιδιαίτερα για την αφιέρωση .
Όσο για την ομάδα μου είναι γνωστό ότι τις μεγάλες ομάδες τις προστατεύει η διαιτησία

[Μάκης Χατζόπουλος]

Μάκη ευχαριστώ για το αρχείο και ιδιαίτερα για την αφιέρωση .
Όσο για την ομάδα μου είναι γνωστό ότι τις μεγάλες ομάδες τις προστατεύει η διαιτησία

Καλό κρύβε λόγια Χρήστο!!

[alekastyl]

Για το δεύτερο μέλος της δεύτερης άσκησης λύσαμε μόνο την αντίστοιχη εξίσωση (και όχι την ανισότητα) με τη δικαιολογία ότι το άθροισμα απολύτων τιμών είναι πάντα θετικό?
Επίσης μια άλλη μου απορία.Όταν έχουμε εξίσωση και απόλυτες τιμές π.χ. |χ-4|+|χ-5|=7 εργαζόμαστε κατά διαστήματα?

[Μάκης Χατζόπουλος]

Σωστά, δεν χρειάστηκε να εξετάσουμε πότε είναι αρνητικό, αφού είναι άθροισμα απολύτων οπότε για από το μικρότερο ή ίσον του μηδέν, κρατάμε το ίσο με το μηδέν

και στην δεύτερη ερώτησή σου, αν και γενική, όταν κάνουμε πινάκα προσήμων για τα απόλυτα, δουλεύουμε σε διαστήματα τιμών... σε κάλυψα?

Καλώς ήρθες στην παρέα μας!!

[alekastyl]

Σωστά, δεν χρειάστηκε να εξετάσουμε πότε είναι αρνητικό, αφού είναι άθροισμα απολύτων οπότε για από το μικρότερο ή ίσον του μηδέν, κρατάμε το ίσο με το μηδέν

και στην δεύτερη ερώτησή σου, αν και γενική, όταν κάνουμε πινάκα προσήμων για τα απόλυτα, δουλεύουμε σε διαστήματα τιμών... σε κάλυψα?

Καλώς ήρθες στην παρέα μας!!

Καλώς σας βρήκα!
Ναι,δηλαδή δουλεύουμε σε διαστήματα και έπειτα κάνουμε πίνακα προσήμων μόνο όταν έχουμε ανισωσεις ή και σε εξίσωσείς κάνουμε το ίδιο πράγμα?

[Μάκης Χατζόπουλος]

Σωστά, δεν χρειάστηκε να εξετάσουμε πότε είναι αρνητικό, αφού είναι άθροισμα απολύτων οπότε για από το μικρότερο ή ίσον του μηδέν, κρατάμε το ίσο με το μηδέν

και στην δεύτερη ερώτησή σου, αν και γενική, όταν κάνουμε πινάκα προσήμων για τα απόλυτα, δουλεύουμε σε διαστήματα τιμών... σε κάλυψα?

Καλώς ήρθες στην παρέα μας!!

Καλώς σας βρήκα!
Ναι,δηλαδή δουλεύουμε σε διαστήματα και έπειτα κάνουμε πίνακα προσήμων μόνο όταν έχουμε ανισωσεις ή και σε εξίσωσείς κάνουμε το ίδιο πράγμα?

Σε εξισώσεις, ανισώσεις και παραστάσεις που υπάρχουν απόλυτα, δουλεύουμε σε διαστήματα, μην ξεχνάς ότι ο ορισμός του απολύτου είναι σε μορφή διαστημάτων (φαίνεται και από τον πίνακα προσήμων)...

Αν θες πιο συγκεκριμένα καλύτερα να το δούμε σε ασκήσεις...

[alekastyl]

Πιο συγκεκριμένα,έχουμε την εξίσωση : |1+x|+|4-x|=7 .Τη λύνουμε σε τρία ξεχωριστά διαστήματα ,στο (-00,-1),(-1,4)και (4,+00) σωστά?

Όπως και την ανισοισότητα : 1<|3-2χ|/2-3/2<4 θα την λύσουμε επίσης σε 2 διαστήματα στο (-00,3/2) και στο (3/2,+00)?

[Μάκης Χατζόπουλος]

Πιο συγκεκριμένα,έχουμε την εξίσωση : |1+x|+|4-x|=7 .Τη λύνουμε σε τρία ξεχωριστά διαστήματα ,στο (-00,-1),(-1,4)και (4,+00) σωστά?

Όπως και την ανισοισότητα : 1<|3-2χ|/2-3/2<4 θα την λύσουμε επίσης σε 2 διαστήματα στο (-00,3/2) και στο (3/2,+00)?

Πολύ σωστά και τι λύσεις που βρίσκουμε τις συναληθεύουμε (αν είναι έχουμε ανίσωση) στο διάστημα που ανήκουν ή τις δεχόμαστε-απορρίπτουμε (αν έχουμε εξίσωση)