SOS Άσκηση

Maevious Pachatouridis · #1

Η άσκηση που προσπαθώ να λύσω εδώ και μέρες και δεν ξέρω καν πως να κινηθώ έχει ως εξής.

Έχουμε $\displaystyle{X_1}$ και $\displaystyle{X_2}$ . Δίνεται ότι $\displaystyle{lnX_1 ακολουθεί N(1 , 1)}$ και $\displaystyle{ lnX_2 ακουλουθεί N(1.5 , 1.44)}$ . Ο συντελεστής συσχέτισης των $\displaystyle{lnX_1}$ και $\displaystyle{lnX_2}$ είναι $\displaystyle{0.8}$ .
Να υπολογιστεί η αναμενόμενη τιμή $\displaystyle{E(X_2/X_1)}$ ...

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει? Είναι σημαντικό να βρω την λύση. Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

air · #2

Χμμμ, σίγουρα είναι έτσι η εκφώνηση της άσκησης?

Εικάζω ότι αρχικά δίνεται η συνθήκη ότι οι μεταβλητές $\ln X_1,\ln X_2$ έχουν κοινή κανονική κατανομή, δηλαδή ότι:

$\begin{pmatrix} \ln X_2\\ \ln X_1 \end{pmatrix} \sim N(\mu, \Sigma)$

με

$\mu = \begin{pmatrix} 1.5\\ 1 \end{pmatrix}$

$\Sigma = \begin{pmatrix} 1.44 & 0.96\\ 0.96 & 1 \end{pmatrix}$ .

Τότε απλά παρατηρείς ότι με το γραμμικό μετασχηματισμό T = (1 -1)

έχεις $T\begin{pmatrix} \ln X_2\\ \ln X_1 \end{pmatrix} = \ln X_2 - \ln X_1 = \ln(\frac{X_2}{X_1})$ , άρα

$\ln(\frac{X_2}{X_1}) \sim N(T\mu, T\Sigma T^T) \Rightarrow \frac{X_2}{X_1} \sim lnN(T\mu, T\Sigma T^T)$

(λογαριθμική κανονική κατανομή)

SOS Άσκηση

SOS Άσκηση

Re: SOS Άσκηση

Μέλη σε σύνδεση