Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

mathxl · #21

Καλημέρα.

Πολύ ωραία θέματα, χρονικά προσεγμένα και βασισμένα σε ιδέες σχολικών ασκήσεων. Τις οποίες και αναφέρω :άσκηση 5 σελ.103, άσκηση 6 σελίδα 45 (όπου είχε τεθεί και παρόμοιο θέμα στις επαναληπτικές με όγκο του 2012 ή 2013 ή 2011-δεν θυμάμαι ακριβώς), άσκηση 3 σελίδα 155.

Συγχαρητήρια.

Χρήστος Λαζαρίδης · #22

Ας βγάλουμε το δάκτυλο από την σκανδάλη.
Τα θέματα επιτέλους είναι καλά!
Συγχαρητήρια στην επιτροπή,που φαίνεται, ότι αντιλαμβάνεται την πραγματικότητα.
Καλή συνέχεια.

Φιλικά Χρήστος

#23

Καλημέρα και από εδώ.
Συγχαρητήρια στην επιτροπή, με ειλικρίνεια. Επιτέλους μαθηματικά γενικής παιδείας και όχι της κωλοτούμπας!
Ας μην κινδυνολογούμε, δεν είναι όμορφο. Μην ξεχνάμε πως είμαστε σε περιβάλλον γενικής παιδείας και όχι
στην κατεύθυνση. Με λίγα λόγια το ευαγγέλιο μας είναι το βιβλίο "Μαθηματικά και στοιχεία στατιστικής"
και όχι των μαθηματικών κατεύθυνσης.
Καλή συνέχεια.

#24

ΘΕΜΑ Α

Α1. Θεώρημα , σχολικό βιβλίο σελ. $\displaystyle{\,\,30\,\,}$
Α2. Ορισμός , σχολικό βιβλίο σελ. $\displaystyle{\,\,\,13\,\,}$
Α3. Ορισμός , σχολικό βιβλίο σελ. $\displaystyle{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 59{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }$
Α4.
α) Σ , προκύπτει από τη σελ $\displaystyle{\,\,\,40\,\,\,}$
β) Λ , σελ $\displaystyle{\,\,\,152\,\,\,\,}$
γ) Λ , σελ $\displaystyle{\,\,\,95\,\,\,\,}$
δ) Λ , σελ $\displaystyle{\,\,\,66\,\,}$
ε) Σ , σελ $\displaystyle{\,\,\,\,70\,\,\,}$

#25

Πράγματι πολύ όμορφα θέματα!
Μπράβο στην επιτροπή!

Νίκος Κατσίπης

#26

Συγχαρητήρια στην επιτροπή έχουμε ωραία θέματα μετά από πολλά χρόνια.

Όσο για το Α4 α ένα κόμμα και όλα θα ήταν καλά .
<< και η παράγωγός της, f ′ διατηρεί πρόσημο εκατέρωθεν του>>
.
Πιο απλά
<<και η παράγωγος της, διατηρεί πρόσημο εκατέρωθεν του >>.

Υ.Γ: Δίνουμε Μαθηματικά και όχι Έκθεση,τέλος πάντων μικρό το κακό.

PanosG · #27

Επιτεέλους μην λέμε μόνο τα κακά και τα ανάποδα, επιτέλους θέματα που κανείς δεν μπορεί να γκρινιάξει.
Θέματα όπως θα έπερεπε να είναι χωρίς ασάφειες και με καλή διαβάθμιση. Μπράβο!

kostas.zig · #28

Συγχαρητήρια στην επιτροπή για την επιλογή των θεμάτων!

Εύχομαι και ελπίζω να λειτουργήσουν με τον ίδιο τρόπο και στην επιλογή των υπόλοπων θεμάτων μαθηματικών!

Θανος · #29

Όντως πολύ καλά τα θέματα.

Αν θα διατύπωνα έναν προβληματισμό για τη διατύπωση του Α4 (α) θα ήταν όχι για το κόμμα, αλλά για το ότι δε λέει αν η παράγωγος μηδενίζεται μονό στο $\displaystyle{x_0.}$

#30

Παιδιά επανέρχομαι γιατί κάτι δεν πάει καλά. Είσαι επιτροπή, θέλεις να βάλεις αυτό(το αυτό μπορεί να είναι ότι θελ΄σεις).
Τι θα κάνεις; Θα το βάλεις όπως το βιβλίο που αναφέρεσαι (κουτσό, στραβό, τα έχουμε συζητήσει άπειρες φορές) ή θα το βάλεις όπως
θέλεις εσύ;
Πότε δημιουργείς λιγότερα προβλήματα;
Ας ευχαριστηθούμε τα θέματα κι ας αφήσουμε τις επιστημονικέςαναζητήσεις (με αιτία ή χωρίς αιτία) για άλλη χρονική στιγμή.
Να είστε καλά!

#31

Μιχάλης Μάγκος έγραψε:Ο διπλός τόνος '' παράγωγός της ...'' δεν αφήνει περιθώρια άλλης ερμηνείας

Συμφωνώ απόλυτα!!! Δεν τίθεται θέμα παρερμηνείας.

Γ.ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ · #32

Μας απογοήτευσαν και μας ταλαιπώρησαν τα τελευταία χρόνια οι επιτροπές με τα θέματα που έβαζαν στη Γενική Παιδεία.
Μας χαρακτήριζαν γκρινιάρηδες όταν τους επισημαίναμε το "παράλογο' των θεμάτων τους!
Σήμερα όλοι οι συνάδελφοι του mathematica δίνουν συγχαρητήρια στην επιτροπή για τα θέματα που έβαλε!
Καταλάβατε κύριοι των επιτροπών, τι επίπεδο έχουν οι συνάδελφοι του mathematica;
Να τους ακούτε καμιά φορά! Δεν θα χάσετε.
Και εσεις συνάδελφοι, εντάξει, δεν χρειάζονται και τόσοι έπαινοι στην επιτροπή!
Το αυτονόητο έκανε! Έβαλε φυσιολογικά θέματα, επιτέλους!

ArgirisM · #33

Έχοντας επιστρέψει από το εξεταστικό κέντρο, γράφω τις εντυπώσεις μου. Γενικά πιστεύω πως ήταν αρκετά καλά θέματα, με κάποια υποερωτήματα σεβαστής δυσκολίας προς το τέλος, ωστόσο θα μπορούσαν να είναι λίγο καλύτερα. Και για να γίνω σαφής, στο θέμα Γ2 νομίζω πως δεν έχει νόημα να ζητείται η ίδια πιθανότητα δύο φορές (αφού προκύπτει $\Gamma = E$ ), οπότε ίσως αυτό το υποερώτημα θα μπορούσε είτε να εμπλουτιστεί, προκειμένου να γίνει δυσκολότερο, είτε να αντικατασταθεί από κάποιο άλλο.
Γενικά τα θέματα ήταν σαφώς λιγότερο απαιτητικά από τα περισυνά, αλλά υπάρχουν περιθώρια να ξεχωρίσει μαθητής. Τέλος πάντων, ας ελπίσουμε πως η κατεύθυνση θα έχει ποιοτικά θέματα, τα οποία να πραγματικά να επιτρέπουν σε έναν μαθητή να ξεχωρίσει και που να είναι στο σύνολό τους δύσκολα (Ας είμαστε ειλικρινείς, πέρσι μόνο το Β3 ήταν πραγματικά δύσκολο, τα θέματα Γ και Δ ήταν στα επίπεδα αυτών του 2010. Τα πρόβλημα των περσινών θεμάτων δεν ήταν τόσο οι απαιτήσεις τους, όσο η κάκιστή τους δομή.)

hsiodos · #34

Λύση μαθήτριας για την απόρριψη της τιμής $\displaystyle{s = \frac{1}{2}}$ στο Δ2.

$\displaystyle{ s^2 = \frac{{\left( {x_1 - \bar x} \right)^2 + \left( {x_2 - \bar x} \right)^2 + ... + \left( {x_{15} - \bar x} \right)^2 }}{{15}} = \frac{{\left( {5 - 8} \right)^2 + \left( {x_2 - \bar x} \right)^2 + ... + \left( {9 - 8} \right)^2 }}{{15}}}$ $\displaystyle{ = \frac{2}{3} + \frac{{\left( {x_2 - \bar x} \right)^2 + \left( {x_3 - \bar x} \right)^2 + ... + \left( {x_{14} - \bar x} \right)^2 }}{{15}} > \frac{1}{4} \Rightarrow s > \frac{1}{2}}$

(Δεν χρησιμοποιήθηκε ότι το δείγμα είναι ανομοιογενές.)

Γιώργος

cristsuk · #35

Τα σημερινά θέματα σε Word.

#36

hsiodos έγραψε:Λύση μαθήτριας για την απόρριψη της τιμής $\displaystyle{s = \frac{1}{2}}$ στο Δ2.

Γιώργος

Αυτή Γιώργο, σίγουρα διαβάζει και mathematica! Εύγε.

pana1333 · #37

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:
cretanman έγραψε:
Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Προβληματική εκφώνηση στο Α4 το α)
Κώστα το ερώτημα το βλέπω μια χαρά! Είναι σχόλιο στο σχολικό βιβλίο (σελίδα 40, στο κάτω μέρος) διατυπωμένο αυτολεξεί. Μάλιστα συμφωνεί και με όσα υπάρχουν στην κατεύθυνση (αφού η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ολόκληρο το $(\alpha,\beta)$ άρα είναι συνεχής στο οπότε δεν τίθεται θέμα).

Αλέξανδρος
Το θέμα είναι πως το διαβάζουμε !!!
π.χ για τους μαθητές θετικής Τεχν
Αν η παράγωγος της f΄ έχει σταθερό πρόσημο έχει τα κοίλα άνω ή κάτω οπότε Λ.

Καλησπέρα σε όλους. Είναι ακριβώς διατυπωμένο όπως στο σχολικό βιβλίο Σελ. 40 που υπάρχει ως σχόλιο. Προσοχή δεν υπάρχει στα σχολικά βιβλία παλιότερων εκδόσεων.

..............και για την ιστορία το σχόλιο δεν υπάρχει στην "ψηφιακή" έκδοση του σχολικού βιβλίου που υπάρχει στο παιδαγωγικό ινστιτούτο αλλά και στη σελίδα του ψηφιακού σχολείου. Ελπίζω οι μαθητές να είχαν την νέα έκδοση....

#38

hsiodos έγραψε:Λύση μαθήτριας για την απόρριψη της τιμής $\displaystyle{s = \frac{1}{2}}$ στο Δ2.

$\displaystyle{ s^2 = \frac{{\left( {x_1 - \bar x} \right)^2 + \left( {x_2 - \bar x} \right)^2 + ... + \left( {x_{15} - \bar x} \right)^2 }}{{15}} = \frac{{\left( {5 - 8} \right)^2 + \left( {x_2 - \bar x} \right)^2 + ... + \left( {9 - 8} \right)^2 }}{{15}}}$ $\displaystyle{ = \frac{2}{3} + \frac{{\left( {x_2 - \bar x} \right)^2 + \left( {x_3 - \bar x} \right)^2 + ... + \left( {x_{14} - \bar x} \right)^2 }}{{15}} > \frac{1}{4} \Rightarrow s > \frac{1}{2}}$

(Δεν χρησιμοποιήθηκε ότι το δείγμα είναι ανομοιογενές.)

Γιώργος

Εύγε στην κοπέλα!

Θανάσης Νικολόπουλος · #39

Χαιρετώ την παρέα και μπαίνω κατευθείαν στο ψητό!

Το (α) υποερώτημα από τις ερωτήσεις Σωστού-Λάθους είναι ΛΑΘΟΣ!

Υπάρχει όντως ως σχόλιο στο τέλος της σελίδας 40 του σχολικού βιβλίου (και άρα αν κάποιος μαθητής το θεωρήσει σωστό γιατί είναι ακριβώς όπως το λέει στο σχολικό του βιβλίο, δεν έχει άδικο), αλλά παραμένει ΛΑΘΟΣ!

Καταρχήν το θέμα με το κόμμα που αναφέρετε δεν είμαι σίγουρος ότι είναι απαραίτητο, η εκφώνηση έχει την λέξη "παράγωγός της", διπλά τονισμένη, άρα σίγουρα η φράση αναφέρεται στην παράγωγο της συνάρτησης. Δεν θα μπορούσε άλλωστε να αναφέρεται στην δεύτερη παράγωγο αφού αυτή (ως κριτήριο ακροτάτου) είναι εκτός ύλης...

Πάμε τώρα στην ουσία: Το ότι η παράγωγος συνάρτηση διατηρεί πρόσημο εκατέρωθεν του σημείου $x_{0}$ , δεν σημαίνει ότι το συμπέρασμα ισχύει σε ολόκληρο το διάστημα (α,β)! Όλη τη χρονιά τονίζουμε ότι αυτές οι έννοιες και η ισχύς θεωρημάτων κλπ είναι ΤΟΠΙΚΗ! Αντί άλλου επιχειρήματος παραθέτω αντιπαράδειγμα:

Συνάρτηση $f(x)= x^{3}\times \left(x-2 \right)^{2}\times \left(x+2 \right)^{2}$

(προκύπτει από την $f\left(x \right)=x^{3}$ - γνωστή για την ιδιότητα που αναφέρεται στο θέμα μας - στην οποία προσθέσαμε τους άλλους δύο παράγοντες για να εξασφαλίσουμε ότι θα αναγκαστεί η γραφική παράσταση να "επιστρέψει" και να "αγγίξει" τον άξονα των χ, καταστρέφοντας έτσι τη μονοτονία της "μακριά" από το μηδέν...)

και η γραφική της παράσταση:

Εικόνα

Για τη συνάρτηση αυτή ισχύουν οι προϋποθέσεις του ερωτήματος:
$f'\left(0 \right)=0$
η f' διατηρεί σταθερό (θετικό) πρόσημο εκατέρωθεν του 0, και συγκεκριμένα στο διάστημα (-1,1) (αν δεν κάνω λάθος, όπως φαίνεται και στο σχήμα, αλλά σε κάθε περίπτωση υπάρχει αυτό το διάστημα και είναι εμφανές στο σχήμα)

ΚΙ ΟΜΩΣ η συνάρτηση ΔΕΝ είναι γνησίως μονότονη στο (-2,2) ή στο (-5,5) αν θέλετε!

Κι αυτό γιατί η παράγωγος συνάρτηση δε διατηρεί σταθερό πρόσημο σε ολόκληρο το (-2,2) ή το (-5,5) (που παίζουν τον ρόλο του (α,β) )

Γι αυτό και σε αντίστοιχες προτάσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης δεν λέμε εκατέρωθεν του $x_{0}$ αλλά στα υποδιαστήματα (α, $x_{0}$ ) και ( $x_{0}$ ,β), όπως θα έπρεπε!

Τι λέτε;

ΥΓ: Το ότι αναγράφεται στο σχολικό βιβλίο δεν μπορεί να θεωρηθεί θέσφατο και να μας υποχρεώσει να πάρουμε ως Σωστή την απάντηση. Από πότε τα σχολικά βιβλία θεωρούνται Ευαγγέλια και δεν αμφισβητείται ότι μπορεί να περιέχουν λάθη; Δηλαδή ποιος αποκλείει την πιθανότητα σε ένα σχολικό βιβλίο να έχει υπάρξει λάθος;

Το λέω γιατί ακολουθεί μία ωραία ιστορία επί του θέματος, που με έκανε έξω φρενών... Δείτε παρακάτω σε επόμενο post...

ΥΓ: Το "Λάθος" (περισσότερο ελλιπές θα έλεγα) θα διορθωνόταν με μία απλή διευκρίνηση του τύπου "η f' διατηρεί πρόσημο εκατέρωθεν του σημείου ΚΑΙ εντός του διαστήματος (α,β)" ή με την πλήρη διατύπωση όπως την συναντούμε στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης "η f' διατηρεί πρόσημο στα υποδιαστήματα (α, $x_{0}$ ) και ( $x_{0}$ ,β)"... Αναγνωρίζω ότι το σχόλιο αυτό προστέθηκε στην πρόσφατη ανατύπωση του σχολικού βιβλίου και για τα (απλούστερα) δεδομένα της διδασκαλίας του μαθήματος στη Γενική Παιδεία, το πνεύμα του σχολίου είναι σωστό. Όμως εξετάζονται και μαθητές της Κατεύθυνσης και κάποιοι σχολαστικοί ίσως το εντοπίσουν και απαντήσουν διαφορετικά από ότι θέλει η Επιτροπή ή ο συγγραφέας του σχολικού βιβλίου!

dimitris · #40

Λογικά θέματα...Μακάρι να είναι έτσι και τη Δευτέρα!

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Μέλη σε σύνδεση