Πραγματική Ανάλυση ΙΙΙ
Συναρτήσεις δύο μεταβλητών. Συνέχεια σ' ένα σημείο. Συνέχεια σε ένα χωρίο. Μερική παράγωγος. Ολικά διαφορικά. Διαφορίσιμες συναρτήσεις. Σύνθετες συναρτήσεις. Συναρτήσεις τριών μεταβλητών. Ομογενείς συναρτήσεις. Ανώτερες
παράγωγοι. Θεώρημα του Schwarz. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Μετασχηματισμός συντεταγμένων. Ιακωβιανές. Θεώρημα Μέσης Τιμής για την
. Θεώρημα του Taylor για την . Ακρότατα της . Δεσμευμένα ακρότατα. Πολλαπλασιαστές του Lagrange. Διπλό ολοκλήρωμα πάνω σ' ένα ορθογώνιο. Συνθήκη ολοκληρωσιμότητας. Συνέχεια ενός ολοκληρώματος. Διπλό ολοκλήρωμα στο εσωτερικό μιας καμπύλης. Διπλά και επάλληλα ολοκληρώματα. Στοιχειώδες εμβαδόν. Αλλαγή μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα. Τριπλό ολοκλήρωμα πάνω σ' ένα ορθογώνιο πρίσμα. Στοιχειώδης όγκος. Τριπλά και επάλληλα ολοκληρώματα. Στοιχεία θεωρίας Μέτρου.Πραγματική Ανάλυση IV
Άλγεβρα διανυσμάτων, διανυσματική συνάρτηση, όριο, παράγωγος, διανυσματικά και βαθμωτά πεδία, μερική παράγωγος, παράγωγος κατά διεύθυνση. Θεωρία καμπυλών, τύποι Frenet, καμπυλότητα, στρέψη, μήκος καμπύλης. Θεωρία επιφανειών, καμπύλες πάνω σε επιφάνεια, εμβαδόν επιφάνειας. Διαφορικοί τελεστές, βάθμωση, απόκλιση και Θεώρημα του Green. Ολοκληρώματα ανεξάρτητα του δρόμου ολοκλήρωσης, αστρόβιλα πεδία, έργο δύναμης. Επιφανειακά ολοκληρώματα α' και β' είδους. Τα θεωρήματα Stokes και Gauss. Σωληνοειδή πεδία. Εφαρμογές στην Φυσική, κέντρα μάζας και ροπές αδράνειας, η εξίσωση συνεχείας, ο νόμος του Gauss. Σειρές Fourier. Ορθογώνια σύνολα, το θεώρημα Bessel. Κλειστά και πλήρη ορθοκανονικά σύνολα, το θεώρημα Parseval, Θεώρημα σύγκλισης. Εφαρμογές. στροβιλισμός, εξίσωση Laplace. Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες. Επικαμπύλια ολοκληρώματα α' και β' είδους.
Συνήθεις Διαφορικές εξισώσεις Ι
Βασικές έννοιες των συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Στοιχεία από τη θεωρία ύπαρξης, μοναδικότητας και παραμετρικής εξάρτησης για εξισώσεις πρώτης τάξης. Εξισώσεις πρώτης τάξης πρώτου και ανώτερου βαθμού. Εξισώσεις ανώτερης τάξης. Γενική θεωρία γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Τεχνικές επίλυσης διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς και μη σταθερούς συντελεστές. Ποιοτική μελέτη των λύσεων της διαφορικής εξίσωσης:
(περιοδικές λύσεις, θεώρημα Floquet, θεωρήματα σύγκρισης Sturm).