60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Ιστοσελίδα · #1

εύκολες ασκήσεις πολλαπλής επιλογής στην εύρεση γωνίας. Για τυχόν παρατηρήσεις, παραλείψεις παρακαλώ να μου στείλετε π.μ.

http://users.sch.gr/mnannos/squares/60x.pdf

Σας ευχαριστώ.

#2

Καλημέρα .

Άριστη προσφορά στους μαθητές . Μιχάλη εύγε .

Νίκος

#3

Καλημέρα.

Συγχαρητήρια Μιχάλη! Πολύ καλή δουλειά.

Paolos · #4

Έξυπνο και λειτουργικό!

ji2mada2006 · #5

Μιχάλη όπως πάντα , μας πρόσφερες μία αξιόλογη δουλειά .
Ευχαριστώ .

#6

Άλλη μία μεγάλη προσφορά του Μιχάλη.
Μιχάλη συγχαρητήρια!
Πολύ καλή δουλειά!
Δυστυχώς όμως μειώνεται όσο πάει ο αριθμός μαθητών που ενδιαφέρεται για αυτά, καθώς το αντίστοιχο κομμάτι της ύλης στο Λύκειο, χάνεται κάπου μεταξύ Α και Β Λυκείου. Ας ελπίσουμε να επανέλθει σιγά σιγά η Γεωμετρία στα σχολεία μας.

Ηλιας Φραγκάκος · #7

ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ Φυλλάδιο! Σας ευχαριστούμε πολύ. Τις λύσαμε όλες εκτός από την 29 και την 54. Να είστε σίγουροι πως δεν είναι λίγοι αυτοί που εκτίμησαν την προσφορά σας, κι ας είναι υποβαθμισμένη, όπως λέει ο κ. Βαρβεράκης, η Γεωμε3 στο σχολείο. Γενικά, το Μαθεμάτικα καλύπτει ένα μεγάλο κενό καθώς υπάρχουνε μαθητές που δεν αρκούνται στα Μαθηματικά του σχολείου και δεν έχουν την πολυτέλεια να έχουν έναν καθηγητή στο σπίτι τους. Άλλο ένα ευχαριστώ για τον κ. Νάννο και όλους εκείνους που προσφέρουν τις γνώσεις τους εδώ.

#8

Μπράβο Μιχάλη!!!

Andreas Panteris · #9

Οπως πάντα πολύ ωραία, ευχαριστούμε πολύ.
Να είσαι γερός και δυνατός.
Σου αφιερώνω από καρδιάς μια μαντινάδα.
" Σαν είναι ο τράγος δυνατός δεν τονε στένει (σταματά) η μάντρα. Ο άντρας κάνει τη γενιά κι οχι γενιά τον άντρα"

Ιστοσελίδα · #10

Εξαιρετική δουλειά με μεράκι και πολύ κόπο-φαντάζομαι-.
Ευχαριστούμε πολύ Μιχάλη.
Μίλτος

Ανδρέας Πούλος · #11

Για την άσκηση Νο 29 η απάντηση για τη γωνία x είναι 22,5 μοίρες.
Δίνω τη λύση.
Ονομάζουμε

το μέτρο της πλευράς του τετραγώνου και υπολογίζουμε όλα τα μήκη του σχήματος συναρτήσει του

,
προφανώς λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα.
Με υπολογισμούς προκύπτει ότι:
$BZ = a(\sqrt{2}-1)$ , $ZE = \frac{a(3\sqrt{2}-4)}{\sqrt{4-2\sqrt{2}}}$ .

Τώρα στο τρίγωνο BZE εφαρμόζουμε τον Νόμο των ημιτόνων και έχουμε

$\frac{ZB}{sin45}=\frac{ZE}{sinx}$ . Με πράξεις προκύπτει ότι $sinx = \sqrt{2}-1$ .
Άρα, η γωνία x = 22,5

μοίρες.

Ανδρέας Πούλος

S.E.Louridas · #12

Όποτε ο Μιχάλης Νάννος προτείνει, το σίγουρο είναι ότι στοχεύει Μαθηματικά, Διδακτικά και σε υψηλό επίπεδο.
Προσωπικά τον ευχαριστώ ειλικρινά για άλλη μία φορά.

Ανδρέας Πούλος · #13

Είδα τα προσωπικά μηνύματα των φίλων Μιχάλη Νάννου και Γιώργου Ρίζου και την συζήτηση viewtopic.php?f=20&t=45791 και διαπίστωσα τα λάθη μου σε υπολογισμούς.
Δεν διαγράφω το μήνυμα για λόγους αρχής. Τουλάχιστον η ιδέα για να εκφραστούν τα μήκη συναρτήσει της πλευράς του τετραγώνου και να γίνει της Τριγωνομετρίας ήταν σωστή.
Ανδρέας Πούλος

Ιστοσελίδα · #14

Σας ευχαριστώ όλους για τα καλά σας λόγια. Συμπληρώθηκε μια παράλειψη στην άσκηση

- ευχαριστώ το φίλο Παύλο Τρύφων (Paolos) - και το αρχείο ανανεώθηκε.

Paolos · #15

Καλημέρα.

Ολοκληρωμένο το αρχείο (εκφωνήσεις+λύσεις) βρίσκεται στο http://blogs.sch.gr/pavtryfon/2014/10/0 ... χως-λόγια/

Φανης Θεοφανιδης · #16

Καλησπέρα Μιχάλη

ΑΣΚΗΣΗ 60

Ως γνωστό $BK\perp A\Gamma$ , $\Delta \Lambda \perp E\Gamma$ .

Συνεπώς τα τρίγωνα $\Gamma KO$ και $\Gamma \Lambda O$ είναι ορθογώνια.

Από το τρίγωνο $\Gamma KO$ έχουμε

$\hat{O_{1}}=90^{0}-\hat{\Gamma _{1}}$ (1)

.

Από το τρίγωνο $\Gamma \Lambda O$ έχουμε

$\hat{O_{2}}=90^{0}-\hat{\Gamma _{2}}$ (2)

.

Προσθέτοντας κατά μέλη τις (1)

και

προκύπτει

$\hat{O_{1}}+\hat{O_{2}}=180^{0}-(\hat{\Gamma _{1}}+\hat{\Gamma _{2}})$ (3)

Επειδή όμως $\hat{O_{1}}+\hat{O_{2}}=140^{0}$ και $\hat{\Gamma _{1}}+\hat{\Gamma _{2}}=\chi$

από την (3)

έχουμε ότι $\chi =40^{0}$ .

Θα μπορούσε να λυθεί ακόμη πιο απλά παρατηρώντας ότι το ΓΚΟΛ είναι εγγράψιμο.

60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Μέλη σε σύνδεση