Επίλυση συνάρτησης 1-1

gGa · #1

Δίνεται συνάρτηση $\displaystyle{ f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} }$ , η οποία είναι γνησίως φθίνουσα.
Να βρείτε τις τιμές του k, ώστε να ισχύει:
$\displaystyle{f(k^2 -3k)-f(2k-6)= k^2 -5k+6}$

anastasispk · #2

Η

είναι γνησίως φθίνουσα, άρα με $x_{1}<x_{2}$ ισχύει: $f(x_{1})>f(x_{2})$ , $\forall x_{1},x_{2} \epsilon \mathbb{R}$

Είναι: f(k^2-3k)-f(2k-6)=k^2-5k+6

$\Leftrightarrow f(k^2-3k)-(k^2-3k)=f(2k-6)-(2k-6)$

Έστω συνάρτηση: $h(x)=f(x)-x, x\epsilon \mathbb{R}$
Είναι: $x_{1}<x_{2} \Leftrightarrow -x_{1}>-x_{2} (1)$
και $f(x_{1})>f(x_{2}) (2)$

Προσθέτω τις (1) και (2):
$h(x_{1})>h(x_{2})$ , $\forall x_{1},x_{2} \epsilon \mathbb{R}$ άρα η

είναι γνησίως φθίνουσα και άρα "1-1".

Άρα η δοσμένη σχέση γίνεται: h(k^2-3k)=h(2k-6)

και επειδή η

είναι "1-1", $k^2-3k=2k-6\Leftrightarrow k^2 -5k+6=0$
άρα: k=3

ή

.

Επίλυση συνάρτησης 1-1

Επίλυση συνάρτησης 1-1

Re: Επίλυση συνάρτησης 1-1

Μέλη σε σύνδεση