Μέγιστη και ελάχιστη απόσταση

Grosrouvre · #1

Αν $\left| z \right| = 1$ και w = 2z + 3 - 4i

, να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του $\left| z - w \right|$ .

vanalex · #2

Grosrouvre έγραψε:Αν $\left| z \right| = 1$ και , να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του $\left| z - w \right|$ .

$\displaystyle{\left| z-w \right|=\left| z-\left( 2z+3-4i \right) \right|=\left| z-2z-3+4i \right|=\left| -z-3+4i \right|=\left| z+3-4i \right|=\left| z-\left( -3+4i \right) \right|}$ , οπότε ψάχνεις τη μέγιστη και ελάχιστη απόσταση της εικόνας του μιγαδικού

από το σταθερό σημείο A(-3, 4)

...

Grosrouvre · #3

$\bullet$ Στο σημείο αυτό, να επισημάνουμε μία λάθος γεωμετρική πορεία που θα μπορούσε να ακολουθήσει κάποιος.

Επειδή $\left| z \right| = 1$ , οι εικόνες του

ανήκουν στον κύκλο με κέντρο το O(0,0)

και ακτίνα $\rho_1 = 1$ . Επίσης, $\left|w - 3 + 4i\right| = 2$ δηλαδή, οι εικόνες του

ανήκουν στον κύκλο με κέντρο το K(3,-4)

και ακτίνα $\rho_2 = 2$ .

Τώρα, εάν κάποιος υποθέσει ότι η ζητούμενη μέγιστη και ελάχιστη τιμή του $\left| z -w\right|$ ισοδυναμεί με την αντίστοιχη μέγιστη και ελάχιστη απόσταση των δύο κύκλων, θα οδηγηθεί σε λάθος. Η προσέγγιση αυτή είναι λάθος καθώς οι

και

δεν κινούνται ανεξάρτητα στους παραπάνω αντίστοιχους κύκλους.

vanalex · #4

Μια δική μου απορία...η συγκεκριμένη μέγιστη και ελάχιστη τιμή είναι δυνατόν να είναι πιθανό θέμα; Ούτε στο σχολικό νομίζω επισημαίνεται κάτι τέτοιο αλλά και ούτε στα σχολικά βοηθήματα...άσχετα που εδώ στην κοινότητά μας έχουμε αντιμετωπίσει πάμπολλα τέτοια ερωτήματα..

Μέγιστη και ελάχιστη απόσταση

Μέγιστη και ελάχιστη απόσταση

Re: Μέγιστη και ελάχιστη απόσταση

Re: Μέγιστη και ελάχιστη απόσταση

Re: Μέγιστη και ελάχιστη απόσταση

Μέλη σε σύνδεση