Απλή απορία-ερώτηση;

[blondy]

Διδάσκω για πρώτη φορά άλγεβρα α΄λυκείου και λύνοντας μια εξίσωση καταλήγω ότι 5[χ-2]=-18(χ-3) . -Η αγκύλη είναι απόλυτο-. Κατευθείαν πριν πάρω περιπτώσεις για το απόλυτο πήρα περιορισμό χ<3 και όταν έλυσα κανονικά την εξίσωση για χ> ή ίσο του2 και γιαχ<2 είδα ότι ο περιορισμός που πήρα ήταν περιττός γιατί η λύση έβγαινε 64 προς 23.
Απλά αναρωτήθηκα αν θα μπορούσε σε μια εξίσωση που έχει και απόλυτο χ και σκέτο χ τη λύση που παίρνουμε από τις περιπτώσεις του απολύτου να χρειάζεται να την ελέγξω και από έναν περιορισμό σαν τον παραπάνω.Δε θα μπορούσε δηλαδή ποτέ μια εξίσωση σαν την παραπάνω να μου δώσει λύση χ=4 και να πω ότι απορρίπτεται γιατί πρέπει και το δεύτερο μέλος να είναι θετικό; Όχι ε;

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Νομίζω πως δεν τίθεται τέτοιο θέμα, γιατί, παίρνοντας περιπτώσεις, τα απόλυτα φεύγουν με ισοδυναμία, επομένως αν έχω κάποια λύση σε μία από τις εξισώσεις που θα προκύψουν, θα είναι και λύση της αρχικής.

[polysot]

Όχι, αλλά μπορείς να την λύσεις χωρίς τον περιορισμό χ<3 και να κάνεις επαλήθευση στο τέλος, αν και δεν συμφωνώ με αυτόν τον τρόπο.

[fmak65]

Εγω πιστευω οτι πρεπει να βαλουμε τον περιορισμο για να μαθουν οι μαθητες να ελεγχουν και σε περιπτωση που υπαρχει κατι προφανες να αποριπτετε και να μην παιδευονται αδικα.
Για αυτη την αποψη μου εχω στο μυαλο μου ενα παραδειγμα που μας ειπε ο κ.Θωμαιδης στο σεμιναρια διδακτικης οτι δοθηκε μια ασκηση σε τεταρτοετεις μαθηματικους απολυτη τιμη μιας παραστασης ισον με μειον απολυτη τιμη μιας αλλης παραστασης και εκτος απο μερικους που ειδαν το προφανες υπηρξαν καποιοι που γεμισαν 4 σελιδες πραξεις περιπτωσεων για να τις απορριψουν ολες και να φτασουν στο προφανες.

[polysot]

Ναι, ναι βέβαια συμφωνώ να παίρνονται όλοι οι περιορισμοί "εκεί που πρέπει". Είναι σημαντικότατο εξάλλου να ξέρουν να το κάνουν αυτό τα παιδιά, διότι αργότερα στην Γ΄λυκείου που θα πρέπει να βρίσκουν σύνολα τιμών για παράδειγμα, αλλά και σε πολλές άλλες περιπτώσεις δε γίνεται η δουλειά με επαλήθευση.

[spege]

Εγώ δεν διδάσκω τέτοιες ασκήσεις στην Α΄Λυκείου , είναι εκτός ,αλλά η λύση σου είναι καλή.
Σπύρος Π.

[Μπάμπης Στεργίου]

Απάντησαν ήδη ωραία οι συνάδελφοι . Συμφωνώ και γω ότι πρώτα ενδείκνυται(χωρίς να είναι όμως αναγκαίο) να εξασφαλίσουμε πότε μια τέτοια ισότητα μπορεί να συμβαίνει. Άρα , το να βάλουμε περιορισμό για το β΄μέλος είναι πολύ συνετή ενέργεια. Αυτό βέβαια εξαρτάται από τη μέθοδο επίλυσης που θέλουμε να ακολουθήσουμε.

Από κει και πέρα δεν χρειάζεται η διάκριση περιπτώσεων , αφού πέφτουμε στην ισοδυναμία :

ή ,

όπου για θ παίρνεις το δεύτερο μέλος.Η μία λυση που θα προκύψει θα απορριφθεί λόγω του περιορισμού.
Γενικά, αυτή τη μορφή εξισώσεων μπορούμε να τη λύσουμε με διάφορους τρόπους.

Μπάμπης

[polysot]

Εγώ δεν διδάσκω τέτοιες ασκήσεις στην Α΄Λυκείου , είναι εκτός ,αλλά η λύση σου είναι καλή.
Σπύρος Π.

Από που προκύπτει το εκτός;

[Christos.N]

Άπο την εμπειρία της τάξης και απο την ταχύτητα της ύλης σε αυτήν την τάξη μάλλον...

[spege]

Εγώ δεν διδάσκω τέτοιες ασκήσεις στην Α΄Λυκείου , είναι εκτός ,αλλά η λύση σου είναι καλή.
Σπύρος Π.

Από που προκύπτει το εκτός;

Οι ασκήσεις της Β΄ομάδας είναι έξω όλες και ταιριάζει με την 4Β

[p_gianno]

Νομίζω ότι ο περιορισμός για το ή είναι περιττός. Θα ήταν απαραίτητος αν ακολουθούσαμε λύση με ύψωση στο τετράγωνο κατά μέλη γιατί αλλιώς χάνεται η ισοδυναμία.
Δηλαδή αν θέλουμε να λύσουμε την εξίσωση θα θέσουμε περιορισμό ; και θα ελέγξουμε τις λύσεις ή θα την λύσουμε κατά τα γνωστά ;
Π.Γ

[polysot]

Εγώ δεν διδάσκω τέτοιες ασκήσεις στην Α΄Λυκείου , είναι εκτός ,αλλά η λύση σου είναι καλή.
Σπύρος Π.

Από που προκύπτει το εκτός;

Οι ασκήσεις της Β΄ομάδας είναι έξω όλες και ταιριάζει με την 4Β

Νομίζω ότι δεν είναι και τόσο περίπλοκη ή δύσκολη για να είναι εκτός ύλης, σύμφωνα με το πνεύμα των οδηγιών του υπουργείου! Εκτός αυτού, επαναλαμβάνω ότι είναι χρήσιμη περίπτωση τόσο στην άλγεβρα β΄λυκείου, όσο και στην κατεύθυνση γ΄λυκείου. Θα τις κάνουν τότε;