2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr
α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr
α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Ετοιμάζω την 2_20061
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Kαλησπέρα σε όλους.
Είμαι ο asemarak και αντιμετωπίζω ένα πρόβλημα με τη σύνδεσή μου στο mathematica (από τότε που άλλαξα το δηλωμένο email μου). Έχω στείλει mail στο info@mathematica.gr, αλλά δε λύθηκε το πρόβλημα, ούτε πήρα απάντηση.
Μέχρι να λυθεί το πρόβλημά μου θα γράφω σαν kathorad (δημιούργησα άλλον λογαριασμό).
Ετοιμάζω την GI_V_MATHP_2_20055
Είμαι ο asemarak και αντιμετωπίζω ένα πρόβλημα με τη σύνδεσή μου στο mathematica (από τότε που άλλαξα το δηλωμένο email μου). Έχω στείλει mail στο info@mathematica.gr, αλλά δε λύθηκε το πρόβλημα, ούτε πήρα απάντηση.
Μέχρι να λυθεί το πρόβλημά μου θα γράφω σαν kathorad (δημιούργησα άλλον λογαριασμό).
Ετοιμάζω την GI_V_MATHP_2_20055
-
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 519
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Ανεβάζω και τη λύση της άσκησης GI_V_MATHP_2_20068
Αθ. Μπεληγιάννης
Αθ. Μπεληγιάννης
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_20068.docx
- (53.17 KiB) Μεταφορτώθηκε 167 φορές
τελευταία επεξεργασία από mathfinder σε Τετ Δεκ 17, 2014 3:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Never stop learning , because life never stops teaching.
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ 2_20061
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με τρεις κορυφές τα σημεία
και
.
α) Να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών του ΑΒΓΔ . (Μονάδες 9)
β) Να υπολογίσετε τις συντεταγμένες του σημείου τομής Κ των διαγωνίων ΑΓ και ΒΔ , καθώς και τις συντεταγμένες της κορυφής Β. (Μονάδες 16)
ΛΥΣΗ
α) Είναι
και
Έτσι
και
β) Το σημείο Κ είναι μέσο του , επομένως οι συντεταγμένες του σημείου Κ είναι:
,
άρα
Έστω , άρα
Είναι
και
και
Επομένως
και
Ισχύει
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με τρεις κορυφές τα σημεία
και
.
α) Να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών του ΑΒΓΔ . (Μονάδες 9)
β) Να υπολογίσετε τις συντεταγμένες του σημείου τομής Κ των διαγωνίων ΑΓ και ΒΔ , καθώς και τις συντεταγμένες της κορυφής Β. (Μονάδες 16)
ΛΥΣΗ
α) Είναι
και
Έτσι
και
β) Το σημείο Κ είναι μέσο του , επομένως οι συντεταγμένες του σημείου Κ είναι:
,
άρα
Έστω , άρα
Είναι
και
και
Επομένως
και
Ισχύει
- Συνημμένα
-
- 2_20061.docx
- (71.2 KiB) Μεταφορτώθηκε 164 φορές
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
-
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 519
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Ανεβάζω και τη λύση της άσκησης GI_V_MATHP_2_20067 έχοντας διορθώσει λίγο την εκφώνηση . Νομίζω ότι πρόκειται για τυπογραφικό .
Αθ. Μπεληγιάννης
Αθ. Μπεληγιάννης
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_20067.docx
- (41.42 KiB) Μεταφορτώθηκε 187 φορές
Never stop learning , because life never stops teaching.
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_MATHP_2_20055
Θεωρούμε τα σημεία Α(α+1, 3), Β(α, 4) και Γ(-4, 5α+4), .
α) Να βρείτε τα διανύσματα . (Μονάδες 8)
β) Να βρείτε για ποια τιμή του α, τα Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. (Μονάδες 10)
γ) Αν α=1, να βρείτε αριθμό λ ώστε . (Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α) και
.
β) Τα Α, Β, Γ είναι συνευθειακά αν και μόνο αν
.
γ) Για α=1 είναι Α(2, 3), Β(1, 4) και Γ(-4, 9).
Άρα .
Έτσι έχουμε:
.
Θεωρούμε τα σημεία Α(α+1, 3), Β(α, 4) και Γ(-4, 5α+4), .
α) Να βρείτε τα διανύσματα . (Μονάδες 8)
β) Να βρείτε για ποια τιμή του α, τα Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. (Μονάδες 10)
γ) Αν α=1, να βρείτε αριθμό λ ώστε . (Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α) και
.
β) Τα Α, Β, Γ είναι συνευθειακά αν και μόνο αν
.
γ) Για α=1 είναι Α(2, 3), Β(1, 4) και Γ(-4, 9).
Άρα .
Έτσι έχουμε:
.
- Συνημμένα
-
- 20055.doc
- (44 KiB) Μεταφορτώθηκε 171 φορές
τελευταία επεξεργασία από kathorad σε Δευ Νοέμ 17, 2014 12:48 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 519
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Στο συνημμένο η λύση της GI_V_MATHP_2_20066 .
Αθ. Μπεληγιάννης
Αθ. Μπεληγιάννης
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_20066.docx
- (48.14 KiB) Μεταφορτώθηκε 177 φορές
Never stop learning , because life never stops teaching.
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ετοιμάζω την 2_20054
ΚΟΥΡΑΓΙΟ 4 ΕΜΕΙΝΑΝ
ΚΟΥΡΑΓΙΟ 4 ΕΜΕΙΝΑΝ
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
-
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 519
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Και η λύση της GI_V_MATHP_2_20065 (τελευταία για απόψε ).
Αθ. Μπεληγιάννης
Αθ. Μπεληγιάννης
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_20065.docx
- (53.35 KiB) Μεταφορτώθηκε 206 φορές
Never stop learning , because life never stops teaching.
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ 2_20054
Θεωρούμε τα σημεία και του επιπέδου για τα οποία ισχύει η σχέση
α) Να αποδείξετε ότι τα σημεία και είναι συνευθειακά.
(Μονάδες 10)
β) Για τα παραπάνω σημεία και να δείξετε ότι ισχύει:
όπου και είναι σημεία του επιπέδου.
(Μονάδες 15)
ΛΥΣΗ
α) Ισχύει:
Επομένως . Επιπλέον έχουν ένα κοινό σημείο το .
Άρα τα σημεία και είναι συνευθειακά.
β) Αν σημείο αναφοράς τότε
που ισχύει .
Επομένως ισχύει και η αρχική σχέση .
ΚΑΛΗΝΥΧΤΑ!!
ΕΜΕΙΝΑΝ : 2-20062
2_20063
2_20073[/b]
Θεωρούμε τα σημεία και του επιπέδου για τα οποία ισχύει η σχέση
α) Να αποδείξετε ότι τα σημεία και είναι συνευθειακά.
(Μονάδες 10)
β) Για τα παραπάνω σημεία και να δείξετε ότι ισχύει:
όπου και είναι σημεία του επιπέδου.
(Μονάδες 15)
ΛΥΣΗ
α) Ισχύει:
Επομένως . Επιπλέον έχουν ένα κοινό σημείο το .
Άρα τα σημεία και είναι συνευθειακά.
β) Αν σημείο αναφοράς τότε
που ισχύει .
Επομένως ισχύει και η αρχική σχέση .
ΚΑΛΗΝΥΧΤΑ!!
ΕΜΕΙΝΑΝ : 2-20062
2_20063
2_20073[/b]
- Συνημμένα
-
- 2_20054.docx
- (47.82 KiB) Μεταφορτώθηκε 166 φορές
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
-
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 519
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Στο συνημμένο η GI_V_MATHP_2_20073 (αν και ξεκίνησα αντίστροφα τη λίστα , την είχα ξεχάσει)
Αθ. Μπεληγιάννης
Αθ. Μπεληγιάννης
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_20073.docx
- (48.81 KiB) Μεταφορτώθηκε 236 φορές
Never stop learning , because life never stops teaching.
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Τι έμεινε να κάνω και εγώ τίποτα
Σωτήρης Στόγιας
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΜΕΙΝΑΝ : 2-20062swsto έγραψε:Τι έμεινε να κάνω και εγώ τίποτα
2_20063
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_MATHP_2_20062
Δίνονται τα σημεία .
α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα .
β) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου , όπου είναι η αρχή των αξόνων και
είναι τα σημεία τομής της ευθείας με τους άξονες αντίστοιχα.
Λύση
α) Αφού , ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης για το και είναι ίσος με .
Η ευθεία διέρχεται από το άρα θα έχει εξίσωση :
β) Για έχουμε και για έχουμε άρα και .
To εμβαδόν επομένως είναι
Δίνονται τα σημεία .
α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα .
β) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου , όπου είναι η αρχή των αξόνων και
είναι τα σημεία τομής της ευθείας με τους άξονες αντίστοιχα.
Λύση
α) Αφού , ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης για το και είναι ίσος με .
Η ευθεία διέρχεται από το άρα θα έχει εξίσωση :
β) Για έχουμε και για έχουμε άρα και .
To εμβαδόν επομένως είναι
- Συνημμένα
-
- 20062.png (7.79 KiB) Προβλήθηκε 6413 φορές
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Απόκης σε Δευ Νοέμ 17, 2014 9:52 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Γιώργος
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_MATHP_2_20063
Θεωρούμε το ευθύγραμμο τμήμα με μέσο και .
α) Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου .
β) Να βρείτε την εξίσωση της μεσοκαθέτου του καθώς και τα κοινά της σημεία με τους άξονες.
Λύση
α) Αν τότε ισχύουν άρα .
β) Για το ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης άρα η κάθετη θα έχει
και αφού διέρχεται από το θα έχει εξίσωση .
Για έχουμε και για έχουμε άρα και .
Θεωρούμε το ευθύγραμμο τμήμα με μέσο και .
α) Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου .
β) Να βρείτε την εξίσωση της μεσοκαθέτου του καθώς και τα κοινά της σημεία με τους άξονες.
Λύση
α) Αν τότε ισχύουν άρα .
β) Για το ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης άρα η κάθετη θα έχει
και αφού διέρχεται από το θα έχει εξίσωση .
Για έχουμε και για έχουμε άρα και .
- Συνημμένα
-
- 20063.png (15.93 KiB) Προβλήθηκε 6400 φορές
Γιώργος
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
pap65 έγραψε:ΕΜΕΙΝΑΝ : 2-20062swsto έγραψε:Τι έμεινε να κάνω και εγώ τίποτα
2_20063
Τα ετοίμασα αλλά με πρόλαβαν . Δεν έχω να προσθέσω κάτι διαφορετικό .
Σωτήρης Στόγιας
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Σωτήρη καλημέρα. Δεν είχα δει το σχόλιό σου το πρωί...swsto έγραψε:pap65 έγραψε:ΕΜΕΙΝΑΝ : 2-20062swsto έγραψε:Τι έμεινε να κάνω και εγώ τίποτα
2_20063
Τα ετοίμασα αλλά με πρόλαβαν . Δεν έχω να προσθέσω κάτι διαφορετικό .
Γιώργος
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Στους αγαπητούς φίλους που "ξεπέταξαν' τα θέματα σε ένα θερμό ευχαριστώ για τη άμεση ανταπόκριση στο κάλεμα του
Στους φίλους που δεν πρόλαβαν (κι εγώ ανάμεσά τους...) προτείνω να ανοίξουμε λίστα αναμονής για τα επόμενα θέματα (όταν αναρτηθούν...).
Θα επεξεργαστούμε το ταχύτερο τις λύσεις και θα αναρτήσουμε το δελτίο με τα θέματα συγκεντρωμένα.
Πάντως, αν υπάρχουν (διαφορετικές) λύσεις, διορθώσεις, συμπληρώσεις, παρακαλώ αναρτήστέ τις το ταχύτερο δυνατό.
Στους φίλους που δεν πρόλαβαν (κι εγώ ανάμεσά τους...) προτείνω να ανοίξουμε λίστα αναμονής για τα επόμενα θέματα (όταν αναρτηθούν...).
Θα επεξεργαστούμε το ταχύτερο τις λύσεις και θα αναρτήσουμε το δελτίο με τα θέματα συγκεντρωμένα.
Πάντως, αν υπάρχουν (διαφορετικές) λύσεις, διορθώσεις, συμπληρώσεις, παρακαλώ αναρτήστέ τις το ταχύτερο δυνατό.
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Προστέθηκαν και άλλα θέματα.
Παντούλας Περικλής
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Αυτό αν είδα καλά, δεν υπάρχει στα παραπάνω λυμένα.
GI_V_MATHP_2_20070
Έστω και δύο διανύσματα του επιπέδου για τα οποία ισχύουν
, και .
α) Να βρείτε τα μέτρα των διανυσμάτων και και το εσωτερικό γινόμενο .
(Μονάδες 12)
β) Να υπολογίσετε το μέτρο του διανύσματος .
(Μονάδες 13)
Λύση
α) Έστω και οι δοθείσες σχέσεις. Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε: και από την για βρίσκουμε .
Επιπλέον από τον ορισμό του εσωτερικού γινομένου έχουμε:
β) Αρχικά θα υπολογίσουμε το τετράγωνο του μέτρου για το διάνυσμα . Έχουμε:
GI_V_MATHP_2_20070
Έστω και δύο διανύσματα του επιπέδου για τα οποία ισχύουν
, και .
α) Να βρείτε τα μέτρα των διανυσμάτων και και το εσωτερικό γινόμενο .
(Μονάδες 12)
β) Να υπολογίσετε το μέτρο του διανύσματος .
(Μονάδες 13)
Λύση
α) Έστω και οι δοθείσες σχέσεις. Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε: και από την για βρίσκουμε .
Επιπλέον από τον ορισμό του εσωτερικού γινομένου έχουμε:
β) Αρχικά θα υπολογίσουμε το τετράγωνο του μέτρου για το διάνυσμα . Έχουμε:
Παντούλας Περικλής
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες